Matemática Discreta CEVZAM

Prévia do material em texto

D) \( 0^\circ \) e \( 90^\circ \) 
 **Resposta: A) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \)** 
 **Explicação:** O seno é zero em \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \). 
 
12. Qual é o valor de \( \sin(180^\circ) \)? 
 A) \( 0 \) 
 B) \( 1 \) 
 C) \( \frac{1}{2} \) 
 D) \( \sqrt{2} \) 
 **Resposta: A) \( 0 \)** 
 **Explicação:** O seno de 180 graus é 0, pois está na linha horizontal do círculo 
unitário. 
 
13. Qual é o valor de \( \tan(90^\circ) \)? 
 A) \( 0 \) 
 B) \( 1 \) 
 C) \( \infty \) 
 D) \( -1 \) 
 **Resposta: C) \( \infty \)** 
 **Explicação:** A tangente de 90 graus é indefinida, pois \( \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} 
\) e o cosseno é zero em \( 90^\circ \). 
 
14. Qual é o valor de \( \cos(90^\circ) \)? 
 A) \( 0 \) 
 B) \( 1 \) 
 C) \( \frac{1}{2} \) 
 D) \( \sqrt{2} \) 
 **Resposta: A) \( 0 \)** 
 **Explicação:** O cosseno de 90 graus é 0, pois está na linha vertical do círculo 
unitário. 
 
15. Se \( \tan(x) = \sqrt{3} \), quais são os valores de \( x \) no intervalo de \( 0^\circ \) a \( 
360^\circ \)? 
 A) \( 60^\circ \) e \( 240^\circ \) 
 B) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 C) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \) 
 D) \( 60^\circ \) e \( 300^\circ \) 
 **Resposta: A) \( 60^\circ \) e \( 240^\circ \)** 
 **Explicação:** A tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes, resultando 
em \( 60^\circ \) e \( 240^\circ \). 
 
16. Qual é o valor de \( \sin(45^\circ) \)? 
 A) \( \frac{1}{2} \) 
 B) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 C) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 D) \( 1 \) 
 **Resposta: B) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)** 
 **Explicação:** O seno de 45 graus é \( \frac{\sqrt{2}}{2} \), que é uma razão 
trigonométrica importante. 
 
17. Qual é o valor de \( \cos(120^\circ) \)? 
 A) \( \frac{1}{2} \) 
 B) \( -\frac{1}{2} \) 
 C) \( \sqrt{3} \) 
 D) \( -\sqrt{3} \) 
 **Resposta: B) \( -\frac{1}{2} \)** 
 **Explicação:** O cosseno de 120 graus é negativo e igual a \( -\frac{1}{2} \). 
 
18. Se \( \sin(x) = -\frac{1}{2} \), quais são os valores de \( x \) no intervalo de \( 0^\circ \) a \( 
360^\circ \)? 
 A) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 B) \( 210^\circ \) e \( 330^\circ \) 
 C) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 D) \( 120^\circ \) e \( 240^\circ \) 
 **Resposta: B) \( 210^\circ \) e \( 330^\circ \)** 
 **Explicação:** O seno é negativo no terceiro e quarto quadrantes, resultando em \( 
210^\circ \) e \( 330^\circ \). 
 
19. Qual é o valor de \( \cos(150^\circ) \)? 
 A) \( \frac{1}{2} \) 
 B) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 C) \( -\frac{1}{2} \) 
 D) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta: B) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)** 
 **Explicação:** O cosseno de 150 graus é negativo e igual a \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
20. Se \( \tan(x) = -1 \), quais são os valores de \( x \) no intervalo de \( 0^\circ \) a \( 
360^\circ \)? 
 A) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \) 
 B) \( 135^\circ \) e \( 315^\circ \) 
 C) \( 60^\circ \) e \( 240^\circ \) 
 D) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 **Resposta: B) \( 135^\circ \) e \( 315^\circ \)** 
 **Explicação:** A tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes, resultando 
em \( 135^\circ \) e \( 315^\circ \). 
 
21. Qual é o valor de \( \sin(270^\circ) \)? 
 A) \( 0 \) 
 B) \( 1 \) 
 C) \( -1 \) 
 D) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: C) \( -1 \)** 
 **Explicação:** O seno de 270 graus é -1, pois está no ponto mais baixo do círculo 
unitário.