Movimento Harmônico Simples

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Aula 00 – Movimento 
Harmônico Simples 
Física para Papiloscopista da PCPA 
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Sumário 
SUMÁRIO ........................................................................................................................................... 2 
APRESENTAÇÃO ................................................................................................................................. 4 
COMO ESTE CURSO ESTÁ ORGANIZADO .............................................................................................. 5 
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES .................................................................................................... 7 
CONCEITOS INICIAIS .................................................................................................................................................. 7 
Movimento Periódico ......................................................................................................................................... 7 
Movimento Oscilatório....................................................................................................................................... 7 
Movimento Harmônico Simples ......................................................................................................................... 8 
FUNÇÕES HORÁRIAS DO MHS ................................................................................................................................. 10 
Função horária da elongação no MHS .............................................................................................................. 11 
Função horária da velocidade no MHS ............................................................................................................. 13 
Função horária da aceleração no MHS ............................................................................................................. 16 
Período do MHS ............................................................................................................................................... 20 
Gráficos cinemáticos no MHS........................................................................................................................... 20 
ENERGIA NO MHS .................................................................................................................................................. 22 
PÊNDULO SIMPLES ................................................................................................................................................. 25 
QUESTÕES COMENTADAS PELO PROFESSOR..................................................................................... 28 
LISTA DE QUESTÕES ......................................................................................................................... 40 
GABARITO ........................................................................................................................................ 47 
RESUMO DIRECIONADO .................................................................................................................... 48 
Principais fórmulas no MHS ............................................................................................................................. 49 
 
 
 
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Apresentação 
É com muita alegria que inicio este curso de Física para o concurso de Perito da 
Polícia Civil do Pará. Seja muito bem-vindo! 
Mas antes, gostaria de me apresentar. Meu nome é Ágatha Bouças e eu sou 
professora de Física aqui no Direção Concursos. Me formei em 2010 no Colégio 
Militar do Rio de Janeiro (CMRJ) e passei em alguns vestibulares, como: Engenharia 
Mecânica e Direito na UFRJ; Engenharia de Produção e Administração no CEFET-RJ; 
Escola de Especialistas do Ar (EEAR); e Escola de Formação de Oficiais da Marinha 
Mercante (EFOMM), onde cursei Ciências Náuticas no Centro de Instrução Almirante 
Graça Aranha (CIAGA).Traduzindo, sou piloto de navio. 
Embarquei em navios da Companhia Brasileira de Offshore (CBO), dando apoio a 
plataformas de extração de petróleo na região do Pré-Sal e há 3 anos sou professora de Matemática e Física 
na preparação para concursos militares. Durante esse período, pude ver inúmeros alunos com dificuldade em 
exatas se superando e conseguindo a tão sonhada aprovação. Nas minhas aulas, procuro sempre simplificar 
as explicações ao máximo, trazer bizus e vou te mostrar que Física não é um bicho de sete cabeças. 
Então conte comigo para te ajudar nessa trajetória até a sua aprovação! 
A programação de aulas, que você verá adiante, foi montada especialmente para a sua preparação 
focada no concurso de Papiloscopista da Polícia Federal e tem por base o último edital. Cobriremos TODOS 
os tópicos exigidos, não deixando nada de fora. 
Neste material você terá: 
 
Você sempre teve dificuldade em Física ou não lembra de nada dessa matéria? Não se preocupe que 
este curso também te atende. Nós veremos toda a teoria que você precisa e resolveremos muitos exercícios 
para que você possa praticar bastante cada aspecto estudado. Minha recomendação, nestes casos, é que você 
comece assistindo as videoaulas, para em seguida enfrentar as aulas em PDF. E fique à vontade para me 
procurar no fórum de dúvidas sempre que for necessário. Caso você queira tirar alguma dúvida antes de 
adquirir o curso ou queira acompanhar meu trabalho, basta me enviar um direct pelo instagram ou me seguir:
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para você sanar suas dúvidas DIRETAMENTE conosco sempre que precisar
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Como este curso está organizado 
 Para cobrir os aspectos exigidos na minha disciplina, o nosso curso está organizado da seguinte forma: 
Aula Data Conteúdo do edital 
00 26/11/2020 
 
Movimento harmônico simples; energia no movimento 
harmônico simples 
 
01 03/12/2020 
 
Ondas: ondas em uma corda; energia transmitida pelas 
ondas; ondas estacionárias; equação de onda. 
- 03/12/2020 
 
Teste de direção 01 
 
02 10/12/20 
 
Óptica: óptica geométrica; reflexão; refração; 
polarização; interferência. (parte 1) 
 
03 17/12/2020 
 
Óptica: óptica geométrica; reflexão; refração; 
polarização; interferência. (parte 2) 
 
- 17/12/2020 
 
Teste de direção 02 
 
04 24/12/2020 
 
Eletricidade: carga elétrica; condutores e isolantes; 
campo elétrico; potencial elétrico. 
 
 
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05 
 
25/12/2020 
 
Eletricidade: corrente elétrica; resistores; capacitores; 
circuitos elétricos. 
 
- 25/12/2020 
 
Teste de direção 03 
 
06 26/12/20 
 
Espectroscopias de absorção e de emissão molecular 
(fluorescência). – somente PDF 
 
 
 
 
Vamos começar nosso estudo AGORA? Iniciaremos com o primeiro tópico do seu edital: 
 
 
Oscilações e ondas: movimento harmônico simples; energia no movimento harmônico simples 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Movimento Harmônico Simples 
Conceitos iniciais 
Para que um movimento seja considerado um Movimento Harmônico Simples (MHS), é necessário que 
ele seja um movimento periódico, oscilatório e harmônico. Antes de iniciarmos o estudosobre MHS 
propriamente dito, precisamos entender o que é cada um desses movimentos. 
Movimento Periódico 
Todo movimento que se repete em intervalos de tempo iguais é chamado de periódico. Mais 
precisamente, podemos dizer que, no movimento periódico, o móvel ao ocupar a mesma posição na trajetória 
apresenta sempre a mesma velocidade e aceleração e que o intervalo de tempo para que ele se encontre 
novamente nessa posição, é sempre o mesmo. 
O intervalo de tempo para que se repita o movimento é chamado período (T) e sua unidade no SI é o 
segundo (s). Há também a frequência (f) que é número de repetições por unidade de tempo, ou seja, por 
segundo, e sua unidade no SI é o Hertz (Hz). O período T e a frequência f relacionam-se da seguinte forma: 
• Período: intervalo de tempo para que se repita um movimento 
• Frequência: número de repetições por unidade de tempo 
Movimento Oscilatório 
Um movimento é dito oscilatório quando o móvel se desloca periodicamente sobre uma mesma 
trajetória, indo e vindo para um lado e para outro em relação a uma posição média de equilíbrio. 
Observe a figura abaixo: 
 
 
A figura representa o movimento de um objeto que 
oscila periodicamente entre os pontos B e A. Dizemos que 
ele completou uma oscilação (ou ciclo) quando sai de B, vai 
até A e volta a B. 
O intervalo de tempo para completar uma oscilação é 
o período e o número de oscilações completas em uma 
unidade de tempo é a frequência. 
 
𝑓 =
1
𝑇
 
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Movimento Harmônico Simples 
 Diz-se que um ponto material efetua um MHS, quando oscila periodicamente em torno de uma posição 
de equilíbrio sob a ação de uma força resultante cuja intensidade é proporcional à distância do ponto à posição 
de equilíbrio. Essa força é sempre orientada para a posição de equilíbrio e chama-se força restauradora (F), 
porque ela atua de modo a garantir a continuação das oscilações. Obtemos, então: 
 
 
 
Onde: 
• K é a constante de força do MHS 
• X é a elongação no MHS 
 
Observe a figura abaixo, onde uma esfera suspensa à mola efetua um MHS (desprezada a ação do ar): 
 
 
(A) a esfera está na posição de equilíbrio; 
(B) puxamos a esfera e a abandonamos; 
(C e D) a esfera oscila, efetuando MHS de amplitude a em torno da posição de equilíbrio O. 
 
A posição do móvel é dada pela elongação x, medida em um eixo orientado a partir da posição de 
equilíbrio (O). A amplitude (A) é a distância da posição de equilíbrio até o extremo da oscilação. Nos 
extremos da oscilação, a elongação é x=a ou x= -a. Nesses extremos, há inversão de sentido do 
movimento, ou seja, a velocidade é anulada e a força resultante é máxima em módulo. Durante a 
𝐹 = −𝐾. 𝑥 
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oscilação, o móvel passa pela posição de equilíbrio com velocidade máxima em módulo e força 
resultante igual a zero. 
 
Para x > 0, resulta F 0, isto é, �⃗� tem o mesmo sentido do eixo orientado. 
 
O gráfico da força (F) em função da elongação (x) está representado na figura abaixo: 
 
 
Onde: 
•K é a constante de força do MHS 
•A é a amplitude no MHS 
•O é o ponto de equilíbrio do MHS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, MEMORIZE que, quando em MHS, um objeto no: 
 
 
 
 
 Tudo bem até aqui? Espero que sim. Vamos prosseguir então. 
Ponto de equilíbrio
elongação x é ZERO
força resultante é ZERO
velocidade MÁXIMA
Extremos da oscilação
elongação x é igual a AMPLITUDE
módulo da força resultante é MÁXIMA
velocidade é NULA
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Funções Horárias do MHS 
Para simplificar o estudo das funções horárias do MHS, vamos partir do movimento circular uniforme 
(MCU), onde vale lembrar que a grandeza linear é igual a grandeza angular multiplicada pelo raio: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
• O espaço S é o espaço linear para diferenciar do espaço angular . 
• De modo análogo às definições de velocidade escalar (V), definimos velocidade angular (). 
• As grandezas angulares  e  compõem a cinemática angular, em contraposição às grandezas 
lineares S e V que compõem a cinemática linear. 
• A aceleração centrípeta (acp) é orientada para o centro. 
 
Agora vamos projetar esse MCU sobre um eixo x paralelo ao diâmetro da circunferência: 
 
Podemos observar que, enquanto a partícula em MCU se 
desloca do ponto P até o ponto P’, sua projeção se desloca no eixo 
x de x= A (elongação máxima) até x= -A (elongação mínima), onde 
A corresponde ao raio da circunferência e é também a amplitude 
do MHS. Esse movimento retilíneo da projeção também é 
periódico e oscilatório. Sendo assim, a projeção do MCU no eixo x 
é um MHS. 
 
 
 
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Função horária da elongação no MHS 
Usando o que já conhecemos sobre MCU e projetando o deslocamento angular da partícula no eixo x 
podemos deduzir a função horária da elongação no Movimento Harmônico Simples: 
 
 
 
 
 
 
 Usando a relação trigonométrica do cosseno do ângulo para obter o valor de x: 
 
 
Esta é a posição exata em que se encontra a partícula na figura mostrada, se considerarmos que, no MCU, 
este ângulo varia com o tempo, podemos escrever  em função do tempo, usando a função horária do 
deslocamento angular: 
 
 
Então, podemos substituir esta função na equação do MCU projetado no eixo x e teremos a função horária 
da elongação, que calcula a posição da partícula que descreve um MHS em um determinado instante t: 
x = A cos (o + .t) 
 
 
 
Onde: 
• a constante A (raio da circunferência) é a amplitude do MHS; 
• a constante  (velocidade angular da partícula em MCU) é denominada pulsação ou frequência 
angular no MHS e é expressa em radianos por segundo (rad/s); 
• a constante o é a fase inicial, isto é, o valor de  quando t=0. 
 
 
x = A cos  
x = A cos (.t + o) 
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OBS.: O período (T) do MCU é o mesmo do MHS, pois a cada volta completa da partícula na circunferência 
corresponde uma oscilação completa dela no diâmetro horizontal. Podemos, então, escrever: 
 
 Ou 
 
(2012 - PC-PI - Perito Criminal – Física ) Um oscilador harmônico é formado por um bloco de massa 0,1kg e 
uma mola com constante elástica 10N/m. O oscilador inicia seu movimento no instante t=0, partindo da posição 
de equilíbrio x=0 com velocidade v=0,5m/s no sentido positivo do eixo horizontal onde ocorre o movimento. O 
bloco desloca-se entre as posições +5cm e –5cm em relação a sua posição de equilíbrio. A função que fornece a 
posição instantânea do bloco é dada por: 
 
RESOLUÇÃO: 
Observe que a questão já informa a amplitude do movimento, 5cm e -5cm. Lembrando que a função horária da 
elongação é dada por x= A. cos (.t + o), podemos substituir o valor da amplitude na equação, mas antes 
devemos transformá-la de centímetros para metros, ou seja, a amplitude é igual a 0,05m. Substituindo na 
equação, temos: 
x= o,o5. cos (.t + o) 
Perceba que não precisamos encontrar os outros dados, uma vez que por eliminação a única alternativa possível 
é a letra E. 
A letra A não é possível, pois a equação está em função de seno. 
Resposta E 
 
(CESPE – UNB – PERÍCIA OFICIAL – ALAGOAS - 2013) Considere que um bloco de 0,5 kg oscile ao longo do 
eixo x sobre uma superfície sem atrito, preso a uma mola ideal. Considere, ainda, que a equação 
Vx(t)=4sen (8πt - π/2) descreva a velocidade do bloco em função do tempo, em que o comprimento é dado em 
metros e o tempo em segundos. Acerca do movimento dessebloco, julgue os itens seguintes. 
 = 
2𝜋
𝑇
 𝑇 = 
2𝜋

 
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O período de oscilação do bloco é igual a π /2 segundos. 
 
RESOLUÇÃO: 
Uma vez que a função horária da velocidade no MHS é dada por V= - A.sen (o + .t), temos na equação que 
é fornecida pela questão que = 8π. Sendo assim, 
= 
2𝜋
𝑇
 → 8π= 
2𝜋
𝑇
 → T= 
2𝜋
8π
 = 
1
4
 s 
Resposta: ERRADO. 
 
Função horária da velocidade no MHS 
 De modo análogo podemos chegar na função horária da velocidade no MHS. A velocidade do MHS é a 
projeção da velocidade no MCU sobre o eixo x. A relação entre as velocidades é dada pela função seno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 No triângulo retângulo destacado, temos: 
VMHS = VMCU. sen 
 
Lembrando que: 
VMCU= . R e = o + .t e R= A (amplitude) 
 
Assim, a relação passa a ser: 
VMHS = . R. sen  → VMHS = . A. sen (o + .t) 
 
Como o MHS tem sentido contrário ao do eixo x no instante t, fazendo a correção necessária, obtemos: 
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Velocidade escalar no MHS em função da elongação 
Já vimos a equação horária da velocidade no MHS em função do tempo (t). Agora veremos essa 
velocidade em função da elongação (x). Para isso, temos: 
 
 
 
 
Onde: 
• A é a amplitude do MHS 
Velocidade escalar nos pontos de inversão e no ponto de equilíbrio 
No início do nosso estudo, vimos que a velocidade nos extremos da oscilação é nula. Os pontos de 
inversão do MHS são as extremidades da trajetória, ou seja, quando x=A e x=-A. Substituindo esses valores, 
temos: 
 
V²= ² (A² - A²) 
V²= ² 0 
 V=0 
 
Também vimos que o módulo da velocidade no ponto de equilíbrio é máxima. O ponto central (ponto de 
equilíbrio) da trajetória do MHS tem elongação x=o. substituindo esse valor, temos: 
 
 
V²= ² (A² - 0²) 
V²= ² A² 
 V= ± A 
 
 
 
V= - . A. sen (o + .t) 
V²= ² (A² - x²) 
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Conclusão: 
•Nos pontos extremos da oscilação velocidade é nula. 
•No ponto de equilíbrio a V=  A (velocidade positiva), quando o movimento ocorre no sentido da trajetória 
e V= - A (velocidade negativa), quando o movimento ocorre em sentido oposto. 
 
(CESPE – UNB – PERÍCIA OFICIAL – ALAGOAS - 2013) Considere que um bloco de 0,5 kg oscile ao longo do 
eixo x sobre uma superfície sem atrito, preso a uma mola ideal. Considere, ainda, que a equação 
Vx(t)=4 sen (8πt - π/2) descreva a velocidade do bloco em função do tempo, em que o comprimento é dado em 
metros e o tempo em segundos. Acerca do movimento desse bloco, julgue os itens seguintes. 
 
A amplitude da oscilação é igual a 4 m. 
RESOLUÇÃO: 
Uma vez que a função horária da velocidade no MHS é dada por V= - A.sen (o + .t), vamos analisar a 
equação que é fornecida na questão: 
Vx(t)=4 sen (8πt - π/2) 
= 8π 
o= - π/2 
 A= 4 
Substituindo o valor de = 8π em  A= 4, temos: 
8π. A= 4 
A = 4: 8π 
A = 
1
2π
 
Considerando π= 3,14, temos: 
A = 
1
2. 3,14
 = 0,15m 
Resposta: ERRADO 
 
(CESPE – UNB – PERÍCIA OFICIAL – ALAGOAS - 2013) Considere que um bloco de 0,5 kg oscile ao longo do 
eixo x sobre uma superfície sem atrito, preso a uma mola ideal. Considere, ainda, que a equação 
Vx(t)=4 sen(8πt - π/2) descreva a velocidade do bloco em função do tempo, em que o comprimento é dado em 
metros e o tempo em segundos. Acerca do movimento desse bloco, julgue os itens seguintes. 
Em t=0,125 s, a partícula passa pela posição x = 4 m. 
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RESOLUÇÃO: 
Uma vez que a função horária da velocidade no MHS é dada por V= - A.sen (o + .t), vamos analisar a 
equação que é fornecida na questão: 
Vx(t)=4 sen (8πt - π/2) 
= 8π 
o= - π/2 
 A= 4 
Substituindo o valor de = 8π em  A= 4, temos: 
8π. A= 4 
A = 4: 8π 
A = 
1
2π
 
Sendo a equação horária da posição no MHS x= A. cos (.t + o), temos que x= 
1
2π
 cos (8πt - π/2). Então para t= 
0,125 s, vem: 
x= 
1
2π
 cos (8π. 0,125 - π/2) 
x= 
1
2π
 cos (π - π/2) 
x= 
1
2π
 cos (π/2) (onde cos (π/2)= cos (90°)= o) 
x= 
1
2π
. 0 = om 
 
Ou seja, a partícula em t=o,125 s passa pelo ponto de equilíbrio. 
Resposta: ERRADO. 
 
Função horária da aceleração no MHS 
 A aceleração no MHS também é determinada pela projeção da aceleração do MCU no eixo x, lembrando 
que quando o movimento é circular uniforme a única aceleração pela qual um corpo está sujeito é aquela que 
o faz mudar de sentido, ou seja, a aceleração centrípeta. Essa projeção está representada a figura a seguir: 
 
 
 
 
 
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 No triângulo retângulo destacado, temos: 
AMHS = acp . cos  
 
Lembrando que: 
acp = ². R e = o + .t e R= A (amplitude) 
 
Assim, a relação passa a ser: 
AMHS = ². R. cos  → AMHS = ². A. cos (o + .t) 
 
Como o MHS tem sentido contrário ao do eixo x no instante t, fazendo a correção necessária, obtemos: 
α = - ². A. cos (o + .t) 
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 Aceleração escalar no MHS em função da elongação 
 Agora veremos a equação da aceleração em função da elongação. Para isso, temos: 
 Função horária da elongação: x = A cos (o + .t) (I) 
Função horária da aceleração: α = - ². A. cos (o + .t) (II) 
 
Substituindo (I) em (II), temos: 
 
 
 
Para x > 0, resulta α 0, isto é, α⃗⃗⃗ tem o mesmo sentido do eixo orientado. 
Aceleração escalar nos pontos de inversão e no ponto de equilíbrio 
 Nos pontos de inversão, ou seja, nos extremos da oscilação, temos X= A e X=-A. Substituindo esses 
valores, temos: 
 
x= A: α = - ². A (valor mínimo) 
x= -A: α = ². A (valor máximo) 
 
No ponto de equilíbrio da trajetória do MHS, temos x=0. Dessa forma, a aceleração será nula nesse 
ponto: 
α = - ². 0 
α = 0 
 
Conclusão: 
• Nos pontos de inversão: 
 X=A → aceleração mínima 
 X=-A → aceleração máxima 
• No ponto de equilíbrio: 
 X=0 → aceleração nula 
 
 
α = - ². x 
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(CESPE – UNB – PERÍCIA OFICIAL – ALAGOAS - 2013) Considere que um bloco de 0,5 kg oscile ao longo do 
eixo x sobre uma superfície sem atrito, preso a uma mola ideal. Considere, ainda, que a equação 
Vx(t)=4 sen(8πt - π/2) descreva a velocidade do bloco em função do tempo, em que o comprimento é dado em 
metros e o tempo em segundos. Acerca do movimento desse bloco, julgue os itens seguintes. 
 
A aceleração máxima do bloco é 32 π m/s². 
RESOLUÇÃO: 
A aceleração máxima no MHS é dada por α = ². A, então devemos encontrar os valores da amplitude (A) e 
pulsação () para substituir nessa fórmula. Uma vez que a função horária da velocidade no MHS é dada por 
V= - A.sen (o + .t), vamos analisar a equação que é fornecida na questão: 
Vx(t)=4 sen (8πt - π/2) 
= 8π 
o= - π/2 
 A= 4 
Substituindo o valor de = 8π em  A= 4, temos: 
8π. A= 4 
A = 4: 8π 
A = 
1
2π
 
Substituindo em α = ². A, temos: 
α = (8π)². 
1
2π
 = 64π². 
1
2π
 = 32π m/s² 
 
Resposta: CERTO 
 
MEMORIZE: 
 Ponto de equilíbrio Ponto de inversão 
Elongação X= o X= A ou x=-A 
velocidade Máxima em módulo nula 
aceleração nula Máxima em módulo 
força zero Máxima em módulo 
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Período do MHSVimos no início do curso que a força atuante no MHS é do tipo restauradora, isto é, está sempre agindo 
no sentido de reconduzir a partícula para a posição de equilíbrio e tem intensidade igual a F=-k.x. e estudamos 
também que a aceleração no MHS em função da elongação é igual a α = - ². x. Dessa forma, temos: 
α = - ². X → x = −
α
 ²
 
Substituindo a elongação na fórmula da força: 
F= -k.x → F= -k. (−
α
 2) → F= k.
α
 ²
 
 Como F=m.a, concluímos: 
m. a= k.
α
 ²
 → m. ² = k →  = √
k
m
 (I) 
 
Também estudamos que o período (T) do MCU é o mesmo do MHS e é igual a 𝑇 = 
2𝜋

. Reorganizando 
fica  = 
2𝜋
𝑇
. Sendo assim, igualando com a fórmula (I) anterior, vem: 
 
√
k
m
 = 
2𝜋
𝑇
 → T= 2𝜋√
m
k
 
 
 O período não depende da amplitude das oscilações nem da inclinação do sistema, conforme figura abaixo, mas 
apenas da massa (m) e da constante de força (K). 
 
 
 
 
 
 
Gráficos cinemáticos no MHS 
 Vimos até aqui as equações horárias da elongação (x), velocidade (v) e aceleração (α) em função do tempo 
no movimento harmônico simples. 
 Agora vamos estudar o gráfico de cada uma dessas equações, lembrando que elas são funções senoidais 
e cossenoidais, isto é, seus gráficos são os das funções seno e cosseno, estudados em Trigonometria, indicados 
na figura abaixo para o caso particular em que a fase inicial (o) é igual a zero. 
 
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Física 
 
 
 
 
(CESPE – UNB – PERÍCIA OFICIAL – ALAGOAS - 2013) Considere que um bloco de 0,5 kg oscile ao longo do 
eixo x sobre uma superfície sem atrito, preso a uma mola ideal. Considere, ainda, que a equação 
Vx(t)=4 sen(8πt - π/2) descreva a velocidade do bloco em função do tempo, em que o comprimento é dado em 
metros e o tempo em segundos. Acerca do movimento desse bloco, julgue os itens seguintes. 
A constante elástica da mola é igual a 32 π ² N/m. 
RESOLUÇÃO: 
Uma vez que a função horária da velocidade no MHS é dada por V= - A.sen (o + .t) e a questão nos informa 
que Vx(t)=4 sen (8πt - π/2), temos que = 8π e m=0,5kg. Então: 
  = √
k
m
 → 8π=√
k
0,5
 → (8π)²= 
𝑘
0,5
 → 64 π²=
𝑘
0,5
 → k= 64 π². 0,5 → K= 32π² N/m 
 
Resposta: CERTO 
 
 
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Física 
Energia no MHS 
 A energia mecânica corresponde a soma da energia cinética (Ec), produzida pelo movimento dos corpos, 
com a energia potencial elástica (Epe) ou gravitacional (Epg). 
 
Em = Ep + Ec 
 Onde: 
• Em = energia mecânica 
• Ep= energia potencial 
• Ec= energia cinética 
 
 Sendo assim, vale lembrar que as equações para calcular as energias cinética e potencial são: 
 Energia cinética (Ec): para existir tem que ter velocidade. 
 
 
 
 
 Onde: 
 Ec: energia cinética 
 m: massa (kg) 
 V: velocidade (m/s) 
 
 Energia potencial elástica: para existir deve haver deformação no sistema. 
 
 
 
 
 Onde: 
 Epel: energia potencial elástica 
 K: constante elástica 
 X: deformação (elongação) (m) 
 
 Energia potencial gravitacional: para existir deve haver altura para existir. 
Ec= 
𝑚.𝑣²
2
 
Epe= 
𝑘.𝑥²
2
 
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Física 
 
 
 
 Onde: 
 Epg: energia potencial gravitacional 
 M: massa (kg) 
 g: aceleração da gravidade (m/s²) 
 h: altura (m) 
 
 IMPORTANTE: 
 Princípio da conservação da energia mecânica: 
 A energia mecânica permanece constante na ausência de forças dissipativas, ocorrendo apenas a transformação 
entre suas formas cinética e potencial e não alterando o seu valor. 
 
 Considere uma esfera presa a uma mola e apoiada numa superfície horizontal sem atrito; despreze a 
resistência do ar. 
 
 
Epg = m.g.h 
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Física 
 Vamos analisar esse movimento: 
A: A esfera é tirada da posição de equilíbrio pela ação da força F. 
B: A esfera é abandonada depois que a mola sofre uma deformação x. Perceba que nesse momento a 
velocidade é nula, havendo apenas deformação na mola, por isso não há energia cinética, somente energia 
potencial elástica. 
C: Abandonado, o sistema perde energia potencial (a deformação é menor), mas ganha energia cinética, pois 
tem velocidade. 
D: Na posição central (ou ponto de equilíbrio) a velocidade da esfera é máxima, então toda a energia do 
sistema é cinética, não havendo energia potencial elástica, pois a mola não está nem alongada nem 
comprimida. 
E: A esfera vai até o outro extremo, comprimindo a mola. Novamente nesse momento, a velocidade é nula e a 
deformação é x, então o sistema tem apenas energia potencial e o processo se repete. 
 O sistema descrito constitui um oscilador harmônico. 
 
 Conclusão: 
 A energia potencial é nula no ponto de equilíbrio da trajetória onde x=o e é máxima nos extremos onde x é igual a 
amplitude A. Se substituirmos x pela amplitude (A) do movimento na equação da Epe, teremos: 
Epe=
𝑘.𝐴²
2
 
 
 O gráfico da energia no MHS é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Física 
Portanto, MEMORIZE que: 
 
 
 
IFB - 2017 - IFB - Professor – Física Um corpo de 2kg está preso a uma mola de constante elástica igual a 
100N/m, e oscila num plano horizontal de modo que sua posição é dada por X(t) = 5.cos(π.t/2), onde X está em 
metros e t em segundos. Despreze a massa da mola e também qualquer efeito devido ao atrito. Analise a 
seguinte informação sobre este movimento. 
A energia mecânica total do sistema é 1250 joules. 
RESOLUÇÃO: 
Como vimos, a energia mecânica no sistema é constante. Então, basta calcular a energia potencial máxima no 
MHS dada pela fórmula Epe=
𝑘.𝐴²
2
. Sendo assim, temos: 
K=100N/m 
A= 5m 
Então: 
Epe= 
100 .5²
2
 = 
100 .25
2
= 
2500
2
 = 1250 J 
Resposta: CERTO 
 
Pêndulo simples 
Pêndulo simples é um sistema constituído por uma partícula de massa m, suspensa por um fio ideal. Ao 
oscilar em torno de sua posição de equilíbrio, desprezadas as resistências, o pêndulo simples realiza um 
movimento periódico. 
Ponto de equilíbrio
energia potencial é ZERO
energia cinética é MÁXIMA
Extremos da oscilação
energia potencial é MÁXIMA
energia cinética é ZERO
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Física 
 
 
Observa-se que a força resultante é dada pela componente do peso na direção do movimento. Dessa 
forma, a força resultante é FR= P. sen Ѳ. 
Utilizando a aproximação perfeitamente válida para ângulos pequenos, medidos em radianos, sen Ѳ ≈ Ѳ, 
temos FR= P. Ѳ. 
Da definição de ângulo em radianos, temos Ѳ= 
𝑥
𝐿
, onde x é a elongação e L o comprimento do fio. Então, 
a força resultante pode ser escrita como: 
 
FR= P. 
𝑥
𝐿
 
 
Sendo P= m.g e substituindo a segunda Lei de Newton, FR= m.α, deduz-se que: 
 
m. α = P. 
𝑥
𝐿
 → m. α = m.g. 
𝑥
𝐿
 → α = g. 
𝑥
𝐿
 
 
Porém, por definição, sabemos que no MHS a aceleração é igual a α= ².x. Deste modo, a pulsação do 
MHS em um pêndulo simples é: 
 
 
 
 
 
 = √
𝑔
𝐿
 
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Física 
E o período do pêndulo simples é: 
 
(CESPE – UNB – FUB – FÍSICO - 2013) Considere que duas crianças estejam brincando em dois balanços presos 
em um único fio, com uma que pode vibrar na horizontal. A equação de deslocamento que dita o movimento 
de um dos balanços, desconsiderando-se o amortecimento, é dada por x(t) = 1,6 × cos(0,5t). Com base nessa 
situação, julgue os itens seguintes. 
O fenômeno de ressonância ocorrerá caso as cordas dos dois balanços tenhamo mesmo comprimento e 
suportem crianças de mesma massa. 
RESOLUÇÃO: 
A ressonância é o fenômeno que ocorre quando um sistema vibratório atinge a mesma frequência de outro. 
Lembrando que a frequência é o inverso do período, temos que a frequência em um pêndulo simples é dada 
pela equação: 
f =
1
2𝜋
 √
𝑔
𝐿
 
Pela fórmula acima, vemos que a frequência no pêndulo simples depende apenas da aceleração da gravidade 
(g) e do comprimento do fio (L), não dependendo da massa. 
Resposta: ERRADO. 
 
 Chega de teoria por hoje! Vamos praticar mais um pouco? Você verá que, apenas com os aspectos vistos 
até aqui, é possível resolver um GRANDE NÚMERO de questões de prova. 
T = 2π √
𝐿
𝑔
 
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Física 
Questões comentadas pelo professor 
 (CESPE – UNB – FUB – ENGENHEIRO MECÂNICO) 
A figura ilustra um sistema massa-mola em que g é a aceleração da gravidade, a mola é linear, de constante 
elástica k tal que a força elástica exercida sobre a massa m é proporcional ao deslocamento na direção x. É 
imposta ao sistema uma força externa expressa pela relação F(t) = F0.sen(w.t). A linha tracejada marca a 
posição de repouso do sistema, na ausência da força. Com base nas informações apresentadas na figura, julgue 
o item a seguir. 
 
No caso de não haver força externa sobre o sistema e a posição inicial da massa for diferente da posição de 
equilíbrio, o movimento descrito pelo sistema é um movimento harmônico simples, cuja frequência de 
oscilação depende da constante elástica da mola e da aceleração da gravidade. 
RESOLUÇÃO: 
Realmente o movimento descrito pelo sistema será um MHS, porém o erro da questão está em dizer que a 
frequência de oscilação depende da aceleração da gravidade. De acordo com a fórmula da frequência em MHS, 
temos: 
f =
1
2𝜋
 √
𝑔
𝐿
 
 
A frequência depende somente da aceleração da gravidade (g) e do comprimento do fio (L). 
Resposta: ERRADO 
 
 (CESPE – UNB – FUB – FÍSICO - 2013) 
Considere que duas crianças estejam brincando em dois balanços presos em um único fio, com uma que pode 
vibrar na horizontal. A equação de deslocamento que dita o movimento de um dos balanços, desconsiderando-
se o amortecimento, é dada por x(t) = 1,6 × cos(0,5t). Com base nessa situação, julgue os itens seguintes. 
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Física 
Esse sistema é de movimento harmônico simples, cuja aceleração a(t) é proporcional ao quadrado da 
velocidade angular e ao negativo do deslocamento, dado, nesse caso, pela expressão a(t) = -0,4 × cos(0,5t). 
RESOLUÇÃO: 
Uma vez que a função horária da elongação no MHS é dada por x= A.cos (o + .t) e a questão nos informa que 
x(t) = 1,6 × cos(0,5t), temos que a pulsação () é = 0,5 m/s e amplitude (A) é igual a A= 1,6 m. 
Como a função da aceleração é proporcional ao quadrado da velocidade angular e ao negativo do deslocamento 
no MHS e é dada por a= -². A.cos (o + .t), substituindo, temos: 
a(t) = -0,4 × cos(0,5t) 
Resposta: CERTO 
 
 (CESPE-UNB – PRF – 2013) 
Considerando que um corpo de massa igual a 1,0kg oscile em movimento harmônico simples de acordo com a 
equação x(t) = 6,0cos [3𝑡 + /3], em que t é o tempo, em segundos, e x(t) é dada em metros, julgue os itens 
que se seguem. 
O período do movimento é igual a 0,5 s. 
RESOLUÇÃO: 
Uma vez que a função horária da elongação no MHS é dada por x= A.cos (o + .t) e a questão nos informa que 
x(t) = 6,0cos [3𝑡 + /3], temos que a pulsação () é igual a = 3 m/s. Sendo assim: 
=
2𝜋
𝑇
 → 𝑇 = 2𝜋

 → 𝑇 =
2𝜋
3𝜋
 → T≈ 0,67s 
Resposta: ERRADO 
 
 (CESPE-UNB – PRF – 2013) 
Considerando que um corpo de massa igual a 1,0kg oscile em movimento harmônico simples de acordo com a 
equação x(t) = 6,0cos [3𝑡 + /3], em que t é o tempo, em segundos, e x(t) é dada em metros, julgue os itens 
que se seguem. 
A força resultante que atua no corpo é expressa por F(t) = - (3)² x(t) 
RESOLUÇÃO: 
Uma vez que a função horária da elongação no MHS é dada por x= A.cos (o + .t) e a questão nos informa que 
x(t) = 6,0cos [3𝑡 + /3], temos que a pulsação () é igual a = 3 m/s. Além disso, a força no MHS é dada 
pela equação F(x)= -k. x . Sendo assim, temos que achar o valor da constante elástica k: 
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Física 
 = √
k
m
 → 3 = √
k
1
 → (3)²= 
k
1
 → k= (3)² N/m 
 
Substituindo na equação da força, vem: 
𝐹(𝑡) = (3)².x(t) 
Resposta: CERTO 
 
 CESPE - 2017 - SEDF - Professor de Educação Básica - Física
 
A figura precedente ilustra a situação em que um bloco, preso a uma mola, pode se deslocar sobre uma 
superfície horizontal lisa e sem atrito. O bloco tem massa m igual a 0,25 kg e, quando em movimento, a sua 
posição varia conforme a função x(t) a seguir. x(t) = (2,0 m) × cos[(4 rad/s) t + 2π/3 rad]. Tendo como referência 
essas informações e assumindo 3,14 como o valor de π, julgue o item subsecutivo. 
 
O movimento do bloco é periódico e o seu período é superior a 1,50 s. 
 
RESOLUÇÃO: 
Uma vez que a função horária da elongação no MHS é dada por x= A.cos (o + .t) e a questão nos informa que 
x(t) = (2,0 m) × cos[(4 rad/s) t + 2π/3 rad], temos que = 4 rad/s. Substituindo: 
=
2𝜋
𝑇
 → 𝑇 = 2𝜋

 → 𝑇 =
2.3,14
4
 → T= 1,57s 
 
Resposta: CERTO 
 
 
 
 
 
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Física 
 CESPE - 2017 - SEDF - Professor de Educação Básica - Física 
 
A figura precedente ilustra a situação em que um bloco, preso a uma mola, pode se deslocar sobre uma 
superfície horizontal lisa e sem atrito. O bloco tem massa m igual a 0,25 kg e, quando em movimento, a sua 
posição varia conforme a função x(t) a seguir. x(t) = (2,0 m) × cos[(4 rad/s) t + 2π/3 rad]. Tendo como referência 
essas informações e assumindo 3,14 como o valor de π, julgue o item subsecutivo. 
A força (F) que a mola exerce sobre o bloco obedece à lei de Hooke e é descrita matematicamente pela relação 
F(x) = -4xN. 
RESOLUÇÃO: 
Uma vez que a função horária da elongação no MHS é dada por x= A.cos (o + .t) e a questão nos informa que 
x(t) = (2,0 m) × cos[(4 rad/s) t + 2π/3 rad], temos que = 4 rad/s. Substituindo: 
 = √
k
m
 → 4= √
k
0,25
 → (4)²= 
k
0,25
 → 16= 
k
0,25
 k= 16. 0,25 → k= 4 N/m 
Sendo assim, temos: 
F= -4.x 
Resposta: CERTO 
 
 CESPE - 2017 - SEDF - Professor de Educação Básica - Física 
 
A figura precedente ilustra a situação em que um bloco, preso a uma mola, pode se deslocar sobre uma 
superfície horizontal lisa e sem atrito. O bloco tem massa m igual a 0,25 kg e, quando em movimento, a sua 
posição varia conforme a função x(t) a seguir. x(t) = (2,0 m) × cos[(4 rad/s) t + 2π/3 rad]. Tendo como referência 
essas informações e assumindo 3,14 como o valor de π, julgue o item subsecutivo. 
Quando a velocidade do bloco é 6 m/s, a energia potencial elástica da mola é a menor possível. 
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Física 
RESOLUÇÃO: 
A energia mecânica do sistema é constante, sendo assim a energia potencial elástica será a menor possível 
quando a energia mecânica for máxima. 
Uma vez que a função horária da elongação no MHS é dada por x= A.cos (o + .t) e a questão nos informa que 
x(t) = (2,0 m) × cos[(4 rad/s) t + 2π/3 rad], temos que amplitude (A)é igual a 2,0m e = 4 rad/s. Substituindo: 
 = √
k
m
 → 4= √
k
0,25
 → (4)²= 
k
0,25
 → 16= 
k
0,25
 k= 16. 0,25 → k= 4 N/m 
Vamos analisar a energia mecânica no ponto de inversão e no ponto de equilíbrio. 
No ponto de inversão, temos que a energia mecânica é igual a energia potencial elástica apenas, uma vez que 
o bloco não tem velocidade: 
Em = Epe = 
𝑘.𝐴²
2
 → 
4.(2)²
2
 = 
4.4
2
 = 
16
2
 = 8 J 
No ponto de equilíbrio, temos que a energia mecânica é igual a energia cinética apenas, uma vez que a mola 
não sofre deformação: 
Em = Ec = 
𝑚.𝑣²
2
 = 8 J 
𝑚.𝑣²
2
 = 8 → 
0,25.𝑣²
2
 = 8 → 0,25. v²= 8.2 → 0,25. v²= 16 → v²= 16: 0,25 → v²= 4 → v=2m/s 
 
Quando a velocidade do bloco é 2m/s, a energia potencial elástica da mola é a menor possível. 
Resposta: ERRADO 
 
 CESPE - 2016 - FUB - Técnico de Laboratório - Física 
 
O sistema ilustrado na figura precedente mostra uma mola de constante elástica igual 1 N/cm, a qual sustenta 
uma massa de 100 g. Assumindo a aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s2 , e 3,14 como o valor aproximado de 
π, julgue o item seguinte. 
O sistema tem um período de oscilação superior a 2,0 segundos. 
RESOLUÇÃO: 
Primeiro devemos colocar a massa e a constante elástica (k) no sistema internacional: 
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Física 
Massa: 100g ----> 0,1kg 
Constante Elástica: K = 1N/cm ------> 1N/(0,01m) = 100N/m 
Então, temos que: 
T = 2π √
𝑚
𝑘
 → T = 2. 3,14√
0,1
100
 → T=6,28 √0,001 → T= 6,28. 0,032 → T= 0,2 s 
Resposta: ERRADO 
 
 CESPE - 2016 - POLÍCIA CIENTÍFICA - PE - Perito Criminal - Física 
Um físico construiu um protótipo de um acelerômetro com um pêndulo simples de massa M e comprimento L. 
Para testar o equipamento, ele realizou medições de período T em um laboratório, com o pêndulo oscilando 
em pequenas amplitudes. 
Assinale a opção correta acerca do protótipo referido nessa situação hipotética. 
(A) Se a massa do pêndulo fosse menor, a frequência das oscilações aumentaria. 
(B) Se a amplitude inicial do pêndulo fosse diminuída, o período seria maior que T. 
(C) O período durante o qual o pêndulo oscila independe do comprimento do pêndulo. 
(D) Se o mesmo experimento fosse realizado dentro de um elevador em aceleração para cima, o 
período do pêndulo seria menor que T. 
(E) Se o comprimento L do pêndulo fosse maior, o período registrado seria menor que T. 
RESOLUÇÃO: 
No pêndulo simples, o período é igual T = 2π √
𝐿
𝑔
 
(A) ERRADO. O período não depende da massa. 
(B) ERRADO. O período não depende da amplitude do movimento. 
(C) ERRADO. O período depende do comprimento do fio. 
(D) CERTO. O período depende da aceleração da gravidade. Dentro de um elevador com aceleração para 
cima a aceleração resultante é maior, portanto, como o período é inversamente proporcional a 
aceleração, ele é menor. 
(E) ERRADO. o período é diretamente proporcional ao comprimento do fio, portanto quanto maior o 
comprimento , maior o período. 
Resposta: D 
 
 
 
 
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Física 
 CESPE - 2010 - SEDU-ES - Professor B — Ensino Fundamental e Médio — Física 
O estudo dos fenômenos ondulatórios constitui parte importante da física, tendo reflexos em diversas áreas 
como a óptica, a acústica, o eletromagnetismo e a teoria quântica. Com relação aos movimentos ondulatórios 
e à propagação de ondas, julgue o item seguinte. 
 
A aceleração de um corpo que executa um movimento harmônico simples é inversamente proporcional ao seu 
deslocamento. 
RESOLUÇÃO: 
A aceleração no MHS é dada pela fórmula a= -².x, onde x é igual ao deslocamento. Portanto, a aceleração é 
diretamente proporcional ao deslocamento. 
Resposta: ERRADO 
 
 CESPE - 2013 - SEE-AL - Professor - Física 
 
Considerando o gráfico acima, que representa posição x versus tempo (t) de um objeto que oscila em torno de 
uma posição de equilíbrio com movimento harmônico simples, julgue os itens que se seguem. 
A velocidade v do objeto em função do tempo t pode ser devidamente expressa por, Vx(t)= - Vmax sen(t), em 
que w representa a frequência angular e Vmax=.A. 
RESOLUÇÃO: 
É exatamente isso que vimos na aula. A equação horária da velocidade no MHS é dada por Vx(t)= - .A sen(t), 
onde .A é igual a velocidade máxima. 
Resposta: CERTO 
 
 
 
 
 
 
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cespe-2010-sedu-es-professor-b-ensino-fundamental-e-medio-fisica
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/provas/cespe-2013-see-al-professor-fisica
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Física 
 CESPE - 2013 - SEE-AL - Professor - Física 
 
Considerando o gráfico acima, que representa posição x versus tempo (t) de um objeto que oscila em torno de 
uma posição de equilíbrio com movimento harmônico simples, julgue os itens que se seguem. 
O gráfico representa uma função cosseno, em que a posição do objeto em função do tempo pode ser 
devidamente expressa por x(t)= A. cos(
2π
𝑇
𝑡). 
RESOLUÇÃO: 
A equação da posição no MHS é definida da seguinte forma: 
X = A.cos(w.t + φo) 
Sabemos que w = 2π/T. Substituindo w na equação da posição, temos: 
x(t)= A. cos(
2π
𝑇
𝑡). 
Resposta: CERTO 
 
 (CESPE – UNB – POLÍCIA CIVIL/AC – PERITO CRIMINAL) 
Considere um sistema massa-mola, onde a constante elástica é igual a k = 5,46 N/cm. Uma vez colocado para 
oscilar, observa-se que, em determinado instante, os valores da posição, da velocidade e da aceleração são, 
respectivamente, iguais a x = -0,27 m, v = -32,6 m/s e a = -214 m/s². Tendo como referência a situação acima, 
julgue os itens subsequentes. 
Não há condições para se determinar a amplitude da oscilação. 
RESOLUÇÃO: 
Há uma relação entre a posição e a velocidade: 
𝑥²
𝐴²
+ 
𝑣²
𝑤². 𝐴²
= 1 
Substituindo: 
(−0,27)²
𝐴²
+ 
(−32,6)²
(
𝑘
𝑚
) ². 𝐴²
= 1 
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Física 
(−0,27)²
𝐴²
+ 
(−32,6)²
(
546
0,7
) . 𝐴²
= 1 
57 + 1062,7= 780.A² 
A= 1,2 m 
 
Resposta: ERRADO 
 
 (CESPE – UNB – POLÍCIA CIVIL/AC – PERITO CRIMINAL) 
Considere um sistema massa-mola, onde a constante elástica é igual a k = 5,46 N/cm. Uma vez colocado para 
oscilar, observa-se que, em determinado instante, os valores da posição, da velocidade e da aceleração são, 
respectivamente, iguais a x = -0,27 m, v = -32,6 m/s e a = -214 m/s². Tendo como referência a situação acima, 
julgue os itens subsequentes. 
A frequência com que esse sistema oscila é única. 
RESOLUÇÃO: 
A frequência possui valor constante, uma vez que a massa é a mesma, assim como a constante elástica, teremos 
então a mesma frequência. 
f =
1
2𝜋
 √
𝑘
𝑚
 
 
Resposta: CERTO 
 
 (CESPE – UNB – PETROBRÁS – GEOFÍSICO JÚNIOR) 
A energia mecânica de um corpo de massa m = 1 kg, preso a uma mola de massa desprezível que oscile e que 
tenha sua posição dada pela equação x(t) = 2 cos [3πt + π] cm, com t dado em segundos, é igual a 
(A) π² J 
(B) 1,8 π² J 
(C) 2,0 π² J 
(D) 3,0 π² J 
(E) 6,0 π² J 
RESOLUÇÃO: 
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Física 
Uma vez que a função horária da elongação no MHS é dada por x= A.cos (o + .t) e a questão nos informa que 
x(t) = 2 cos [3πt + π] cm, temos que =3π rad/seg e A= 2 cm= 0,02m (CUIDADO! Não esqueça de transformar a 
amplitude para o SI). Sendo assim: 
  = √
k
m
 → 3π= √
k
1
 → (3π)²= k → k= 9π² 
A energia mecânica no MHS pode ser encontrada atravésde Em = 
𝑘.𝐴²
2
. Então: 
 
Em = 
𝑘.𝐴²
2
 = 
9π2(0,02)²
2
 = 
9π20,0004
2
 = 9π2. 0,0002 = 0,0018 π2 J 
Note então que não há gabarito. Apesar de ter sido anulada, a ideia da questão é muito boa. 
Resposta: ANULADA 
 
FCC – TRT/9ª – 2004) 
Um bloco de massa 4,00kg, ao ser suspenso na extremidade livre de uma mola, estende-a na vertical y = 10cm 
em relação à sua posição não esticada. O bloco é removido e um corpo com massa 1,00kg é pendurado na mola. 
Se a mola for esticada e depois liberada, sua frequência angular de oscilação será aproximadamente: 
(A) 05 rad/s 
(B) 10 rad/s 
(C) 20 rad/s 
(D) 30 rad/s 
(E) 40 rad/s 
RESOLUÇÃO: 
Sabemos que f =
1
2𝜋
 √
𝑘
𝑚
 , onde K é constante. Sendo assim, para massa igual a 4kg, temos: 
 
 
Resposta: C 
 
 
 UFMT - 2015 - IF-MT - Professor - Física 
Um relógio de pêndulo está atrasando. Que ação deve ser realizada nesse pêndulo para corrigir esse defeito? 
(A) Reduzir o comprimento. 
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Física 
(B) Aumentar o comprimento. 
(C) Reduzir a massa. 
(D) Aumentar a massa. 
RESOLUÇÃO: 
Temos que o período no pêndulo simples é igual a: 
T = 2π √
𝐿
𝑔
 
Note que, se o relógio está atrasado, deve-se diminuir o seu período. Para isso, basta diminuir seu 
comprimento, que é uma grandeza diretamente proporcional ao período. uma vez que a aceleração da 
gravidade é constante. 
Resposta: A 
 UFMT - 2017 - POLITEC-MT - Papiloscopista 
Um sistema massa-mola foi posto a oscilar em um plano horizontal sem atrito (Figura A). O mesmo sistema 
massa-mola foi posto a oscilar verticalmente (Figura B). A amplitude do arranjo experimental vertical é maior 
que a amplitude do horizontal. 
 
Os períodos de oscilação serão_______ para os dois arranjos. A energia mecânica total será_______ para o 
arranjo horizontal. A distância entre o ponto em que a mola é presa e o ponto de equilíbrio do sistema é 
_________. 
Assinale a alternativa que preenche correta e respectivamente as lacunas. 
(A) iguais, maior, igual para os dois arranjos. 
(B) iguais, menor, diferente para cada arranjo. 
(C) diferentes, menor, diferente para cada arranjo. 
(D) diferentes, maior, igual para os dois arranjos. 
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Física 
RESOLUÇÃO: 
Como o período no MHS é dado por T = 2π √
𝑚
𝑘
, percebe-se que ele depende apenas da massa e da constante 
elástica (k), não dependendo da amplitude. Uma vez que o sistema é o mesmo, o bloco é o mesmo, ou seja, sua 
massa é a mesma e sua constante elástica também, temos que o período será igual nos dois arranjos. 
Além disso, a energia mecânica no MHS é igual a Em = 
𝑘.𝐴²
2
 , sendo diretamente proporcional a amplitude (A). 
Como a amplitude da figura b é maior, temos que a energia mecânica será diferente nas figuras. A energia 
mecânica na figura a (arranjo horizontal) será menor do que em b. 
A distância entre o ponto em que a mola é presa e o ponto de equilíbrio do sistema nada mais é do que a 
amplitude (A) do sistema, como já vimos, as amplitudes são diferentes. 
Resposta: B 
 
 
 IADES - 2016 - PC-DF - Perito Criminal - Física 
A frequência angular de um sistema massa-mola, cujo quadrado é igual à razão entre a constante elástica da 
mola e a massa do corpo a ela ligada, é inversamente proporcional ao tempo necessário para que o sistema 
realize um ciclo completo de movimento. 
Considere hipoteticamente que um corpo A, preso a uma mola de constante K0, oscila com o dobro da 
frequência de um corpo B, preso à mesma mola de constante K0. Nesse caso, assinale a alternativa que 
representa a relação entre as massas dos dois corpos. 
(A) Ma = Mb √K0 
(B) 2Ma = Mb √K0 
(C) Ma = 2Mb 
(D) 4Ma = Mb 
(E) 
 
RESOLUÇÃO: 
Temos á seguinte relação entre a frequência do corpo a (fa) e a frequência do corpo (fb), sendo a constante 
elástica (K) igual para ambos os corpos: 
fa=2.fb 
1
2𝜋
 √
𝑘
Ma
 = 2. 
1
2𝜋
 √
𝑘
Mb
 → √
𝑘
Ma
= 2. √
𝑘
Mb
 → 
𝑘
Ma
= 22.
𝑘
Mb
 → 
𝑘
Ma
= 4.
𝑘
Mb
 → 𝐌𝐛 = 𝟒. 𝐌𝐚 
Resposta: D 
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Física 
 
 IADES - 2016 - PC-DF - Perito Criminal - Física 
Sempre que um sistema oscilatório realiza um movimento harmônico simples, surge uma relação de 
interdependência entre a energia potencial e a energia cinética, cuja soma rende a energia mecânica do 
movimento, que é constante. Em relação à teoria física da energia no movimento harmônico simples, é correto 
afirmar que nele a energia 
(A) mecânica total é proporcional ao quadrado da amplitude do movimento. 
(B) cinética independe da amplitude do movimento. 
(C) potencial independe da amplitude do movimento. 
(D) mecânica total é proporcional ao quadrado do comprimento de onda do movimento. 
(E) mecânica total independe da amplitude do movimento. 
 
RESOLUÇÃO: 
(A) CERTO. A energia mecânica no MHS é dada por Em = 
𝑘.𝐴²
2
, onde A é a amplitude do movimento. 
(B) ERRADO. A energia mecânica (Em) no MHS é dada por 
𝑘.𝐴²
2
, onde A é a amplitude do movimento. Uma 
vez que a energia mecânica é constante, podemos igualar essa fórmula com a energia mecânica no 
ponto de inversão (Em = energia potencial elástica) ou no ponto de equilíbrio (Em = energia cinética). 
(C) ERRADO. Vide letra A. 
(D) ERRADO. Vide letra A. 
(E) ERRADO. Vide letra A. 
Resposta: A 
 
 
Fim de aula! Aguardo a sua presença em nosso próximo encontro! 
Saudações, 
Prof. Ágatha Bouças 
Lista de questões 
 (CESPE – UNB – FUB – ENGENHEIRO MECÂNICO) 
A figura ilustra um sistema massa-mola em que g é a aceleração da gravidade, a mola é linear, de constante 
elástica k tal que a força elástica exercida sobre a massa m é proporcional ao deslocamento na direção x. É 
imposta ao sistema uma força externa expressa pela relação F(t) = F0.sen(w.t). A linha tracejada marca a 
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Física 
posição de repouso do sistema, na ausência da força. Com base nas informações apresentadas na figura, julgue 
o item a seguir. 
 
No caso de não haver força externa sobre o sistema e a posição inicial da massa for diferente da posição de 
equilíbrio, o movimento descrito pelo sistema é um movimento harmônico simples, cuja frequência de 
oscilação depende da constante elástica da mola e da aceleração da gravidade. 
 
 (CESPE – UNB – FUB – FÍSICO - 2013) 
Considere que duas crianças estejam brincando em dois balanços presos em um único fio, com uma que pode 
vibrar na horizontal. A equação de deslocamento que dita o movimento de um dos balanços, desconsiderando-
se o amortecimento, é dada por x(t) = 1,6 × cos(0,5t). Com base nessa situação, julgue os itens seguintes. 
Esse sistema é de movimento harmônico simples, cuja aceleração a(t) é proporcional ao quadrado da 
velocidade angular e ao negativo do deslocamento, dado, nesse caso, pela expressão a(t) = -0,4 × cos(0,5t). 
 
 
 
 (CESPE-UNB – PRF – 2013) 
Considerando que um corpo de massa igual a 1,0kg oscile em movimento harmônico simples de acordo com a 
equação x(t) = 6,0cos [3𝑡 + /3], em que t é o tempo, em segundos, e x(t) é dada em metros, julgue os itens 
que se seguem. 
O período do movimento é igual a 0,5 s. 
 
 (CESPE-UNB – PRF – 2013) 
Considerando que um corpo de massa igual a 1,0kg oscile em movimento harmônico simples de acordo com a 
equação x(t) = 6,0cos [3𝑡 + /3], em que t é o tempo, emsegundos, e x(t) é dada em metros, julgue os itens 
que se seguem. 
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Física 
A força resultante que atua no corpo é expressa por F(t) = - (3)² x(t) 
 
 CESPE - 2017 - SEDF - Professor de Educação Básica - Física
 
A figura precedente ilustra a situação em que um bloco, preso a uma mola, pode se deslocar sobre uma 
superfície horizontal lisa e sem atrito. O bloco tem massa m igual a 0,25 kg e, quando em movimento, a sua 
posição varia conforme a função x(t) a seguir. x(t) = (2,0 m) × cos[(4 rad/s) t + 2π/3 rad]. Tendo como referência 
essas informações e assumindo 3,14 como o valor de π, julgue o item subsecutivo. 
 
O movimento do bloco é periódico e o seu período é superior a 1,50 s. 
 
 CESPE - 2017 - SEDF - Professor de Educação Básica - Física 
 
A figura precedente ilustra a situação em que um bloco, preso a uma mola, pode se deslocar sobre uma 
superfície horizontal lisa e sem atrito. O bloco tem massa m igual a 0,25 kg e, quando em movimento, a sua 
posição varia conforme a função x(t) a seguir. x(t) = (2,0 m) × cos[(4 rad/s) t + 2π/3 rad]. Tendo como referência 
essas informações e assumindo 3,14 como o valor de π, julgue o item subsecutivo. 
A força (F) que a mola exerce sobre o bloco obedece à lei de Hooke e é descrita matematicamente pela relação 
F(x) = -4xN. 
 
 CESPE - 2017 - SEDF - Professor de Educação Básica - Física 
A figura precedente ilustra a situação em que um bloco, preso a uma mola, pode se deslocar sobre uma 
superfície horizontal lisa e sem atrito. O bloco tem massa m igual a 0,25 kg e, quando em movimento, a sua 
posição varia conforme a função x(t) a seguir. x(t) = (2,0 m) × cos[(4 rad/s) t + 2π/3 rad]. Tendo como referência 
essas informações e assumindo 3,14 como o valor de π, julgue o item subsecutivo. 
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Física 
Quando a velocidade do bloco é 6 m/s, a energia potencial elástica da mola é a menor possível. 
 
 CESPE - 2016 - FUB - Técnico de Laboratório - Física 
 
O sistema ilustrado na figura precedente mostra uma mola de constante elástica igual 1 N/cm, a qual sustenta 
uma massa de 100 g. Assumindo a aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s2 , e 3,14 como o valor aproximado de 
π, julgue o item seguinte. 
O sistema tem um período de oscilação superior a 2,0 segundos. 
 
 CESPE - 2016 - POLÍCIA CIENTÍFICA - PE - Perito Criminal - Física 
Um físico construiu um protótipo de um acelerômetro com um pêndulo simples de massa M e comprimento L. 
Para testar o equipamento, ele realizou medições de período T em um laboratório, com o pêndulo oscilando 
em pequenas amplitudes. 
Assinale a opção correta acerca do protótipo referido nessa situação hipotética. 
(F) Se a massa do pêndulo fosse menor, a frequência das oscilações aumentaria. 
(G) Se a amplitude inicial do pêndulo fosse diminuída, o período seria maior que T. 
(H) O período durante o qual o pêndulo oscila independe do comprimento do pêndulo. 
(I) Se o mesmo experimento fosse realizado dentro de um elevador em aceleração para cima, o 
período do pêndulo seria menor que T. 
(J) Se o comprimento L do pêndulo fosse maior, o período registrado seria menor que T. 
 
 CESPE - 2010 - SEDU-ES - Professor B — Ensino Fundamental e Médio — Física 
O estudo dos fenômenos ondulatórios constitui parte importante da física, tendo reflexos em diversas áreas 
como a óptica, a acústica, o eletromagnetismo e a teoria quântica. Com relação aos movimentos ondulatórios 
e à propagação de ondas, julgue o item seguinte. 
 
A aceleração de um corpo que executa um movimento harmônico simples é inversamente proporcional ao seu 
deslocamento. 
 
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Física 
 CESPE - 2013 - SEE-AL - Professor - Física 
 
Considerando o gráfico acima, que representa posição x versus tempo (t) de um objeto que oscila em torno de 
uma posição de equilíbrio com movimento harmônico simples, julgue os itens que se seguem. 
 
A velocidade v do objeto em função do tempo t pode ser devidamente expressa por, Vx(t)= - Vmax sem(t), em 
que w representa a frequência angular e Vmax=.A. 
 
 CESPE - 2013 - SEE-AL - Professor - Física 
 
Considerando o gráfico acima, que representa posição x versus tempo (t) de um objeto que oscila em torno de 
uma posição de equilíbrio com movimento harmônico simples, julgue os itens que se seguem. 
O gráfico representa uma função cosseno, em que a posição do objeto em função do tempo pode ser 
devidamente expressa por x(t)= A. cos(
2π
𝑇
𝑡). 
 (CESPE – UNB – POLÍCIA CIVIL/AC – PERITO CRIMINAL) 
Considere um sistema massa-mola, onde a constante elástica é igual a k = 5,46 N/cm. Uma vez colocado para 
oscilar, observa-se que, em determinado instante, os valores da posição, da velocidade e da aceleração são, 
respectivamente, iguais a x = -0,27 m, v = -32,6 m/s e a = -214 m/s². Tendo como referência a situação acima, 
julgue os itens subsequentes. 
Não há condições para se determinar a amplitude da oscilação. 
 
 (CESPE – UNB – POLÍCIA CIVIL/AC – PERITO CRIMINAL) 
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Física 
Considere um sistema massa-mola, onde a constante elástica é igual a k = 5,46 N/cm. Uma vez colocado para 
oscilar, observa-se que, em determinado instante, os valores da posição, da velocidade e da aceleração são, 
respectivamente, iguais a x = -0,27 m, v = -32,6 m/s e a = -214 m/s². Tendo como referência a situação acima, 
julgue os itens subsequentes. 
A frequência com que esse sistema oscila é única. 
 
 (CESPE – UNB – PETROBRÁS – GEOFÍSICO JÚNIOR) 
A energia mecânica de um corpo de massa m = 1 kg, preso a uma mola de massa desprezível que oscile e que 
tenha sua posição dada pela equação x(t) = 2 cos [3πt + π] cm, com t dado em segundos, é igual a 
(A) π² J 
(B) 1,8 π² J 
(C) 2,0 π² J 
(D) 3,0 π² J 
(E) 6,0 π² J 
 
FCC – TRT/9ª – 2004) 
Um bloco de massa 4,00kg, ao ser suspenso na extremidade livre de uma mola, estende-a na vertical y = 10cm 
em relação à sua posição não esticada. O bloco é removido e um corpo com massa 1,00kg é pendurado na mola. 
Se a mola for esticada e depois liberada, sua frequência angular de oscilação será aproximadamente: 
(F) 05 rad/s 
(G) 10 rad/s 
(H) 20 rad/s 
(I) 30 rad/s 
(J) 40 rad/s 
 
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Um relógio de pêndulo está atrasando. Que ação deve ser realizada nesse pêndulo para corrigir esse defeito? 
(E) Reduzir o comprimento. 
(F) Aumentar o comprimento. 
(G) Reduzir a massa. 
(H) Aumentar a massa. 
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Física 
Um sistema massa-mola foiposto a oscilar em um plano horizontal sem atrito (Figura A). O mesmo sistema 
massa-mola foi posto a oscilar verticalmente (Figura B). A amplitude do arranjo experimental vertical é maior 
que a amplitude do horizontal. 
 
Os períodos de oscilação serão_______ para os dois arranjos. A energia mecânica total será_______ para o 
arranjo horizontal. A distância entre o ponto em que a mola é presa e o ponto de equilíbrio do sistema é 
_________. 
Assinale a alternativa que preenche correta e respectivamente as lacunas. 
(E) iguais, maior, igual para os dois arranjos. 
(F) iguais, menor, diferente para cada arranjo. 
(G) diferentes, menor, diferente para cada arranjo. 
(H) diferentes, maior, igual para os dois arranjos. 
 
 IADES - 2016 - PC-DF - Perito Criminal - Física 
A frequência angular de um sistema massa-mola, cujo quadrado é igual à razão entre a constante elástica da 
mola e a massa do corpo a ela ligada, é inversamente proporcional ao tempo necessário para que o sistema 
realize um ciclo completo de movimento. 
Considere hipoteticamente que um corpo A, preso a uma mola de constante K0, oscila com o dobro da 
frequência de um corpo B, preso à mesma mola de constante K0 . Nesse caso, assinale a alternativa que 
representa a relação entre as massas dos dois corpos. 
(F) Ma = Mb √K0 
(G) 2Ma = Mb √K0 
(H) Ma = 2Mb 
(I) 4Ma = Mb 
(J) 
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Física 
 IADES - 2016 - PC-DF - Perito Criminal - Física 
Sempre que um sistema oscilatório realiza um movimento harmônico simples, surge uma relação de 
interdependência entre a energia potencial e a energia cinética, cuja soma rende a energia mecânica do 
movimento, que é constante. Em relação à teoria física da energia no movimento harmônico simples, é correto 
afirmar que nele a energia 
(F) mecânica total é proporcional ao quadrado da amplitude do movimento. 
(G) cinética independe da amplitude do movimento. 
(H) potencial independe da amplitude do movimento. 
(I) mecânica total é proporcional ao quadrado do comprimento de onda do movimento. 
(J) mecânica total independe da amplitude do movimento. 
Gabarito 
 
 E 
 C 
 E 
 C 
 C 
 C 
 E 
 E 
 D 
 E 
 C 
 C 
 E 
 C 
 ANULADA 
 C 
 A 
 B 
 D 
 A 
 
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Física 
 Resumo direcionado 
 Veja a seguir um resumão que eu preparei com tudo o que vimos de mais importante nesta aula. Espero que 
você já tenha feito o seu resumo também, e utilize o meu para verificar se ficou faltando colocar algo . 
 
Movimento Harmônico Simples (MHS), é um movimento periódico, oscilatório e harmônico. 
• Período: intervalo de tempo para que se repita um movimento 
• Frequência: número de repetições por unidade de tempo 
 
A amplitude (A) é a distância da posição de equilíbrio até o extremo da oscilação. 
 
 
 
•Nos pontos extremos da oscilação velocidade é nula. 
•No ponto de equilíbrio a V=  A (velocidade positiva), quando o movimento ocorre no sentido da trajetória e 
V= - A (velocidade negativa), quando o movimento ocorre em sentido oposto. 
 
• Nos pontos de inversão: 
 X=A → aceleração mínima 
 X=-A → aceleração máxima 
• No ponto de equilíbrio: 
 X=0 → aceleração nula 
 
Ponto de equilíbrio
elongação x é ZERO
força resultante é ZERO
velocidade MÁXIMA
Extremos da oscilação
elongação x é igual a AMPLITUDE
módulo da força resultante é MÁXIMA
velocidade é NULA
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Física 
 O período não depende da amplitude das oscilações nem da inclinação do sistema, conforme figura abaixo, mas 
apenas da massa (m) e da constante de força (K). 
 
Princípio da conservação da energia mecânica: 
 A energia mecânica permanece constante na ausência de forças dissipativas, ocorrendo apenas a transformação entre 
suas formas cinética e potencial e não alterando o seu valor. 
 
 A energia potencial é nula no ponto de equilíbrio da trajetória onde x=o e é máxima nos extremos onde x é igual a 
amplitude A. Se substituirmos x pela amplitude (A) do movimento na equação da Epe, teremos: 
Epe=
𝑘.𝐴²
2
 
 
 
 
 
Principais fórmulas no MHS 
 
Movimento periódico e oscilatório 
Equivalência entre frequência e 
período 
𝑓 =
1
𝑇
 
 
T= período 
f= frequência 
Funções horárias 
 
 
x= elongação 
Ponto de equilíbrio
energia potencial é ZERO
energia cinética é MÁXIMA
Extremos da oscilação
energia potencial é MÁXIMA
energia cinética é ZERO
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Física 
 
Elongação 
 
x = A cos (.t + o) 
 
A= amplitude 
= pulsação 
t= tempo 
o= fase inicial 
 
 
 
Velocidade 
 
 
V= - . A. sen (o + .t) 
 
v= velocidade 
x= elongação 
A= amplitude 
= pulsação 
t= tempo 
o= fase inicial 
 
 
Aceleração 
 
α = - ². A. cos (o + .t) 
ou 
α = - ². x 
 
 
α = aceleração 
x= elongação 
A= amplitude 
= pulsação 
t= tempo 
o= fase inicial 
 
Pulsação 
 
 = 
2𝜋
𝑇
 
 
 
= pulsação 
T= período 
Força no MHS 
 
Força 
 
F= -k. x 
F= força 
k= constante da força 
x= elongação 
 
Constante de força do MHS 
 
K= m. ² 
k= constante da força 
m= massa 
= pulsação 
 
Prof. Ágatha Bouças 
 Aula 00 
 
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Física 
 
Pulsação 
 
 = √
k
m
 
k= constante da força 
m= massa 
= pulsação 
 
 
Período do movimento 
 
T= 2π√
m
k
 
T= período 
k= constante da força 
m= massa 
 
Pêndulo simples 
 
Força 
 
FR= P. 
𝑥
𝐿
 
 
F= força 
P= peso 
x= elongação 
L= comprimento do fio 
 
Período 
 
T = 2π √
𝐿
𝑔
 
 
T= período 
g= gravidade 
L= comprimento do fio