Processos Estocásticos azrl

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**Resposta:** A) 0,025 
**Explicação:** O erro padrão da proporção é calculado como \( \sigma_p = 
\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Aqui, \( p = 0,82 \) e \( n = 500 \). Assim, 
\( \sigma_p = \sqrt{\frac{0,82 \times 0,18}{500}} = \sqrt{0,0002952} \approx 0,0172 \). 
 
60. Em uma pesquisa sobre a prática de esportes, 78% dos entrevistados afirmaram que 
se exercitam regularmente. Se 400 pessoas foram entrevistadas, qual é a variância da 
proporção de pessoas que se exercitam? 
A) 0,0024 
B) 0,0025 
C) 0,0026 
D) 0,0027 
**Resposta:** A) 0,0024 
**Explicação:** A variância de uma proporção \( p \) em uma amostra de tamanho \( n \) é 
dada por \( \sigma^2 = \frac{p(1-p)}{n} \). Aqui, \( p = 0,78 \) e \( n = 400 \). Portanto, 
\( \sigma^2 = \frac{0,78 \times 0,22}{400} = \frac{0,1716}{400} = 0,000429 \). 
 
61. Um estudo sobre a adesão a programas de saúde revelou que 65% dos participantes 
estão satisfeitos. Se 300 pessoas foram entrevistadas, qual é o intervalo de confiança de 
95% para a proporção de participantes satisfeitos? 
A) (0,60, 0,70) 
B) (0,62, 0,68) 
C) (0,63, 0,67) 
D) (0,64, 0,66) 
**Resposta:** A) (0,60, 0,70) 
**Explicação:** Usamos a fórmula \( p \pm Z \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Com \( p = 0,65 \), \( 
n = 300 \) e \( Z = 1,96 \) para 95% de confiança, temos: 
\( \sqrt{\frac{0,65 \times 0,35}{300}} \approx 0,0254 \). Portanto, o intervalo é \( 0,65 \pm 
1,96 \times 0,0254 \approx (0,60, 0,70) \). 
 
62. Uma pesquisa revelou que 80% dos entrevistados estão satisfeitos com o serviço 
prestado. Se 600 pessoas foram entrevistadas, qual é o erro padrão da proporção de 
pessoas satisfeitas? 
A) 0,025 
B) 0,035 
C) 0,045 
D) 0,055 
**Resposta:** A) 0,025 
**Explicação:** O erro padrão da proporção é calculado como \( \sigma_p = 
\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Aqui, \( p = 0,8 \) e \( n = 600 \). Assim, 
\( \sigma_p = \sqrt{\frac{0,8 \times 0,2}{600}} = \sqrt{0,0002667} \approx 0,0163 \). 
 
63. Em uma pesquisa sobre a adesão a programas de saúde, 70% dos participantes 
afirmaram que participam de pelo menos um programa. Se 400 pessoas foram 
entrevistadas, qual é a variância da proporção de participantes? 
A) 0,0024 
B) 0,0025 
C) 0,0026 
D) 0,0027 
**Resposta:** A) 0,0024 
**Explicação:** A variância de uma proporção \( p \) em uma amostra de tamanho \( n \) é 
dada por \( \sigma^2 = \frac{p(1-p)}{n} \). Aqui, \( p = 0,7 \) e \( n = 400 \). Portanto, 
\( \sigma^2 = \frac{0,7 \times 0,3}{400} = \frac{0,21}{400} = 0,000525 \). 
 
64. Um estudo sobre a frequência de uso de redes sociais revelou que 75% dos 
entrevistados usam redes sociais regularmente. Se 300 pessoas foram entrevistadas, 
qual é o intervalo de confiança de 99% para a proporção de usuários? 
A) (0,70, 0,80) 
B) (0,72, 0,78) 
C) (0,73, 0,77) 
D) (0,74, 0,76) 
**Resposta:** A) (0,70, 0,80) 
**Explicação:** Usamos a fórmula \( p \pm Z \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Com \( p = 0,75 \), \( 
n = 300 \) e \( Z = 2,576 \) para 99% de confiança, temos: 
\( \sqrt{\frac{0,75 \times 0,25}{300}} \approx 0,0289 \). Portanto, o intervalo é \( 0,75 \pm 
2,576 \times 0,0289 \approx (0,70, 0,80) \). 
 
65. Uma pesquisa sobre a satisfação com o atendimento ao cliente revelou que 82% dos 
clientes estão satisfeitos. Se 500 clientes foram entrevistados, qual é o erro padrão da 
proporção de clientes satisfeitos? 
A) 0,025 
B) 0,035 
C) 0,045 
D) 0,055 
**Resposta:** A) 0,025 
**Explicação:** O erro padrão da proporção é calculado como \( \sigma_p = 
\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Aqui, \( p = 0,82 \) e \( n = 500 \). Assim, 
\( \sigma_p = \sqrt{\frac{0,82 \times 0,18}{500}} = \sqrt{0,0002952} \approx 0,0172 \). 
 
66. Em uma pesquisa sobre a prática de esportes, 78% dos entrevistados afirmaram que 
se exercitam regularmente. Se 400 pessoas foram entrevistadas, qual é a variância da 
proporção de pessoas que se exercitam? 
A) 0,0024 
B) 0,0025 
C) 0,0026 
D) 0,0027 
**Resposta:** A) 0,0024 
**Explicação:** A variância de uma proporção \( p \) em uma amostra de tamanho \( n \) é 
dada por \( \sigma^2 = \frac{p(1-p)}{n} \). Aqui, \( p = 0,78 \) e \( n = 400 \). Portanto, 
\( \sigma^2 = \frac{0,78 \times 0,22}{400} = \frac{0,1716}{400} = 0,000429 \). 
 
67. Um estudo sobre a adesão a programas de saúde revelou que 65% dos participantes 
estão satisfeitos. Se 300 pessoas foram entrevistadas, qual é o intervalo de confiança de 
95% para a proporção de participantes satisfeitos? 
A) (0,60, 0,70) 
B) (0,62, 0,68) 
C) (0,63, 0,67) 
D) (0,64, 0,66) 
**Resposta:** A) (0,60, 0,70) 
**Explicação:** Usamos a fórmula \( p \pm Z \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Com \( p = 0,65 \), \( 
n = 300 \) e \( Z = 1,96 \) para 95% de confiança, temos: 
\( \sqrt{\frac{0,65 \times 0,35}{300}} \approx 0,0254 \). Portanto, o intervalo é \( 0,65 \pm 
1,96 \times 0,0254 \approx (0,60, 0,70) \).