Prova 2

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��PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
Faculdade de Matemática - Departamento de Matemática 
 P2/ 21-05-12 Cálculo Diferencial e IntegraI IV Profª Cármen Azambuja
							
(1,5) Questão 1
a) Esboce,no plano 
, a curva determinada por 
,
 e indique a orientação.
b) Ache 
�� EMBED Equation.3 e trace 
e 
para 
(1,5) Questão 2 
a) 
, onde 
 é o segmento retilíneo que vai de A (0,0,0) a B (1, 2, 3).
(2,0) Questão 3 
a) Mostre que o campo vetorial 
 é conservativo.
b) Qual o trabalho realizado por 
 para deslocar uma partícula do ponto A(1,0,2) ao ponto B(-2,1,3)?
c) Qual o trabalho realizado por 
 para deslocar uma partícula ao longo da curva C cujo vetor posição é r(t) = (2cost, 2sen t, 3) para 0 < t < 2
?. Justifique sua resposta.
(1,5) Questão 4- A força em um ponto 
 é dada por 
. Ache o trabalho realizado por 
ao longo da curva C: 
, 
 e 
de (0,0,0) a (2,4,8).
(1,5) Questão 5- Use o Teorema de Green para calcular a
 onde C é a circunferência 
 percorrida no sentido horário.
(2,0) Questão 6-Seja S a superfície que é a parte do gráfico de 
 delimitada pelos planos coordenados e pelo plano z= 6
a) Desenhe a superfície
b) Parametrize a superfície S 
c)  Calcule a área de S.
d) Indique através de uma integral dupla iterada como calcularias 
Boa Prova!
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