03-probabilidade-questões2020

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Probabilidade: ANPEC 2020
Professora Nathalia Zuccolotto
Lagrangeano Cursos
Preparatório para Anpec
Estatística
QUESTÃO 2
Lagrangeano Cursos
Preparatório para Anpec
Estatística
Questão 2
Sejam X, Y e Z três variáveis aleatórias, e suponha que 𝑌=𝑎+𝑏𝑋, em que 𝑎 e 𝑏 são constantes. Julgue as afirmativas abaixo: 
 0 E(XY) = 𝑎𝐸(𝑋)+𝑏𝐸(𝑋²). 
① Cov (X,Y)= 𝑏²𝑉𝑎𝑟(𝑋). 
② Sendo 𝜌𝑋𝑌 a correlação entre X e Y, então 𝜌²𝑋𝑌=1. 
③ Sendo 𝜌𝑌𝑍 a correlação entre Y e Z e 𝜌𝑋𝑍 a correlação entre X e Z, então 𝜌𝑌𝑍=𝜌𝑋𝑍. 
④ Sendo 𝜌𝑋𝑌 a correlação entre X e Y, então 𝜌𝑋𝑌=1. 
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Estatística
Questão 2
Sejam X, Y e Z três variáveis aleatórias, e suponha que 𝑌=𝑎+𝑏𝑋, em que 𝑎 e 𝑏 são constantes. Julgue as afirmativas abaixo: 
 0 E(XY) = 𝑎𝐸(𝑋)+𝑏𝐸(𝑋²). 
VERDADEIRO
Resolução:
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Estatística
Questão 2
Sejam X, Y e Z três variáveis aleatórias, e suponha que 𝑌=𝑎+𝑏𝑋, em que 𝑎 e 𝑏 são constantes. Julgue as afirmativas abaixo: 
① Cov (X,Y)= 𝑏²𝑉𝑎𝑟(𝑋). 
FALSO
Resolução:
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Estatística
Questão 2
Sejam X, Y e Z três variáveis aleatórias, e suponha que 𝑌=𝑎+𝑏𝑋, em que 𝑎 e 𝑏 são constantes. Julgue as afirmativas abaixo:
② Sendo 𝜌𝑋𝑌 a correlação entre X e Y, então 𝜌²𝑋𝑌=1. 
VERDADEIRO
Resolução:
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Estatística
Questão 2
Sejam X, Y e Z três variáveis aleatórias, e suponha que 𝑌=𝑎+𝑏𝑋, em que 𝑎 e 𝑏 são constantes. Julgue as afirmativas abaixo:
③ Sendo 𝜌𝑌𝑍 a correlação entre Y e Z e 𝜌𝑋𝑍 a correlação entre X e Z, então 𝜌𝑌𝑍=𝜌𝑋𝑍. 
FALSO
Resolução:
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Questão 2
Sejam X, Y e Z três variáveis aleatórias, e suponha que 𝑌=𝑎+𝑏𝑋, em que 𝑎 e 𝑏 são constantes. Julgue as afirmativas abaixo:
④ Sendo 𝜌𝑋𝑌 a correlação entre X e Y, então 𝜌𝑋𝑌=1. 
FALSO
Resolução:
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QUESTÃO 3
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Questão 3
Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por: 
	𝑓(𝑥)=𝜆𝑒−𝜆𝑥, para 𝑥≥0 e 𝜆>0. 
	𝑓(𝑥)=0, caso contrário. 
Então, sendo 𝑐 uma constante, é correto afirmar: 
 0 E(X)=λ. 
① Var (X)= λ². 
② Para 𝑐>0, 𝑃𝑟𝑜𝑏(𝑋>𝑐)= 𝑒−𝜆𝑐. 
③ Para 𝑥>𝑐, 𝑃𝑟𝑜𝑏(𝑋>𝑥 | 𝑋>𝑐)= 𝑒−𝜆(𝑥−𝑐). 
④ A função distribuição acumulada de X, dado que 𝑥>𝑐, é representada por 𝐹(𝑥)=1−𝑒−𝜆𝑐.
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Questão 3
Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por: 
	𝑓(𝑥)=𝜆𝑒−𝜆𝑥, para 𝑥≥0 e 𝜆>0. 
	𝑓(𝑥)=0, caso contrário. 
Então, sendo 𝑐 uma constante, é correto afirmar: 
 0 E(X)=λ. 
FALSO
Resolução:
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Questão 3
Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por: 
	𝑓(𝑥)=𝜆𝑒−𝜆𝑥, para 𝑥≥0 e 𝜆>0. 
	𝑓(𝑥)=0, caso contrário. 
Então, sendo 𝑐 uma constante, é correto afirmar: 
 ① Var (X)= λ². 
FALSO
Resolução:
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Questão 3
Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por: 
	𝑓(𝑥)=𝜆𝑒−𝜆𝑥, para 𝑥≥0 e 𝜆>0. 
	𝑓(𝑥)=0, caso contrário. 
Então, sendo 𝑐 uma constante, é correto afirmar: 
 ② Para 𝑐>0, 𝑃𝑟𝑜𝑏(𝑋>𝑐)= 𝑒−𝜆𝑐. 
VERDADEIRO
Resolução:
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Questão 3
Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por: 
	𝑓(𝑥)=𝜆𝑒−𝜆𝑥, para 𝑥≥0 e 𝜆>0. 
	𝑓(𝑥)=0, caso contrário. 
Então, sendo 𝑐 uma constante, é correto afirmar: 
 ③ Para 𝑥>𝑐, 𝑃𝑟𝑜𝑏(𝑋>𝑥 | 𝑋>𝑐)= 𝑒−𝜆(𝑥−𝑐). 
FALSO
Resolução:
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Questão 3
Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por: 
	𝑓(𝑥)=𝜆𝑒−𝜆𝑥, para 𝑥≥0 e 𝜆>0. 
	𝑓(𝑥)=0, caso contrário. 
Então, sendo 𝑐 uma constante, é correto afirmar: 
 ④ A função distribuição acumulada de X, dado que 𝑥>𝑐, é representada por 𝐹(𝑥)=1−𝑒−𝜆𝑐.
FALSO
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QUESTÃO 4
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Questão 4
Seja a distribuição conjunta de probabilidades das variáveis aleatórias X e Y: 
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Questão 4
Podemos afirmar que: 
 0 As variáveis X e Y são independentes. 
① A correlação entre X e Y é igual a zero. 
② As médias de X e Y são iguais. 
③ As variâncias de X e Y são iguais. 
④ A função de probabilidade condicional de Y, em X = 3, é dada por 𝑃(𝑌=𝑦|𝑋=3)=12. 
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Útil para analisar diversos problemas
23
Questão 4
Podemos afirmar que: 
 0 As variáveis X e Y são independentes.
FALSO
Resolução:
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Questão 4
Podemos afirmar que: 
① A correlação entre X e Y é igual a zero. 
VERDADEIRO
Resolução:
 
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Questão 4
Podemos afirmar que: 
② As médias de X e Y são iguais. 
VERDADEIRO
Resolução:
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Questão 4
Podemos afirmar que: 
③ As variâncias de X e Y são iguais. 
FALSO
Resolução:
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Questão 4
Podemos afirmar que: 
④ A função de probabilidade condicional de Y, em X = 3, é dada por 𝑃(𝑌=𝑦|𝑋=3)=1/2. 
VERDADEIRO
Resolução:
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