Semana 5 - Atividade avaliativa-Matem Basica-NT -10

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Durante o desenvolvimento de um novo material resistente à
compressão, um engenheiro de materiais se depara com duas
equações que modelam o comportamento estrutural desse
material. Essas equações precisam ser resolvidas para determinar
os pontos críticos de tensão. Embora à primeira vista pareçam
equações mais complexas, ele percebe que ambas podem ser
reduzidas a equações de segundo grau por meio de substituições
adequadas. As equações são:
1. x4−8x2+16=0
2. x4−10x2+9=0
O engenheiro deve analisar essas equações para encontrar as
soluções reais que indicam os pontos de falha do material.
Com base na situação apresentada, avalie as a�rmativas a seguir:
I. A equação 1 pode ser reduzida a y2−8y+16=0, onde y =x 2.
2 2 2
PERGUNTA 1 1,45 pontos   Salva
 Estado de Conclusão da Pergunta:
1 2 3 4 5 6 7
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II. A equação 2 pode ser reduzida a y2−5y2+9=0, onde y =x 2.
III. A equação 1 possui apenas as raízes reais x = 2 e x =−2.
IV. A equação 2 possui apenas as raízes reais x = 1 e x = 3 .
Está correto o que a�rma em:
a. I, apenas.
b. I, III e IV, apenas.
c. I e III, apenas.
d. I, II e IV, apenas.
e. I e IV, apenas.
Um agricultor está planejando a plantação de duas espécies
diferentes de árvores em sua fazenda. Ele sabe que o produto da
área ocupada por uma árvore da primeira espécie pela área
ocupada por uma árvore da segunda espécie é igual a 36 metros
quadrados. Além disso, o agricultor também sabe que a área
ocupada por uma árvore da primeira espécie é 5 metros quadrados
maior que a área ocupada por uma árvore da segunda espécie.
Com base na equação apresentada, assinale a alternativa correta
que apresenta a área ocupada por cada espécie de árvore.
a. 2m2 e 1m2.
b.6m2 e  1m2.
c. 9m2 e 4m2.
d.18m2 e 12m2.
e. 14m2 e 8m2.
PERGUNTA 2 1,45 pontos   Salva
Leia o trecho a seguir:
Uma equação é dita de primeiro grau quando envolve uma
incógnita elevada ao expoente 1. A forma geral de uma equação de
primeiro grau na variável x pode ser expressa por ax+b=0, em
que a e b são números reais, com  a ≠ 0 . O termo a que multiplica
a incógnita é chamado de [preencher 1], enquanto o termo b que
não multiplica a incógnita é conhecido como [preencher 2] Uma
PERGUNTA 3 1,42 pontos   Salva
 
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não multiplica a incógnita é conhecido como [preencher 2]. Uma
solução da equação é um número que, ao ser colocado no lugar de
x , transforma a equação em uma sentença verdadeira e também é
conhecida como [preencher 3] da equação.
Os termos [preencher 1], [preencher 2] e [preencher 3] são
corretamente substituídos por:
a. 1 coe�ciente - 2 termo independente - 3 raiz.
b. 1 termo independente - 2 coe�ciente - 3 ponto.
c. 1 variável - 2 coe�ciente - 3 lugar.
d. 1 constante - 2 constante - 3 ponto.
e. 1 termo independente - 2 variável - 3 raiz.
Um engenheiro está projetando uma pista de corrida e precisa
calcular as dimensões de uma curva especí�ca da pista. Para isso,
ele utiliza a equação x2−4x−5=0 para determinar os pontos em
que a pista precisa ser ajustada, sendo possível utilizar a fórmula de
Bhaskara ou outro método para encontrar as raízes da equação e,
assim, determinar esses pontos.
Com base na equação apresentada, assinale a alternativa correta
que apresenta as raízes da equação.
a. -5 e 4
b. -5 e 1
c. 5 e -1
d. 2 e -2
e. 5 e 1
PERGUNTA 4 1,42 pontos   Salva
Um arquiteto está projetando a fachada de um edifício e precisa
calcular o valor de x, que representa a medida de uma janela em
metros. O cálculo envolve a solução de uma equação que surge ao
considerar as proporções estéticas do edifício. A equação que ele
utiliza é 2(x+3)−4(x+2)= x+10−5x . O arquiteto precisa
garantir que a solução dessa equação seja precisa para que as
medidas da janela �quem dentro dos padrões exigidos.
Com base na situação apresentada, analise as a�rmativas a seguir:
I. A equação possui uma única solução real.
II. A solução da equação é x=6.
III. A equação não possui raiz real.
IV. A equação dada não tem grau de�nido.
PERGUNTA 5 1,42 pontos   Salva
 
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Está correto o que a�rma em:
a. I, apenas.
b. IV, apenas.
c. I e II, apenas.
d. I e III, apenas.
e. I, e IV, apenas.
Durante o planejamento de uma reforma em uma estrutura de
concreto, um engenheiro civil precisa garantir que a força aplicada
em determinado ponto da estrutura esteja dentro dos limites
seguros. Para isso, ele se depara com uma equação irracional que
modela a relação entre a força aplicada e a resistência do material.
A equação a ser resolvida é x+1+2= x , onde x representa a
medida da força em unidades apropriadas. O engenheiro precisa
determinar o valor de x que satisfaz essa equação para assegurar
que a estrutura não será sobrecarregada e que o projeto é seguro.
Com base na equação apresentada, assinale a alternativa correta
que os valores aproximados de x que satisfazem a equação.
a. x =3,2 ou x =1,23
b. x =4,3 ou x =0,69
c. x =4,3 ou x =1,23
d. x =0,4 ou x =1,23
e. x =0,2 ou x =0,58
PERGUNTA 6 1,42 pontos   Salva
Durante o planejamento de um projeto de engenharia, uma equipe
de especialistas se deparou com uma equação de segundo grau que
modela o comportamento estrutural de um componente crítico. A
equação fornecida para análise é x2−7x+12=0. Para garantir
que o componente funcione de forma segura e e�ciente, é essencial
que os engenheiros compreendam as raízes dessa equação.
Embora possam usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as
raízes, os engenheiros também sabem que podem calcular
diretamente a soma e o produto das raízes usando as relações
estabelecidas entre os coe�cientes da equação.
Com base na equação apresentada, assinale a alternativa correta
PERGUNTA 7 1,42 pontos   Salva
 
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q ç p
que apresenta a soma e o produto das raízes dessa equação.
a. Soma = -7; Produto = -12
b. Soma = 12; Produto = 7
c. Soma = 7; Produto = -12
d. Soma = -7; Produto = 12
e. Soma = 7; Produto = 12
 
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