Lista_8_-_Sistemas_Lineares

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Lista de exercícios 8 
Assunto: Sistemas lineares 
Disciplina: Matemática Instrumental 
Curso: Interdisciplinar de Educação no Campo - Licenciatura / Agronomia 
Professora: Andresa Freitas. 
 
1. Calcule o valor de k para que o par (3,k) seja uma solução da equação linear 3x - 2y = 5. 
 
2.Verifique se: 
a) (3, -1) é uma solução do sistema 2x - 5y = 11 
 3x + 6y = 3 
 
b) (1,1,1) é uma solução do sistema x + 2y + z = 4 
 3x - y + 3z = 5 
 -x - y - z = 3 
3. Represente matricialmente cada sistema abaixo: 
a) 2x - 5y = -2 b) 2x - y + z = 3 
 3x + 2y = 16 x + y + z = 6 
 x - y + 2z = 5 
 4. Classifique e resolva os sistemas pelo método da adição: 
a) 5x - y = 0 b) 2x - y = 3 c) x + 4y = 6 
 3x - 2y = 1 6x - 3y = 4 (3/2)x + 6y = 9 
5.
 
Classifique os sistemas abaixo e caso tenha algum SPD (sistema possível determinado - solução 
única), determine sua solução aplicando a regra de Cramer: 
a) x - 2y - 2z = -1 b) 2x + 2y - 6z = 2 c) x + 2y + 3z = 14 d) 2x - y + z = 3 
 x - y + z = -2 3x - 5y - 2z = 6 4y + 5z = 23 x - 2y - z = 0 
 2x + y + 3z = 1 x + y - 3z = 1 6z = 18 3x - y + 2z = 1 
 
6. Foram estudados três tipos de alimentos. Fixada a mesma quantidade (1 g), determinou-se: 
i) O Alimento I tem 1 unidade de vitamina A, 3 unidades de vitamina B e 4 unidades de vitamina C. 
ii) O alimento II tem 2, 3 e 5 unidades das vitaminas A, B e C, respectivamente. 
iii) O alimento III tem 3 unidades de vitamina A, 1 unidade de vitamina C e não contém vitamina B. 
Encontre as possíveis quantidades dos alimentos I, II e III que fornecem 7 unidades de vitamina A, 12 
unidades de vitamina B e 23 unidades de vitamina C. 
Dica: Monte um sistema e representa as quantidades de alimentos I, II e III por x, y e z, respectivamente. 
 
7. Quais são os valores de a para que o sistema linear abaixo seja possível e determinado (SPD)? 
 ax + y - z = 4 
 x + ay + z = 0 
 x - z = 2 
 
 
 
8. Resolva a equação matricial 
 1 4 7 x 2 
 2 3 6 y = 2 
 5 1 -1 z 8 
 
9. Para quais valores de K o sistema admite apenas a solução trivial? 
a) kx + 2y = 0 
 kx + ky = 0 
 
10. Os sistemas abaixo são equivalentes. Calcule a e b. 
 x + y = 20 ax + 2y = 32 
 x - y = 4 3x - by = 20 
 
 
Respostas: 
1) 2 
 
2) a) Sim b) Não 
3) R: a) 2 -5 x = -2 b) 2 -1 1 x 3 
 3 2 y 16 1 1 1 y = 6 
 1 -1 2 z 5 
4) a) SPD, S = {(-1/7, -5/7)} b) SI c) SPI, S = {(α, (6 - α)/4)} 
5) a) S = {(1,2,-1)} b) SPI ou SI c) S = {(1,2,3)} d) SI 
6) x = 3, y = 1, z = 2 
7) a ≠ -1 e a ≠ 2 
8) S = {(1, 2,-1)} 
9) k ≠ 0 e k ≠ 2 
10) a = 4/3, b = 2