Notas de Aula Matemática 2022

Prévia do material em texto

Novo Ensino Médio e Ensino Médio
Escola Estadual Professora Edir Paulino Albuquerque
Arujá-SP
NOTAS DE AULA - 2022.AGO
MATEMÁTICA
Resumo. Aqui se encontram as notas de aula de revisão da matemática, turma de f́ısica, do segundo
peŕıodo de 2022, feito pelo Prof. Chun.
1. Adição, subtração e multiplicação de números inteiros
Sendo o conjunto dos números inteiros Z = {...,−3,−2,−1, 0, 1, 2, ...} ,para a, b ∈ Z, temos:
a)−(−a) = a (onde -a é o oposto de a).
b)(+a) · (+b) = (−a) · (−b) = −a · (−b) = −b · (−a) = ab.
c)(−a) · (+b) = (+a) · (−b) = a · (−b) = b · (−a) = −ab.
Exemplos:
• -(-2)=2
• -2 · (-5)=10
• (+3)(-5)=-15
• (-2)(-3)=6
• 3 · (-7)=-21
Observe que:
d) a− a = a+ (−a) = 0
e) −a− a = (−a) + (−a) = −2a
f) a− (−a) = a+ (−(−a)) = a+ a = 2a
Exemplo:
• −3− 5 + 2− (−3) = −8 + 2 + 3 = −3
2. Divisão de inteiros
O quociente de dois inteiros pode não ser inteiro. Mesmo assim, a regra dos sinais se mantém:
a)(−a) : (−b) = (+a) : (+b) = a : b
b)(−a) : (+b) = (+a) : (−b) = −(a : b)
Exemplos:
• (−8) : 4 = 8 : (−4) = −2
• (−9) : (−3) = −9 : (−3) = 9 : 3 = 3
3. Potências de base inteira e expoente inteiro não-negativo
a) (−a)n = an, caso n seja par.
b) (−a)n = −an, caso n seja ı́mpar.
Exemplos:
• (−2)4 = 16
• (−2)3 = −8
Notas de aula 2022.Ago
Questão 1. Calcule
(1) (+5) + (−5) + (−2)− (+4)− (−2)
(2) −1 + 2− 9 + 7− 3− 5 + 2
(3) −(+1) + (+3) + (−4)− (+2)− (−7) + (−3)
(4) −(+4− 3) + (−7 + 2)− [(−1) + (−2 + 3)]
(5) (−2) · (+3)− (−3) · (−8) + (−3) · (−4)
(6) −5 · 3− 9 · (−2) + (−5) · (−9) · 2− 2 · (−2)
(7) −1− 3 · [−5 + 2 · (−1− 9 · 2) + 5]− (−1)
(8) −5 · (−3)− 4 · {−2 · [−1 + 3 · (−4 · 5− 3 · 2)]− (−4)}+ 1
(9) −5 · 3− 9 : (−3) + (−5) · (−9) · 2− 2 · (−2)
(10) {[(−5 · 3)− 9] : (−3) + (−5)} · (−9) · [2− 2 · (−2)]
Questão 2. Verifique V ou F
(1) −(−(−(−2))) = 2
(2) (−3)10 = (−1)10 · 310
(3) −(−2)21 = 221
(4) −(−5)42 = 542
4. Resolução
Questão 1.
(1) (+5)+(-5)+(-2)-(+4)-(-2)
(+5) + (−5) + (−2)− (+4)− (−2) = +5− 5− 2− 4 + 2
= −4
(2) −1 + 2− 9 + 7− 3− 5 + 2 = −7
(3) −(+1) + (+3) + (−4)− (+2)− (−7) + (−3)
−(+1) + (+3) + (−4)− (+2)− (−7) + (−3) = −1��+3− 4− 2 + 7��−3
= 0
(4) −(+4− 3) + (−7 + 2)− [(−1) + (−2 + 3)]
−(+4− 3) + (−7 + 2)− [(−1) + (−2 + 3)] = ��−1− 5��+1− 1
= −6
(5) (−2) · (+3)− (−3) · (−8) + (−3) · (−4)
(−2) · (+3)− (−3) · (−8) + (−3) · (−4) = −6− 24 + 12
= −18
(6) −5 · 3− 9 · (−2) + (−5) · (−9) · 2− 2 · (−2)
−5 · 3− 9 · (−2) + (−5) · (−9) · 2− 2 · (−2) = −15 + 18 + 90 + 4
= 97
(7) −1− 3 · [−5 + 2 · (−1− 9 · 2) + 5]− (−1)
−1− 3 · [−5 + 2 · (−1− 9 · 2) + 5]− (−1) = ��−1− 3 · [��−5 + 2 · (−19)��+5]��+1
= −3 · [−38]
= 114
2
Notas de aula 2022.Ago
(8) −5 · (−3)− 4 · {−2 · [−1 + 3 · (−4 · 5− 3 · 2)]− (−4)}+ 1
−5 · (−3)− 4 · {−2 · [−1 + 3 · (−4 · 5− 3 · 2)]− (−4)}+ 1 = 15− 4{−2[−1 + 3(−26)] + 4}+ 1
= 15− 4{−2[−79] + 4}+ 1
= 15− 4{+158 + 4}+ 1
= 16− 4{162}
= 16− 648 = −632
(9) −5 · 3− 9 : (−3) + (−5) · (−9) · 2− 2 · (−2)
−5 · 3− 9 : (−3) + (−5) · (−9) · 2− 2 · (−2) = −15−
( 9
−3
)
+ 45 · 2 + 4
= 15 + 3 + 90 + 4
= 82
(10) {[(−5 · 3)− 9] : (−3) + (−5)} · (−9) · [2− 2 · (−2)]
{[(−5 · 3)− 9] : (−3) + (−5)} · (−9) · [2− 2 · (−2)] =
{ [−15− 9]
−3
− 5
}
· (−9)[2 + 4]
= {8− 5} · (−9)[6]
= 3 · (−9) · 6
= −162
□
Questão 2.
(1) −(−(−(−2))) = 2 ⇒≡ (-1)(-1)(-1)(-2)=2 V
(2) (−3)10 = (−1)10 · 310 ⇒ usa distributiva na potência, o resultado segue. V
(3) −(−2)21 = 221 ⇒pela sessão 3, o resultado segue. V
(4) −(−5)42 = 542 ⇒pela sessão 3, o resultado segue. F
□
3