aritimetica 2 24

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A tricotomia nos fornece uma relação muito forte no conjunto dos números inteiros. Diante deste conceito, surgem algumas propriedades para completar a relação de ordem nos números inteiros. Sobre as propriedades e as operações de ordem, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Transitiva. 
II- Antissimétrica. 
III- Lei do Cancelamento.
( ) 1 + 2 (0 + x) + y 
( ) (0 + x) + y ---> (x + 0) + y 
( ) (x + 0) + y ---> x + y 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
II - I - III.
B
III - II - I.
C
II - III - I.
D
I - II - III.
4
Uma das operações básicas que você aprendeu deste o ensino fundamental é a divisão. Com essa operação, surge a ideia de divisibilidade que é um tratamento, ou ainda, uma continuação do conceito de múltiplos e divisores. 
Sendo assim, qual dos números a seguir NÃO é divisor do 504?
A
48.
B
28.
C
21.
D
18.
5
Se S é um subconjunto não vazio dos inteiros e limitado inferiormente, então S possui um menor elemento. E a este elemento damos o nome de mínimo de S. Este axioma é definido como "Princípio da boa ordenação". Com base nas informações, analise as sentenças a seguir:
I- O conjunto dos números naturais é limitado inferiormente e possui o 1 como menor elemento. 
II- O conjunto S = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...} é limitado inferiormente e o mínimo de S é 2. 
III- O conjunto M = {..., -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...} é limitado inferiormente e o mínimo de M é - 1.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças I e III estão corretas.
B
Somente a sentença I está correta.
C
Somente a sentença II está correta.
D
As sentenças I e II estão corretas.
6
Em uma gincana de matemática que Ana está participando, a única questão que a menina acertou tinha o seguinte enunciado: "Procure todos os números naturais que ao serem divididos por 5 resultam em quociente igual o dobro do resto." Usando o procedimento da divisão euclidiana, logo a menina chegou na seguinte conclusão n = 5 · q + r e ainda q = 2 · r. Com base nas informações, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
I- O primeiro número procurado é 5. 
II- 11, ao ser dividido por 5, resulta em quociente 2 e resto 1, sendo um dos números procurados. 
III- O quinto número que atende ao requisito da questão é o 44. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - V - V.
B
V - F - V.
C
F - V - F.
D
V - F - F.
7
O módulo de um número real é definido por uma relação contendo duas regras, uma quando o valor é maior ou igual a zero e outra quando o valor é menor que zero. Outra forma de estudá-lo é interpretando-o como a distância de um número real até o zero, o que é fundamental para utilização em alguns fenômenos físicos. Sobre o exposto, analise as afirmativas a seguir:
I.    Para a, b naturais, então, |a + b| = |a|+|b| é válido e é natural.
II.   Para a, b inteiro, então ||a| + b| = |a + b| é válido e é inteiro.
III.  Para a, b inteiro, então, ||a|-|b|| = |a – b| é válido e é inteiro.
IV.  Para a, b inteiro, então, |a . b| = |a| . |b| é válido e é inteiro.
Qual das alternativas a seguir, apresenta a colocação correta sobre estas afirmações anteriores:
A
As afirmativas I, II e IV estão corretas.
B
Somente a afirmativa I está correta.
C
As afirmativas II e III estão corretas.
D
As afirmativas I e IV estão corretas.
8
A estruturação do conjunto dos números naturais, como conhecemos hoje, levou um longo período para ser construído. Do qual, Giuseppe Peano, matemático italiano, teve papel fundamental na formulação axiomática desse conjunto, que surgiu pela necessidade de contagem. Mais tarde, tivemos a formalização dos números inteiros, que podemos considerar como uma ampliação do conjunto dos números naturais. No conjunto dos inteiros, temos duas operações definidas: adição e multiplicação. 
Sobre os axiomas válidos para a adição nos inteiros, assinale a alternativa CORRETA:
A
Propriedade Associativa; Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do Elemento Neutro; Propriedade Distributiva.
B
Propriedade Associativa; Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do Elemento Neutro; Propriedade do Elemento Inverso.
C
Propriedade Associativa; Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do Elemento Neutro; Propriedade da Existência do Elemento Oposto.
D
Propriedade Comutativa; Propriedade da Existência do Elemento Neutro; Propriedade do Elemento Inverso.
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9
Um problema bem curioso proposto e resolvido por Jacob Steiner (1796-1863) em 1826 é o da Pizza de Steiner. Este problema possui a seguinte formulação:
"Qual é o maior número de partes em que se pode dividir o plano com n cortes retos?" 
Deste problema, podemos dizer que a solução para 4 cortes é:
A
9 pedaços.
B
10 pedaços.
C
11 pedaços.
D
12 pedaços.
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10
A união do conjunto dos números naturais com os números inteiros não positivos resulta no conjunto denominado de Conjunto dos Números Inteiros. Simbolicamente, escrevemos: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. De acordo com as definições e propriedades dos números inteiros, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O conjunto dos números inteiros não nulos é um subconjunto dos inteiros. 
( ) A operação de adição está bem definida, isto é, para cada par de números inteiros a e b existe um único inteiro c, denominado relação de ordem, que é representado por c = a + b. 
( ) Lei do Corte: se a + c = b + c, então a = b 
( ) O conjunto dos números inteiros não pode ser representado geometricamente. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - F - V - V.
B
F - V - V - V.
C
V - F - V - F.
D
V - F - F - F.