fazendo conta para desafio 2UA

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Alternativas: 
a) π/4 
b) π/2 
c) 3π/4 
d) 5π/4 
 
Resposta: c) 3π/4 
 
Explicação: 
Para resolver essa equação, vamos usar a identidade trigonométrica sen(x) = cos(π/2 - x). 
Substituindo na equação sen(x) + cos(x) = 0, temos cos(π/2 - x) + cos(x) = 0. Somando as 
duas funções cosenos, obtemos 2cos((π/2 - x + x)/2)cos((π/2 - x - x)/2) = 0, que simplifica 
para 2cos(π/4)cos(-x/2) = 0. Como cos(π/4) = √2/2, a equação fica √2cos(-x/2) = 0, ou seja, 
cos(-x/2) = 0. Isso ocorre quando x/2 = 3π/2, levando a x = 3π/4. Portanto, a resposta 
correta é 3π/4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função \( f(x) = x^2 \cdot \sin(x) \) em relação a \( x \)? 
 
Alternativas: 
a) \( f'(x) = 2x \cdot \sin(x) \) 
b) \( f'(x) = x^2 \cdot \cos(x) \) 
c) \( f'(x) = 2x \cdot \cos(x) + x^2 \cdot \sin(x) \) 
d) \( f'(x) = 2x \cdot \sin(x) + x^2 \cdot \cos(x) \) 
 
Resposta: 
d) \( f'(x) = 2x \cdot \sin(x) + x^2 \cdot \cos(x) \) 
 
Explicação: 
Para derivar o produto de duas funções, utilizamos a regra do produto. Vamos chamar a 
primeira função de \( u(x) = x^2 \) e a segunda função de \( v(x) = \sin(x) \). A derivada do 
produto das funções é dada por: 
 
\( (uv)' = u'v + uv' \) 
 
Calculando as derivadas de \( u(x) \) e \( v(x) \), temos: 
 
\( u'(x) = 2x \) 
\( v'(x) = \cos(x) \) 
 
Substituindo na fórmula da derivada do produto, obtemos: 
 
\( f'(x) = (x^2)' \cdot \sin(x) + x^2 \cdot (\sin(x))' \) 
 
\( f'(x) = 2x \cdot \sin(x) + x^2 \cdot \cos(x) \) 
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa d). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 3 
b) f'(x) = 2x^2 + 4x - 3 
c) f'(x) = 3x^2 + 4x + 5 
d) f'(x) = 3x^2 - 4x - 3 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 3 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 5, devemos aplicar 
a regra da potência e a regra da soma/subtração. Derivando termo a termo, obtemos: f'(x) = 
3x^2 + 4x - 3. Portanto, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = e^x + ln(x)? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = e^x + 1/x 
b) f'(x) = e^x - 1/x 
c) f'(x) = e^x 
d) f'(x) = 1/x 
 
Resposta: a) f'(x) = e^x + 1/x 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = e^x + ln(x), primeiro calculamos a 
derivada de e^x, que é simplesmente e^x. Para encontrar a derivada de ln(x), utilizamos a 
regra do quociente: d/dx(ln(x)) = 1/x. Portanto, a derivada da função será a soma das 
derivadas de e^x e ln(x), que resulta em f'(x) = e^x + 1/x. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1? 
 
Alternativas: 
 
a) 2x^2 + 4x - 5