matematica com explicaçao 1UQV0

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Alternativas: 
a) 0 
b) -1 
c) 1 
d) Não existe 
 
Resposta: b) -1 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função quando x tende a -2, podemos substituir o 
valor de x na função e simplificar: 
f(x) = (x^2 + 1)/(x + 2) 
f(-2) = ((-2)^2 + 1)/(-2 + 2) 
f(-2) = (4 + 1)/0 
f(-2) = 5/0 
 
Como a divisão por zero é indefinida, o limite da função f(x) quando x tende a -2 é -1. 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = (3x^2 + 2x + 4) / (x - 1) quando x tende a 1? 
Alternativas: 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) Indefinido 
Resposta: 6 
Explicação: Utilizando o método de fatoração para simplificar a expressão da função, 
obtemos f(x) = (3x^2 + 2x + 4) / (x - 1) = (3x + 4)(x - 1) / (x - 1) = 3x + 4. Agora, substituindo 
o valor de x = 1, temos f(1) = 3(1) + 4 = 3 + 4 = 7. Isso significa que o limite da função f(x) 
quando x tende a 1 é 7, o que corresponde à alternativa c) 6. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 7? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 5 
b) f'(x) = 3x + 5 
c) f'(x) = 6x - 5 
d) f'(x) = 6x + 7 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 7, é necessário aplicar a 
regra da derivada. Primeiramente, derivamos termo a termo, resultando em f'(x) = 6x + 5. 
Portanto, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) ? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) \(\frac{1}{3}\) 
c) \(\frac{1}{2}\) 
d) \(\frac{1}{4}\) 
 
Resposta: c) \(\frac{1}{3}\) 
 
Explicação: Para calcular a integral definida, primeiro é preciso integrar a função \( x^2 \). 
A integral de \( x^2 \) é \(\frac{x^3}{3}\). Então, substituindo os limites de integração 0 e 1 
na função integrada, temos: 
 
\( \int_{0}^{1} x^2 dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^1 = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = 
\frac{1}{3} \) 
 
Portanto, o valor da integral definida é \(\frac{1}{3}\). A alternativa correta é a letra b) 
\(\frac{1}{3}\). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1)? 
 
Alternativas: 
a) 2x/(x^2 + 1) 
b) 2x/(x^2 + 1)^2 
c) 2x/(2x) 
d) 2x/(2x + 1) 
 
Resposta: a) 2x/(x^2 + 1) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1), utilizamos a regra da 
cadeia. Primeiramente, derivamos a função interna, que é x^2 + 1, em relação a x, 
resultando em 2x. Em seguida, aplicamos a derivada da função ln(u) = u'/u, onde u = x^2 + 
1. Substituindo u e u' na fórmula, temos que a derivada de ln(x^2 + 1) é (2x)/(x^2 + 1).