logica do aprendizado avançado 1EBK

Prévia do material em texto

Questão: Qual é o limite da função f(x) = 2x^2 + 3x - 1 quando x tende a 2? 
 
Alternativas: 
a) 4 
b) 7 
c) 9 
d) 11 
 
Resposta: b) 7 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) quando x tende a 2, basta substituir x por 
2 na expressão da função. Portanto, temos: 
 
f(2) = 2(2)^2 + 3(2) - 1 
f(2) = 2(4) + 6 - 1 
f(2) = 8 + 6 - 1 
f(2) = 14 - 1 
f(2) = 13 
 
Portanto, o limite da função f(x) = 2x^2 + 3x - 1 quando x tende a 2 é igual a 13. Dessa 
forma, a alternativa correta é a letra b) 7. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^2 * e^(2x)? 
 
Alternativas: 
a) 2x * e^(2x) 
b) 2x * e^(2x) + x^2 * 2e^(2x) 
c) x^2 * 2e^(2x) 
d) 2x * e^(2x) + 4x^2 * e^(2x) 
 
Resposta: b) 2x * e^(2x) + x^2 * 2e^(2x) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = x^2 * e^(2x), utilizamos a regra do 
produto e a regra da potência. Primeiramente, aplicamos a regra do produto: (u*v)' = u'v + 
uv'. Sendo u = x^2 e v = e^(2x), temos que u' = 2x (derivada de x^2) e v' = 2e^(2x) (derivada 
de e^(2x)). Substituindo na fórmula, obtemos: f'(x) = 2x * e^(2x) + x^2 * 2e^(2x), que 
corresponde à alternativa b). 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida do cosseno ao quadrado de x de 0 a π? 
 
Alternativas: 
a) π/2 
b) π 
c) π/4 
d) 2π 
 
Resposta: c) π/4 
 
Explicação: Para encontrar o valor da integral definida do cosseno ao quadrado de x de 0 a 
π, podemos utilizar a identidade trigonométrica cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2. Então temos: 
 
∫cos^2(x)dx = ∫(1 + cos(2x))/2 dx 
∫cos^2(x)dx = (1/2)∫1dx + (1/2)∫cos(2x)dx 
∫cos^2(x)dx = (1/2)x + (1/4)sen(2x) + C 
 
Agora, vamos calcular a integral definida de 0 a π: 
 
∫π 0cos^2(x)dx = [(1/2)π + (1/4)sen(2π)] - [(1/2)(0) + (1/4)sen(0)] 
∫π 0cos^2(x)dx = (1/2)π + 0 - 0 - 0 
∫π 0cos^2(x)dx = (1/2)π 
 
Portanto, o valor da integral definida do cosseno ao quadrado de x de 0 a π é π/2. 
Alternativa correta: c) π/4. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral indefinida de x^2 dx? 
 
Alternativas: 
a) x^3 + C 
b) x^3 + 1 + C 
c) x^2/2 + C 
d) x^2 + C 
 
Resposta: c) x^3/3 + C 
 
Explicação: Para resolver a integral indefinida de x^2 dx, aplicamos a regra de integração de 
potências, que diz que a integral de x^n dx é igual a x^(n+1)/(n+1) + C, onde C é a constante 
de integração. Portanto, no caso de x^2, temos que sua integral é x^(2+1)/(2+1) + C, que 
resulta em x^3/3 + C.