geometria com argumento 5TMW0

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Resposta: a) f'(x) = 3x^2 + 4x + 3 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), utilizamos a regra da potência, que 
consiste em multiplicar o expoente pelo coeficiente da variável e subtrair 1 do expoente. 
Portanto, a derivada de x^3 é 3x^2, a derivada de 2x^2 é 4x, a derivada de 3x é 3 e a 
derivada de 4 é 0. Assim, a derivada da função f(x) é f'(x) = 3x^2 + 4x + 3. 
 
Questão: Qual é a derivada da função \( f(x) = e^x \cdot \sin(x) \) em relação a \( x \)? 
 
Alternativas: 
a) \( e^x \cdot \cos(x) \) 
b) \( e^x \cdot \sin(x) \) 
c) \( e^x \cdot \cos(x) + e^x \cdot \sin(x) \) 
d) \( e^x \cdot (\cos(x) + \sin(x)) \) 
 
Resposta: a) \( e^x \cdot \cos(x) \) 
 
Explicação: Para derivar o produto de duas funções, utilizamos a regra do produto que diz 
que a derivada do produto de duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \) é dada por: \( (u \cdot v)' 
= u' \cdot v + u \cdot v' \). 
 
Dado que \( f(x) = e^x \cdot \sin(x) \), podemos considerar \( u(x) = e^x \) e \( v(x) = 
\sin(x) \). 
 
Então, temos que \( u'(x) = e^x \) e \( v'(x) = \cos(x) \). 
 
Aplicando a regra do produto, temos: 
\( f'(x) = (e^x \cdot \sin(x))' = e^x \cdot \cos(x) + e^x \cdot \sin(x) \). 
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa a) \( e^x \cdot \cos(x) \), que representa a 
derivada da função dada em relação a \( x \). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 1? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 - 2x - 1 
b) f'(x) = 6x + 2 
c) f'(x) = 6x + 1 
d) f'(x) = 6x - 2 
 
Resposta: b) f'(x) = 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 1, devemos derivar cada 
termo individualmente. A derivada da função f(x) = 3x^2 é igual a 6x (pois aplicamos a 
regra da potência), a derivada da função f(x) = 2x é igual a 2 (pois a derivada de x é 1) e a 
derivada da função f(x) = -1 é igual a 0 (pois a derivada de uma constante é sempre 0). 
Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 1 será f'(x) = 6x + 2. 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) quando x tende a 1? 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) Não existe 
Resposta: b) 1 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) quando x tende a 1, podemos 
simplesmente substituir o valor de x na expressão e verificar o resultado. 
 
f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) 
f(1) = (1^2 - 1)/(1 - 1) 
f(1) = (1 - 1)/(1 - 1) 
f(1) = 0/0 
 
Ao chegar em uma forma indeterminada de 0/0, podemos aplicar uma técnica de 
simplificação através da fatoração para cancelar o termo comum. 
 
f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) 
f(x) = ((x + 1)(x - 1))/(x - 1) 
f(x) = x + 1 
 
Agora substituindo x = 1 na função simplificada: 
 
f(1) = 1 + 1 
f(1) = 2 
 
Portanto, o limite da função f(x) quando x tende a 1 é 2, o que corresponde à alternativa c) 
2. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida de x^2 + 2x dx no intervalo de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 2