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Explicação: Para encontrar a derivada da função \(f(x) = \sin(x) + \cos(x)\) em relação a 
\(x\), devemos derivar cada termo separadamente. A derivada de \(\sin(x)\) é \(\cos(x)\) 
e a derivada de \(\cos(x)\) é \(-\sin(x)\). Portanto, a derivada da função \(f(x) = \sin(x) + 
\cos(x)\) é a soma das derivadas de \(\sin(x)\) e \(\cos(x)\), resultando em \(\cos(x) - 
\sin(x)\). Portanto, a alternativa correta é a) \(\cos(x) - \sin(x)\). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 6? 
 
Alternativas: 
a) 6x + 4 
b) 6x + 8 
c) 6x - 4 
d) 6x - 8 
 
Resposta: b) 6x + 8 
 
Explicação: Para encontrar a derivada de uma função, devemos aplicar a regra da derivada 
em cada termo da função. 
A derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 6 é dada pela soma das derivadas de cada um dos 
termos, que são: 
- A derivada de 3x^2 é 6x (o expoente 2 é multiplicado pelo coeficiente 3) 
- A derivada de 4x é 4 (o expoente 1 é multiplicado pelo coeficiente 4) 
- A derivada de -6 é 0 (a derivada de uma constante é sempre 0) 
Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 6 é f'(x) = 6x + 4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x² + 4x - 2? 
 
Alternativas: 
a) 6x + 4 
b) 6x² + 4x 
c) 6x + 4 
d) 6x² + 4 
 
Resposta: c) 6x + 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), utilizamos a regra de derivação, que 
consiste em derivar termo a termo. Portanto, a derivada de 3x² é 6x (utilizando a regra da 
potência) e a derivada de 4x é 4 (utilizando a regra da constante) -2 é uma constante, logo a 
derivada é zero. Portanto, a derivada da função f(x) = 3x² + 4x - 2 é f'(x) = 6x + 4. A 
alternativa correta é a letra c) 6x + 4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x)? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 1/x 
b) f'(x) = x 
c) f'(x) = 1 
d) f'(x) = e^x 
 
Resposta: a) f'(x) = 1/x 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x), utilizamos a regra da cadeia. A 
derivada da função ln(x) é 1/x, pois a derivada da função natural (ln) é 1/x. Portanto, a 
resposta correta é a alternativa a) f'(x) = 1/x. 
 
Questão: Qual é o teorema que descreve a relação entre a derivada de uma função composta 
e a derivada das funções interna e externa? 
 
Alternativas: 
a) Regra da cadeia 
b) Regra de L'Hôpital 
c) Teorema Fundamental do Cálculo 
d) Regra do produto 
 
Resposta: a) Regra da cadeia 
 
Explicação: A regra da cadeia é um importante teorema da diferenciação que descreve a 
relação entre a derivada de uma função composta e as derivadas de suas funções internas e 
externas. Matematicamente, se houver uma função composta \(f(g(x))\), então a derivada 
da função composta é dada por \(f'(g(x)) \cdot g'(x)\), onde \(f'(x)\) é a derivada da função 
externa e \(g'(x)\) é a derivada da função interna. Este teorema é essencial em cálculos de 
derivadas de funções mais complexas e é amplamente utilizado em várias áreas da 
matemática e ciência. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 1? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 6x - 2 
c) f'(x) = 6x + 1