ensino medio L655K

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naquele exato momento. É um conceito fundamental do cálculo diferencial e é utilizado em 
diversas áreas da matemática e da física para análise de variações e otimizações de funções. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 5 
b) f'(x) = 6x - 5 
c) f'(x) = 6x + 7 
d) f'(x) = 6x - 7 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2, devemos aplicar a 
regra da potência e a regra da soma para derivadas. A derivada de 3x^2 é 6x (derivada de 
x^n é n*x^(n-1)) e a derivada de 5x é 5 (derivada de uma constante multiplicada por x é a 
constante). Já a derivada de -2, que é uma constante, é igual a zero. Portanto, a derivada de 
f(x) é f'(x) = 6x + 5. 
 
Questão: Qual é a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \)? 
 
Alternativas: 
a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
b) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
c) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
d) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
 
Resposta: b) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \), primeiro devemos 
aplicar a regra da cadeia. A derivada da função logarítmica natural \( \ln(u) \) é \( 
\frac{1}{u} \times u' \). Substituindo \( u = x^2 + 1 \), temos: 
\[ f'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \times (x^2 + 1)' \] 
\[ f'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \times 2x \] 
\[ f'(x) = \frac{2x}{x^2 + 1} \] 
 
Portanto, a alternativa correta é b) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1) em relação a x? 
 
Alternativas: 
a) 2x/(x^2 + 1) 
b) 2x/(2x^2 + 1) 
c) 2x/(2x^2 - 1) 
d) 2x/(x^2 - 1) 
 
Resposta: a) 2x/(x^2 + 1) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1), primeiro precisamos 
aplicar a regra da cadeia para a derivada da função logarítmica. A derivada de ln(u) é 1/u * 
du/dx, onde u = x^2 + 1. 
 
Assim, a derivada da função f(x) será: 
f'(x) = 1/(x^2 + 1) * d/dx(x^2 + 1) 
f'(x) = 1/(x^2 + 1) * 2x 
f'(x) = 2x/(x^2 + 1) 
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa a) 2x/(x^2 + 1). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x) + x^2 - 3x? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 1/x + 2x - 3 
b) f'(x) = 1/x + 2x - 3x 
c) f'(x) = 1/x + 2 - 3 
d) f'(x) = 1/x + 2x - 3 
 
Resposta: a) f'(x) = 1/x + 2x - 3 
 
Explicação: 
Para encontrar a derivada da função dada, precisamos aplicar as regras de derivada para 
cada termo separadamente. 
 
f(x) = ln(x) + x^2 - 3x 
f'(x) = (d/dx)ln(x) + (d/dx)x^2 - (d/dx)3x 
 
A derivada de ln(x) é 1/x (derivada de ln(x) é a mesma que 1/x), a derivada de x^2 é 2x 
(aplicando a regra da potência) e a derivada de -3x é -3. 
 
Portanto, a derivada de f(x) é: