geometria entre outros IN16

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Questão: Qual é o valor aproximado da integral definida de x^2 no intervalo [0,2] usando o 
método dos trapézios com 4 subintervalos? 
 
Alternativas: 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
 
Resposta: c) 6 
 
Explicação: O método dos trapézios é uma técnica de integração numérica que consiste em 
dividir o intervalo de integração em subintervalos e aproximar a área sob a curva por meio 
de trapézios. No caso dessa questão, como temos 4 subintervalos, o intervalo [0,2] será 
dividido em 4 partes iguais: [0,0.5], [0.5,1], [1,1.5] e [1.5,2]. 
 
Em seguida, calculamos a integral aproximada usando a fórmula dos trapézios: h/2 * [f(a) + 
2*f(a1) + 2*f(a2) + 2*f(a3) + f(b)], onde h = (b-a)/n (tamanho de cada subintervalo), f(x) = 
x^2 e os valores de a e b são os extremos do intervalo [0,2]. 
 
Substituindo na fórmula, temos: 
h = (2-0)/4 = 0.5 
integral aproximada = 0.5/2 * [0^2 + 2*0.5^2 + 2*1^2 + 2*1.5^2 + 2^2] = 0.25 * (0 + 0.5 + 2 
+ 4.5 + 4) = 0.25 * 11 = 2.75 
 
Portanto, o valor aproximado da integral definida de x^2 no intervalo [0,2] usando o 
método dos trapézios com 4 subintervalos é 2.75. 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de 0 até π de sen(x)dx? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) -1 
d) 2 
 
Resposta: b) 1 
 
Explicação: Para calcular a integral definida de sen(x) de 0 até π, nós utilizamos a 
propriedade da integral do seno que nos diz que a integral indefinida de sen(x) é -cos(x) + C, 
onde C é uma constante. Calculando a integral definida, temos: 
 
∫sen(x)dx de 0 a π = [-cos(x)] de 0 a π 
= -[cos(π) - cos(0)] 
= -[-1 - 1] 
= 1 
 
Portanto, o valor da integral definida de 0 até π de sen(x)dx é igual a 1. 
 
Questão: Qual é o valor da integral indefinida de f(x) = e^(2x)? 
 
Alternativas: 
a) e^(2x) + C 
b) (1/2)e^(2x) + C 
c) (1/2)e^(2x^2) + C 
d) 2e^(x) + C 
 
Resposta: a) e^(2x) + C 
 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida de f(x) = e^(2x), utilizamos a regra da 
potência da função exponencial. A integral de e^(ax) é igual a (1/a)e^(ax) + C, onde C é a 
constante de integração. Portanto, a integral indefinida de f(x) = e^(2x) será (1/2)e^(2x) + 
C. Portanto, a alternativa correta é a letra a), e^(2x) + C. 
 
Questão: Qual é a raiz cúbica de 64? 
 
Alternativas: 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 16 
 
Resposta: a) 4 
 
Explicação: Para encontrar a raiz cúbica de um número, precisamos encontrar um número 
que, quando elevado ao cubo, resulta no número dado. Neste caso, procuramos o número 
que, elevado ao cubo, resulta em 64. Assim, 4^3 = 64, portanto a resposta correta é a 
alternativa a) 4. 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) quando x se aproxima de 1?