hora do estudo 1ID3G3

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f(3) = (2*3 + 5)/(3 - 3) = (6 + 5)/(0) = 11/0 
 
Quando o denominador da função é igual a zero, isso significa que a função é indefinida 
nesse ponto, o que indica a existência de uma assíntota vertical. Para encontrar o limite 
quando x tende a 3, podemos simplificar a função f(x) para: 
 
f(x) = (2x + 5)/(x - 3) = (x(2 + 5/x))/(x - 3) = (2 + 5/x)/(1 - 3/x) 
 
Aplicando o limite quando x tende a 3 na forma simplificada da função: 
 
lim x→3 (2 + 5/x)/(1 - 3/x) = (2 + 5/3)/(1 - 3/3) = (2 + 5/3)/(1 - 1) = (2 + 5/3)/0 
 
Novamente, o limite torna-se indefinido, o que indica que a função possui uma assíntota 
vertical em x = 3. Por isso, o valor do limite da função f(x) é indefinido quando x tende a 3. 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de x^2 de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
 
Resposta: b) 4 
 
Explicação: Para encontrar a integral definida de x^2 de 0 a 2, primeiro precisamos calcular 
a primitiva da função x^2, que é x^3/3. Em seguida, aplicamos o Teorema Fundamental do 
Cálculo para encontrar o valor da integral definida: 
 
∫[0, 2] x^2 dx = [x^3/3] [0, 2] = (2^3/3) - (0^3/3) = 8/3 
 
Assim, o valor da integral definida de x^2 de 0 a 2 é 8/3 ≈ 2,67. Portanto, a alternativa 
correta é a letra b) 4. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida da função f(x) = x^2 de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 2 
c) 4 
d) 8 
 
Resposta: c) 4 
 
Explicação: Para encontrar o valor da integral definida da função f(x) = x^2 de 0 a 2, 
devemos calcular a integral de f(x) de 0 a 2 e depois subtrair o valor da integral de f(x) de 0 
a 0 (que é zero). 
 
Assim, a integral definida de f(x) = x^2 de 0 a 2 é dada por: 
∫[0,2] x^2 dx = [(x^3)/3] de 0 a 2 
= (2^3/3) - (0^3/3) 
= 8/3 
 
Portanto, o resultado da integral definida de f(x) = x^2 de 0 a 2 é 8/3 ou aproximadamente 
2,67. 
 
Questão: Qual é a derivada da função \( f(x) = 3x^2 + 2x + 1 \)? 
Alternativas: 
a) \( f'(x) = 6x + 2 \) 
b) \( f'(x) = 6x^2 + 2x \) 
c) \( f'(x) = 3x^2 + 2 \) 
d) \( f'(x) = 6x + 1 \) 
Resposta: a) \( f'(x) = 6x + 2 \) 
Explicação: Para encontrar a derivada da função \( f(x) \), primeiramente aplicamos a regra 
do poder para cada termo da função. Portanto, a derivada de \( 3x^2 \) é \( 2 \times 3 
\times x^{2-1} = 6x \), a derivada de \( 2x \) é \( 2 \times 1 = 2 \) e a derivada de \( 1 \) é 
\( 0 \) (já que constantes têm derivada zero). Juntando tudo, a derivada de \( f(x) = 3x^2 + 
2x + 1 \) é \( f'(x) = 6x + 2 \). 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = (x^2 + 2x + 1)/(x + 1) quando x tende a -1? 
Alternativas: 
a) 1 
b) -1 
c) 0 
d) Indefinido 
Resposta: 1 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) = (x^2 + 2x + 1)/(x + 1) quando x tende a 
-1, podemos simplificar a expressão substituindo x por -1: 
f(-1) = ((-1)^2 + 2*(-1) + 1)/(-1 + 1) 
f(-1) = (1 - 2 + 1)/(0) 
f(-1) = 0/0