geometria com ensino ahzohp

Prévia do material em texto

Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 4 em relação à variável x? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
b) f'(x) = 2x^3 + 4x^2 - 5 
c) f'(x) = 3x^2 + 4x + 5 
d) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) em relação à variável x, basta derivar 
termo a termo. A derivada de x^3 é 3x^2, a derivada de 2x^2 é 4x, a derivada de -5x é -5, e a 
derivada de 4 é 0. Portanto, a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 4 é f'(x) = 3x^2 + 
4x - 5. Assim, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x + 2 no intervalo [0,3]? 
 
Alternativas: 
a) 43 
b) 45 
c) 47 
d) 49 
 
Resposta: c) 47 
 
Explicação: Para encontrar o valor da integral definida de f(x) no intervalo [0,3], primeiro 
devemos encontrar a primitiva da função f(x). 
Calculando a integral de f(x) em relação a x, obtemos F(x) = (2/4)x^4 - (3/3)x^3 + (5/2)x^2 
+ 2x + C, onde C é a constante de integração. 
Substituímos os limites de integração e calculamos a diferença F(3) - F(0), para obter o 
valor da integral definida: 
F(3) = (2/4)(3)^4 - (3/3)(3)^3 + (5/2)(3)^2 + 2(3) = 47 
F(0) = (2/4)(0)^4 - (3/3)(0)^3 + (5/2)(0)^2 + 2(0) = 0 
Portanto, a integral definida de f(x) no intervalo [0,3] é igual a 47. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 6x - 2 
c) f'(x) = 6x + 1 
d) f'(x) = 3x^3 + x 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5, devemos derivar cada 
termo em relação a x. 
 
A regra para derivar uma constante é a derivada é zero, então o termo "-5" desaparece. 
Para o termo 3x^2, utilizamos a regra da potência: quando derivamos x^n, obtemos nx^(n-
1). Assim, a derivada de 3x^2 em relação a x é 6x. 
Para o termo 2x, derivamos x, obtendo 1, multiplicando por 2 temos 2. 
 
Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5 é f'(x) = 6x + 2. A alternativa correta é a 
letra "a". 
 
Questão: Em um sistema de equações lineares, quantas soluções distintas pode ter o 
sistema? 
 
Alternativas: 
a) Nenhuma solução 
b) Infinitas soluções 
c) Uma solução única 
d) Apenas duas soluções 
 
Resposta: c) Uma solução única 
 
Explicação: Um sistema de equações lineares pode ter uma única solução quando as 
equações são independentes e possuem um único ponto de interseção. Isso significa que as 
retas (ou planos, no caso de sistemas tridimensionais) se encontram em um único ponto. Se 
as equações são dependentes, o sistema terá infinitas soluções, pois as retas (ou planos) se 
sobrepõem. E se as equações são contraditórias, o sistema não terá solução, pois as retas 
(ou planos) são paralelos e não se encontram em nenhum ponto. Portanto, a resposta 
correta é a alternativa c) Uma solução única. 
 
Questão: Qual é a integral indefinida da função f(x) = 3x^2 + 4x - 7? 
 
Alternativas: 
a) ∫(3x^3 + 2x^2 - 7x) dx 
b) ∫(3x^3 + 4x - 7) dx 
c) ∫(x^3 + 2x^2 - 7x) dx 
d) ∫(3x^3 + 4x - 7x) dx