TEMA-02-EXERCICIO-02 - EXERCÍCIOS SOBRE MÉTODOS QUANTITATIVOS

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exercício quantas vezes quiser.
A
B
C
D
E
1
Uma empresa produz dois tipos de produtos, A e B, com lucro de R
8,00 por unidade, respectivamente. Sabendo que a produção de A demanda
2 horas de trabalho e 1 hora de máquina, enquanto a produção de B
demanda 1 hora de trabalho e 2 horas de máquina, e que a empresa tem
disponíveis 100 horas de trabalho e 80 horas de máquina, qual a quantidade
de cada produto que a empresa deve produzir para maximizar o lucro?
10, 00eR
20 unidades de A e 40 unidades de B
25 unidades de A e 35 unidades de B
30 unidades de A e 25 unidades de B
35 unidades de A e 25 unidades de B
40 unidades de A e 20 unidades de B
Questão
de
10
Corretas
Incorretas
Em branco
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
A Pesquisa Operacional Como
Ferramenta De Apoio À Decisão
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A empresa precisa decidir quantas unidades produzir de cada produto
�A e B) para maximizar o lucro, sujeita às restrições de tempo de
trabalho e máquina.
Definindo as variáveis de decisão:
A = quantidade de unidades de A produzidas
B = quantidade de unidades de B produzidas
 
A função objetivo é o lucro total, que é dado por: Z � 10A � 8B
As restrições são:
2A � B = 0 (restrição de não-negatividade)
 
Vamos agora desenhar os gráficos das restrições:
Para a primeira restrição, podemos escolher dois pontos e traçar uma
reta que os conecte. Por exemplo:
2A � Bperpendiculares, onde se mostra um polígono
côncavo que contém os pontos representativos das possibilidades.
De coordenadas ortogonais, onde se mostra um polígono convexo
que contém os pontos representativos das possibilidades.
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D
E
A
B
Não coordenado, onde se mostra um polígono côncavo que contém
os pontos representativos das possibilidades.
De coordenadas ortogonais, onde se mostra um polígono convexo
que não contém os pontos representativos das possibilidades.
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O Método Gráfico da Programação Linear é uma técnica que busca
resolver problemas de programação linear. Esta técnica consiste em
representar as restrições do problema de forma gráfica, através de
equações lineares, e encontrar a solução ótima no ponto de interseção
dessas equações. Este ponto estará localizado dentro de um polígono
convexo formado pelas equações. Vale ressaltar que este método é
mais eficaz para problemas de menor escala e com poucas restrições,
uma vez que a complexidade do problema aumenta proporcionalmente
ao número de variáveis e restrições. Portanto, a alternativa correta é a
que afirma que o Método Gráfico da Programação Linear é um sistema
de coordenadas ortogonais, onde se mostra um polígono convexo que
contém os pontos representativos das possibilidades.
6
O desenvolvimento de um modelo matemático para estudos em pesquisa
operacional pode ser dividido em diferentes etapas. Uma dessas etapas
versa sobre a identificação das variáveis de decisão, sua função objetivo e
suas restrições. Qual etapa seria essa?
Formulação do problema
Observação do sistema
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C
D
E
A
B
Formulação do modelo matemático
Verificação do modelo matemático e uso para predição
Seleção da melhor alternativa
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De acordo com Winston �2004�, o desenvolvimento de modelos
matemáticos em estudos de pesquisa operacional é um processo que
envolve sete etapas. A etapa mencionada no enunciado da questão
refere-se à formulação do modelo matemático. Nesta etapa, são
identificadas as variáveis de decisão, a função objetivo e as restrições
do problema. Portanto, a alternativa correta é a que corresponde à
formulação do modelo matemático.
7
A programação linear é uma técnica matemática utilizada para maximizar ou
minimizar uma função objetivo, sujeita a restrições lineares. Para construir
um modelo de programação linear, é necessário seguir alguns passos
importantes. Quais são os passos para a construção de um modelo de
programação linear?
Identificar as variáveis de decisão, a função objetivo e as restrições
Resolver o modelo por meio de um algoritmo de otimização
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C
D
E
Definir os valores das variáveis de decisão e avaliar a solução
obtida
Identificar as variáveis de decisão e as restrições, sem se
preocupar com a função objetivo
Selecionar aleatoriamente os valores das variáveis de decisão e
verificar se eles satisfazem as restrições
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A construção de um modelo de programação linear envolve identificar
as variáveis de decisão, a função objetivo e as restrições. Uma vez que
esses elementos são identificados, o modelo pode ser resolvido por
meio de um algoritmo de otimização, como o Método Simplex ou o
método gráfico. Em seguida, os valores das variáveis de decisão devem
ser definidos e a solução obtida deve ser avaliada para determinar se
ela atende aos objetivos do problema. As demais alternativas não
correspondem aos passos corretos para a construção de um modelo de
programação linear.
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O gerenciamento de recursos nem sempre é uma tarefa trivial. Nesse
sentido, avalie as assertivas a seguir:
    I. Tornar o processo decisório mais criterioso e com menos incertezas.
    
    II. Ganhar conhecimento e entendimento sobre o problema investigado.
    
    III. Maior dispêndio de recursos, tanto financeiros quanto de tempo, para a
análise do problema.
Assinale a alternativa que corresponde a uma vantagem obtida por meio da
utilização de modelos.
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B
C
D
E
I, apenas.
II, apenas.
III, apenas.
I e II, apenas.
II e III, apenas.
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Os modelos geralmente são utilizados com o objetivo de tornar o
processo decisório mais criterioso e com menos incertezas. Além disso,
os modelos também permitem explicitar objetivos, ganhar conhecimento
e entendimento sobre o problema investigado e analisar cenários que
seriam impossíveis de serem analisados na realidade.
A afirmação III é falsa, pois a utilização de modelos pode economizar
recursos (financeiros e de tempo) ao permitir a análise de cenários e
simulações sem necessidade de testar tudo na realidade.
 
9
A Pesquisa Operacional �PO) se destaca por fornecer uma ferramenta
quantitativa para apoio ao processo de tomada de decisão para problemas
complexos. Assinale a alternativa, a seguir, que não corresponde a uma das
diferentes técnicas de Pesquisa Operacional.
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C
D
E
Teoria das Filas
Teoria dos Jogos
Teoria da Contingência
Teoria de sistemas baseados em agentes
Inteligência Computacional
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A alternativa correta é a Teoria da Contingência. Esta é uma teoria da
administração que se concentra na relação entre diferentes aspectos do
ambiente organizacional e suas implicações para o desempenho
organizacional. No entanto, ela não é considerada uma técnica de
Pesquisa Operacional.
As demais alternativas, Teoria das Filas, Teoria dos Jogos e Teoria de
sistemas baseados em agentes, são exemplos de técnicas de pesquisa
operacional.
A Inteligência Computacional, por sua vez, é uma área da inteligência
artificial que inclui técnicas de pesquisa operacional, como aprendizado
de máquina, redes neurais, algoritmos genéticos e algoritmos de busca.
10
Fonte: adaptado de Cesgranrio, Concurso Petrobrás �2012�, cargo: Analista
de Pesquisa Operacional Júnior.
Uma fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira,
e todos esses produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de
carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1000 unidades
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seriam produzidas por dia; se o setor se dedicasse apenas à fabricação de
escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de
carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam
produzidas 1500 cadeiras por dia.
Cada cadeira contribui em R
400,00, e cada mesa contribui em R$ 500,00 para o lucro da fábrica de
móveis.
Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X1 = quantidade de mesas produzidas;
X2 = quantidade de cadeiras produzidas;
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas.
A fábrica de móveis deseja programar a sua produção de modo a obter o
maior lucro possível. A função objetivo desse problema é:
100, 00paraolucrodaempresa, cadaescrivaninhacontribuiemR
Max Z�500X + 100X + 400X1 2 3
Max Z�500X + 400X + 100X1 2 3
Max Z�1000X + 1500X + 500X1 2 3
Max Z�1000X + 500X + 1500X1 2 3
Max Z�X + X + X1 2 3
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A função objetivo deste problema é determinar a combinação de
produção que maximizao lucro da fábrica. Cada produto contribui de
maneira diferente para o lucro total da empresa. A mesa contribui com R
 100,00 e a escrivaninha com R$ 400,00.
Portanto, a função objetivo, que busca maximizar o lucro, deve ser a
soma dos lucros de cada produto, multiplicado pela quantidade
produzida. Assim, a função objetivo correta é: Max Z�500X + 100X +
500, 00, acadeiracomR
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400X .3
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