planejamento 2C3A

Prévia do material em texto

**84.** Determine a integral: 
\[ 
\int (6x^5 - 4) \, dx 
\] 
A) \(\frac{6}{6}x^6 - 4x + C\) 
B) \(6x^6 - 4x + C\) 
C) \(\frac{6}{6}x^6 + 4 + C\) 
D) \(\frac{6}{6}x^6 - 4 + C\) 
**Resposta:** A) \(\frac{6}{6}x^6 - 4x + C\) 
**Explicação:** A integral é calculada como \(\left[ x^6 - 4x \right] + C\). 
 
**85.** Calcule a derivada de \(f(x) = \frac{1}{x^3 + 1}\). 
A) \(-\frac{3x^2}{(x^3 + 1)^2}\) 
B) \(\frac{3x^2}{(x^3 + 1)^2}\) 
C) \(-\frac{1}{(x^3 + 1)^2}\) 
D) \(-\frac{x^3}{(x^3 + 1)^2}\) 
**Resposta:** A) \(-\frac{3x^2}{(x^3 + 1)^2}\) 
**Explicação:** Usando a regra do quociente, temos \(f'(x) = -\frac{3x^2}{(x^3 + 1)^2}\). 
 
**86.** Calcule a integral: 
\[ 
\int \tan(x) \, dx 
\] 
A) \(-\ln|\cos(x)| + C\) 
B) \(\ln|\sin(x)| + C\) 
C) \(-\ln|\sin(x)| + C\) 
D) \(\ln|\cos(x)| + C\) 
**Resposta:** A) \(-\ln|\cos(x)| + C\) 
**Explicação:** A integral de \(\tan(x)\) é encontrada usando a identidade \(\tan(x) = 
\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\). 
 
**87.** Calcule o limite: 
\[ 
\lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 2x}{4x^3 + 5} 
\] 
A) \(\frac{3}{4}\) 
B) 1 
C) 0 
D) \(\infty\) 
**Resposta:** A) \(\frac{3}{4}\) 
**Explicação:** Dividindo todos os termos por \(x^3\), obtemos \(\frac{3 + \frac{2}{x^2}}{4 
+ \frac{5}{x^3}} \to \frac{3}{4}\). 
 
**88.** Determine a integral: 
\[ 
\int (2x^3 + 3x^2 - 5) \, dx 
\] 
A) \(\frac{1}{2}x^4 + x^3 - 5x + C\) 
B) \(\frac{1}{4}x^4 + x^3 - 5 + C\) 
C) \(\frac{1}{2}x^4 + x^3 - 5 + C\) 
D) \(\frac{2}{4}x^4 + 3x^3 - 5 + C\) 
**Resposta:** A) \(\frac{1}{2}x^4 + x^3 - 5x + C\) 
**Explicação:** A integral é calculada como \(\left[ \frac{1}{2}x^4 + x^3 - 5x \right] + C\). 
 
**89.** Calcule a derivada de \(f(x) = \sqrt{x^4 + 1}\). 
A) \(\frac{4x^3}{\sqrt{x^4 + 1}}\) 
B) \(\frac{2x^3}{\sqrt{x^4 + 1}}\) 
C) \(\frac{1}{\sqrt{x^4 + 1}}\) 
D) \(\frac{4x^2}{\sqrt{x^4 + 1}}\) 
**Resposta:** A) \(\frac{4x^3}{\sqrt{x^4 + 1}}\) 
**Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \(f'(x) = \frac{4x^3}{\sqrt{x^4 + 1}}\). 
 
**90.** Calcule a integral: 
\[ 
\int \sec^2(x) \, dx 
\] 
A) \(\tan(x) + C\) 
B) \(\sec(x) + C\) 
C) \(-\tan(x) + C\) 
D) \(\sec^2(x) + C\) 
**Resposta:** A) \(\tan(x) + C\) 
**Explicação:** A integral de \(\sec^2(x)\) é conhecida e resulta em \(\tan(x) + C\). 
 
**91.** Calcule o limite: 
\[ 
\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} 
\] 
A) 3 
B) 1 
C) 0 
D) \(\infty\) 
**Resposta:** A) 3 
**Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital ou fatorando, obtemos \(3\). 
 
**92.** Determine a integral: 
\[ 
\int (2x^2 + 4x + 1) \, dx 
\] 
A) \(\frac{2}{3}x^3 + 2x^2 + x + C\) 
B) \(\frac{2}{3}x^3 + 2x + C\) 
C) \(\frac{2}{3}x^3 + 2x^2 + C\) 
D) \(2x^3 + 2x^2 + x + C\)