Grátis: Determine a integral: \[ \int (2x^2 + 4x + 1) \, dx \] Now, escolha a alternativa CORRETA: A) \(\frac{2}{3}x^3 + 2x^2 + x + C\) B) \(\frac{2}{3}x^...

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Determine a integral: \[ \int (2x^2 + 4x + 1) \, dx \] Now, escolha a alternativa CORRETA:

A) \(\frac{2}{3}x^3 + 2x^2 + x + C\)
B) \(\frac{2}{3}x^3 + 2x + C\)
C) \(\frac{2}{3}x^3 + 2x^2 + C\)
D) \(2x^3 + 2x^2 + x + C\)

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Para resolver a integral \(\int (2x^2 + 4x + 1) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \(2x^2\) é \(\frac{2}{3}x^3\). 2. A integral de \(4x\) é \(2x^2\). 3. A integral de \(1\) é \(x\). Agora, somando todos os resultados, temos: \[ \int (2x^2 + 4x + 1) \, dx = \frac{2}{3}x^3 + 2x^2 + x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \(\frac{2}{3}x^3 + 2x^2 + x + C\) - Correta. B) \(\frac{2}{3}x^3 + 2x + C\) - Incorreta (falta o termo \(2x^2\)). C) \(\frac{2}{3}x^3 + 2x^2 + C\) - Incorreta (falta o termo \(x\)). D) \(2x^3 + 2x^2 + x + C\) - Incorreta (o coeficiente de \(x^3\) está errado). Portanto, a alternativa correta é: A) \(\frac{2}{3}x^3 + 2x^2 + x + C\).

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Determine a integral: \[ \int (6x^5 - 4) \, dx \] Now, escolha a alternativa CORRETA:

A) \(\frac{6}{6}x^6 - 4x + C\)
B) \(6x^6 - 4x + C\)
C) \(\frac{6}{6}x^6 + 4 + C\)
D) \(\frac{6}{6}x^6 - 4 + C\)

Calcule a derivada de \(f(x) = \frac{1}{x^3 + 1}\). Now, escolha a alternativa CORRETA:

A) \(-\frac{3x^2}{(x^3 + 1)^2}\)
B) \(\frac{3x^2}{(x^3 + 1)^2}\)
C) \(-\frac{1}{(x^3 + 1)^2}\)
D) \(-\frac{x^3}{(x^3 + 1)^2}\)

Calcule a integral: \[ \int \tan(x) \, dx \] Now, escolha a alternativa CORRETA:

A) \(-\ln|\cos(x)| + C\)
B) \(\ln|\sin(x)| + C\)
C) \(-\ln|\sin(x)| + C\)
D) \(\ln|\cos(x)| + C\)

Calcule o limite: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 2x}{4x^3 + 5} \] Now, escolha a alternativa CORRETA:

A) \(\frac{3}{4}\)
B) 1
C) 0
D) \infty

Determine a integral: \[ \int (2x^3 + 3x^2 - 5) \, dx \] Now, escolha a alternativa CORRETA:

A) \(\frac{1}{2}x^4 + x^3 - 5x + C\)
B) \(\frac{1}{4}x^4 + x^3 - 5 + C\)
C) \(\frac{1}{2}x^4 + x^3 - 5 + C\)
D) \(\frac{2}{4}x^4 + 3x^3 - 5 + C\)

Calcule a derivada de \(f(x) = \sqrt{x^4 + 1}\). Now, escolha a alternativa CORRETA:

A) \(\frac{4x^3}{\sqrt{x^4 + 1}}\)
B) \(\frac{2x^3}{\sqrt{x^4 + 1}}\)
C) \(\frac{1}{\sqrt{x^4 + 1}}\)
D) \(\frac{4x^2}{\sqrt{x^4 + 1}}\)

Calcule a integral: \[ \int \sec^2(x) \, dx \] Now, escolha a alternativa CORRETA:

A) \(\tan(x) + C\)
B) \(\sec(x) + C\)
C) \(-\tan(x) + C\)
D) \(\sec^2(x) + C\)

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Determine a integral: \[ \int (6x^5 - 4) \, dx \] Now, escolha a alternativa CORRETA:

A) \(\frac{6}{6}x^6 - 4x + C\)
B) \(6x^6 - 4x + C\)
C) \(\frac{6}{6}x^6 + 4 + C\)
D) \(\frac{6}{6}x^6 - 4 + C\)

Calcule a derivada de \(f(x) = \frac{1}{x^3 + 1}\). Now, escolha a alternativa CORRETA:

A) \(-\frac{3x^2}{(x^3 + 1)^2}\)
B) \(\frac{3x^2}{(x^3 + 1)^2}\)
C) \(-\frac{1}{(x^3 + 1)^2}\)
D) \(-\frac{x^3}{(x^3 + 1)^2}\)

Calcule a integral: \[ \int \tan(x) \, dx \] Now, escolha a alternativa CORRETA:

A) \(-\ln|\cos(x)| + C\)
B) \(\ln|\sin(x)| + C\)
C) \(-\ln|\sin(x)| + C\)
D) \(\ln|\cos(x)| + C\)

Calcule o limite: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 2x}{4x^3 + 5} \] Now, escolha a alternativa CORRETA:

A) \(\frac{3}{4}\)
B) 1
C) 0
D) \infty

Determine a integral: \[ \int (2x^3 + 3x^2 - 5) \, dx \] Now, escolha a alternativa CORRETA:

A) \(\frac{1}{2}x^4 + x^3 - 5x + C\)
B) \(\frac{1}{4}x^4 + x^3 - 5 + C\)
C) \(\frac{1}{2}x^4 + x^3 - 5 + C\)
D) \(\frac{2}{4}x^4 + 3x^3 - 5 + C\)

Calcule a derivada de \(f(x) = \sqrt{x^4 + 1}\). Now, escolha a alternativa CORRETA:

A) \(\frac{4x^3}{\sqrt{x^4 + 1}}\)
B) \(\frac{2x^3}{\sqrt{x^4 + 1}}\)
C) \(\frac{1}{\sqrt{x^4 + 1}}\)
D) \(\frac{4x^2}{\sqrt{x^4 + 1}}\)

Calcule a integral: \[ \int \sec^2(x) \, dx \] Now, escolha a alternativa CORRETA:

A) \(\tan(x) + C\)
B) \(\sec(x) + C\)
C) \(-\tan(x) + C\)
D) \(\sec^2(x) + C\)

Calcule o limite: \[ \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \] Now, escolha a alternativa CORRETA:

A) 3
B) 1
C) 0
D) \infty

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Determine a integral: \[ \int (6x^5 - 4) \, dx \] Now, escolha a alternativa CORRETA:A) \(\frac{6}{6}x^6 - 4x + C\)B) \(6x^6 - 4x + C\)C) \(\frac{6}{6}x^6 + 4 + C\)D) \(\frac{6}{6}x^6 - 4 + C\)

Calcule a derivada de \(f(x) = \frac{1}{x^3 + 1}\). Now, escolha a alternativa CORRETA:A) \(-\frac{3x^2}{(x^3 + 1)^2}\)B) \(\frac{3x^2}{(x^3 + 1)^2}\)C) \(-\frac{1}{(x^3 + 1)^2}\)D) \(-\frac{x^3}{(x^3 + 1)^2}\)

Calcule a integral: \[ \int \tan(x) \, dx \] Now, escolha a alternativa CORRETA:A) \(-\ln|\cos(x)| + C\)B) \(\ln|\sin(x)| + C\)C) \(-\ln|\sin(x)| + C\)D) \(\ln|\cos(x)| + C\)

Calcule o limite: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 2x}{4x^3 + 5} \] Now, escolha a alternativa CORRETA:A) \(\frac{3}{4}\)B) 1C) 0D) \infty

Determine a integral: \[ \int (2x^3 + 3x^2 - 5) \, dx \] Now, escolha a alternativa CORRETA:A) \(\frac{1}{2}x^4 + x^3 - 5x + C\)B) \(\frac{1}{4}x^4 + x^3 - 5 + C\)C) \(\frac{1}{2}x^4 + x^3 - 5 + C\)D) \(\frac{2}{4}x^4 + 3x^3 - 5 + C\)

Calcule a derivada de \(f(x) = \sqrt{x^4 + 1}\). Now, escolha a alternativa CORRETA:A) \(\frac{4x^3}{\sqrt{x^4 + 1}}\)B) \(\frac{2x^3}{\sqrt{x^4 + 1}}\)C) \(\frac{1}{\sqrt{x^4 + 1}}\)D) \(\frac{4x^2}{\sqrt{x^4 + 1}}\)

Calcule a integral: \[ \int \sec^2(x) \, dx \] Now, escolha a alternativa CORRETA:A) \(\tan(x) + C\)B) \(\sec(x) + C\)C) \(-\tan(x) + C\)D) \(\sec^2(x) + C\)

Calcule o limite: \[ \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \] Now, escolha a alternativa CORRETA:A) 3B) 1C) 0D) \infty

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Determine a integral: \[ \int (6x^5 - 4) \, dx \] Now, escolha a alternativa CORRETA:

A) \(\frac{6}{6}x^6 - 4x + C\)
B) \(6x^6 - 4x + C\)
C) \(\frac{6}{6}x^6 + 4 + C\)
D) \(\frac{6}{6}x^6 - 4 + C\)

Calcule a derivada de \(f(x) = \frac{1}{x^3 + 1}\). Now, escolha a alternativa CORRETA:

A) \(-\frac{3x^2}{(x^3 + 1)^2}\)
B) \(\frac{3x^2}{(x^3 + 1)^2}\)
C) \(-\frac{1}{(x^3 + 1)^2}\)
D) \(-\frac{x^3}{(x^3 + 1)^2}\)

Calcule a integral: \[ \int \tan(x) \, dx \] Now, escolha a alternativa CORRETA:

A) \(-\ln|\cos(x)| + C\)
B) \(\ln|\sin(x)| + C\)
C) \(-\ln|\sin(x)| + C\)
D) \(\ln|\cos(x)| + C\)

Calcule o limite: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 2x}{4x^3 + 5} \] Now, escolha a alternativa CORRETA:

A) \(\frac{3}{4}\)
B) 1
C) 0
D) \infty

Determine a integral: \[ \int (2x^3 + 3x^2 - 5) \, dx \] Now, escolha a alternativa CORRETA:

A) \(\frac{1}{2}x^4 + x^3 - 5x + C\)
B) \(\frac{1}{4}x^4 + x^3 - 5 + C\)
C) \(\frac{1}{2}x^4 + x^3 - 5 + C\)
D) \(\frac{2}{4}x^4 + 3x^3 - 5 + C\)

Calcule a derivada de \(f(x) = \sqrt{x^4 + 1}\). Now, escolha a alternativa CORRETA:

A) \(\frac{4x^3}{\sqrt{x^4 + 1}}\)
B) \(\frac{2x^3}{\sqrt{x^4 + 1}}\)
C) \(\frac{1}{\sqrt{x^4 + 1}}\)
D) \(\frac{4x^2}{\sqrt{x^4 + 1}}\)

Calcule a integral: \[ \int \sec^2(x) \, dx \] Now, escolha a alternativa CORRETA:

A) \(\tan(x) + C\)
B) \(\sec(x) + C\)
C) \(-\tan(x) + C\)
D) \(\sec^2(x) + C\)

Calcule o limite: \[ \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \] Now, escolha a alternativa CORRETA:

A) 3
B) 1
C) 0
D) \infty