Para calcular a derivada da função \(f(x) = \frac{1}{x^3 + 1}\), podemos usar a regra do quociente ou a regra da cadeia. Neste caso, é mais simples usar a regra da cadeia. A função pode ser reescrita como \(f(x) = (x^3 + 1)^{-1}\). Agora, aplicando a regra da cadeia: 1. A derivada de \(u^{-1}\) é \(-u^{-2} \cdot u'\), onde \(u = x^3 + 1\). 2. A derivada de \(u\) é \(u' = 3x^2\). Portanto, a derivada de \(f(x)\) é: \[ f'(x) = -1 \cdot (x^3 + 1)^{-2} \cdot 3x^2 = -\frac{3x^2}{(x^3 + 1)^2} \] Agora, analisando as alternativas: A) \(-\frac{3x^2}{(x^3 + 1)^2}\) - Correta. B) \(\frac{3x^2}{(x^3 + 1)^2}\) - Incorreta (sinal trocado). C) \(-\frac{1}{(x^3 + 1)^2}\) - Incorreta (falta o fator \(3x^2\)). D) \(-\frac{x^3}{(x^3 + 1)^2}\) - Incorreta (não corresponde à derivada correta). Portanto, a alternativa correta é: A) \(-\frac{3x^2}{(x^3 + 1)^2}\).