Para calcular a derivada da função \(f(x) = \sqrt{x^4 + 1}\), vamos usar a regra da cadeia. 1. Primeiro, reescrevemos a função como \(f(x) = (x^4 + 1)^{1/2}\). 2. Aplicamos a regra da cadeia: se \(u = x^4 + 1\), então \(f(x) = u^{1/2}\). 3. A derivada de \(f\) em relação a \(u\) é \(\frac{1}{2}u^{-1/2}\). 4. A derivada de \(u\) em relação a \(x\) é \(4x^3\). Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{2}(x^4 + 1)^{-1/2} \cdot 4x^3 = \frac{2x^3}{\sqrt{x^4 + 1}} \] Portanto, a derivada \(f'(x)\) é \(\frac{2x^3}{\sqrt{x^4 + 1}}\). A alternativa correta é: B) \(\frac{2x^3}{\sqrt{x^4 + 1}}\).