Calcule o limite: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 2x}{4x^3 + 5} \] Now, escolha a alternativa CORRETA: A) \(\frac{3}{4}\) B) 1 C) 0 D) \infty

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 2x}{4x^3 + 5}\), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador, que são \(3x^3\) e \(4x^3\), respectivamente. Podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau de \(x\), que é \(x^3\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x^2}}{4 + \frac{5}{x^3}} \] À medida que \(x\) tende ao infinito, \(\frac{2}{x^2}\) e \(\frac{5}{x^3}\) tendem a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + 0}{4 + 0} = \frac{3}{4} \] Assim, a alternativa correta é: A) \(\frac{3}{4}\)