matematica pra testeBBYYC

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b) \( \frac{1}{6} \) 
 c) \( \frac{1}{5} \) 
 d) \( \frac{1}{7} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{6}{6} \)** 
 **Explicação:** Expandimos \( (1 + x)^{5} \) e integramos. 
 
52. **Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta: c) 2** 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital, resultando em \( 2 \). 
 
53. **Qual é o resultado da integral \( \int_0^1 (x^3 + 3x^2) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{4} \) 
 b) \( \frac{1}{5} \) 
 c) \( \frac{1}{6} \) 
 d) \( \frac{1}{3} \) 
 **Resposta: c) \( \frac{1}{6} \)** 
 **Explicação:** Calculamos a integral termo a termo, resultando em \( \frac{1}{6} \). 
 
54. **Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (1 - x^4)^{3} \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{6} \) 
 b) \( \frac{1}{10} \) 
 c) \( \frac{1}{12} \) 
 d) \( \frac{1}{15} \) 
 **Resposta: b) \( \frac{1}{10} \)** 
 **Explicação:** Expandimos \( (1 - x^4)^{3} \) e integramos. 
 
55. **Qual é o resultado da integral \( \int_0^1 (1 + x^2)^{4} \, dx \)?** 
 a) \( \frac{5}{6} \) 
 b) \( \frac{1}{5} \) 
 c) \( \frac{1}{6} \) 
 d) \( \frac{1}{4} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{5}{6} \)** 
 **Explicação:** Expandimos \( (1 + x^2)^{4} \) e integramos. 
 
56. **Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( e \) 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta: b) 1** 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital, resultando em \( 1 \). 
 
57. **Qual é o resultado da integral \( \int_0^1 (1 + x^3)^{3} \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{4} \) 
 b) \( \frac{1}{5} \) 
 c) \( \frac{1}{6} \) 
 d) \( \frac{1}{3} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{1}{4} \)** 
 **Explicação:** Expandimos \( (1 + x^3)^{3} \) e integramos. 
 
58. **Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (x^2 - x + 1)^{2} \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{3} \) 
 b) \( \frac{1}{4} \) 
 c) \( \frac{1}{5} \) 
 d) \( \frac{1}{6} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{1}{3} \)** 
 **Explicação:** Expandimos \( (x^2 - x + 1)^{2} \) e integramos. 
 
59. **Qual é o resultado da integral \( \int_0^1 (1 + x)^{6} \, dx \)?** 
 a) \( \frac{7}{7} \) 
 b) \( \frac{1}{7} \) 
 c) \( \frac{1}{6} \) 
 d) \( \frac{1}{5} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{7}{7} \)** 
 **Explicação:** Expandimos \( (1 + x)^{6} \) e integramos. 
 
60. **Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 5 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta: c) 5** 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital, resultando em \( 5 \). 
 
61. **Qual é o resultado da integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^{4} \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{10} \) 
 b) \( \frac{1}{12} \) 
 c) \( \frac{1}{15} \) 
 d) \( \frac{1}{18} \) 
 **Resposta: b) \( \frac{1}{12} \)** 
 **Explicação:** Expandimos \( (1 - x^2)^{4} \) e integramos. 
 
62. **Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (x^3 + 2x^2 + 1)^{3} \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{4} \) 
 b) \( \frac{1}{5} \) 
 c) \( \frac{1}{6} \) 
 d) \( \frac{1}{3} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{1}{4} \)** 
 **Explicação:** Expandimos \( (x^3 + 2x^2 + 1)^{3} \) e integramos.