Para resolver a integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^{4} \, dx \), podemos usar a substituição \( u = 1 - x^2 \). Assim, temos: 1. A derivada de \( u \) em relação a \( x \) é \( du = -2x \, dx \), ou seja, \( dx = -\frac{du}{2\sqrt{1-u}} \). 2. Quando \( x = 0 \), \( u = 1 \) e quando \( x = 1 \), \( u = 0 \). A integral se transforma em: \[ \int_1^0 u^4 \left(-\frac{du}{2\sqrt{1-u}}\right) = \frac{1}{2} \int_0^1 u^4 \, du \] Agora, calculamos a integral \( \int_0^1 u^4 \, du \): \[ \int_0^1 u^4 \, du = \left[ \frac{u^5}{5} \right]_0^1 = \frac{1}{5} \] Portanto, substituindo de volta, temos: \[ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{10} \] Assim, o resultado da integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^{4} \, dx \) é \( \frac{1}{10} \). A alternativa correta é: a) \( \frac{1}{10} \).