exercicios feitos a mao ENCLX

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Avalie de 0 a 1: 
\[ 
\left[1 - 2 + 2\right] = 1 
\] 
 
**96.** Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x}\). 
a) 4 
b) 0 
c) 1 
d) 10 
**Resposta:** a) 4 
**Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} = 
k\). Portanto, neste caso, temos: 
\[ 
\lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x} = 4 
\] 
 
**97.** Resolva a equação \(2x^2 + 3x - 5 = 0\). 
a) \(x = 1\) 
b) \(x = -2\) 
c) \(x = 2\) 
d) \(x = -1\) 
**Resposta:** a) \(x = 1\) 
**Explicação:** Usamos a fórmula quadrática \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), 
resultando em duas soluções. 
 
**98.** Calcule a integral \(\int_0^1 (x^3 + 3x^2 + 3x) \, dx\). 
a) 1 
b) 2 
c) \(\frac{5}{4}\) 
d) \(\frac{1}{2}\) 
**Resposta:** b) 2 
**Explicação:** A integral é calculada como: 
\[ 
\int (x^3 + 3x^2 + 3x) \, dx = \frac{x^4}{4} + x^3 + \frac{3}{2}x^2 + C 
\] 
Avalie de 0 a 1: 
\[ 
\left[\frac{1}{4} + 1 + \frac{3}{2}\right] = 2 
\] 
 
**99.** Determine o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{e^{3x} - 1}{x}\). 
a) 3 
b) 0 
c) 1 
d) \(\infty\) 
**Resposta:** a) 3 
**Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital, derivando o numerador e o denominador: 
\[ 
\lim_{x \to 0} \frac{3e^{3x}}{1} = 3 
\] 
 
**100.** Resolva a equação \(x^2 - 1 = 0\). 
a) \(x = 1\) 
b) \(x = -1\) 
c) \(x = 0\) 
d) \(x = 2\) 
**Resposta:** a) \(x = 1\) 
**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x - 1)(x + 1) = 0\), resultando em \(x = 
1\) ou \(x = -1\). 
 
Essas são 100 questões de cálculo complexo com alternativas, respostas e explicações 
detalhadas. Se precisar de mais alguma coisa, estou à disposição! Claro! Aqui estão 100 
problemas de probabilidade complexos, com múltiplas escolhas, explicações detalhadas 
e sem repetições. Vamos começar! 
 
**1.** Uma urna contém 5 bolas vermelhas, 3 bolas azuis e 2 bolas verdes. Se você retirar 
3 bolas ao acaso, qual é a probabilidade de que todas sejam vermelhas? 
A) 0.1 
B) 0.3 
C) 0.05 
D) 0.2 
**Resposta:** C) 0.05 
**Explicação:** O número total de maneiras de escolher 3 bolas de 10 é dado por \( 
C(10,3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = 120 \). O número de maneiras de escolher 3 bolas 
vermelhas de 5 é \( C(5,3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10 \). Assim, a probabilidade é \( P = 
\frac{C(5,3)}{C(10,3)} = \frac{10}{120} = \frac{1}{12} \approx 0.0833 \). 
 
**2.** Uma fábrica produz 80% de suas peças em conformidade com as especificações. 
Se 10 peças são selecionadas aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente 
8 estejam em conformidade? 
A) 0.201 
B) 0.302 
C) 0.302 
D) 0.251 
**Resposta:** B) 0.302 
**Explicação:** Usamos a distribuição binomial \( P(X=k) = C(n,k) p^k (1-p)^{n-k} \). Aqui, 
\( n = 10 \), \( k = 8 \), \( p = 0.8 \). Então, \( P(X=8) = C(10,8) (0.8)^8 (0.2)^2 = 45 \cdot 
0.16777216 \cdot 0.04 = 0.302 \). 
 
**3.** Em uma sala, 60% dos alunos são do sexo masculino. Se 5 alunos são escolhidos 
aleatoriamente, qual é a probabilidade de que pelo menos 3 sejam homens? 
A) 0.832 
B) 0.678 
C) 0.756 
D) 0.512 
**Resposta:** A) 0.832