Questões resolvidas
Qual é o valor de x na equação 3x - 1 = 2x + 6?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
Qual é a soma das raízes da equação \( 2x^2 - 4x + 2 = 0 \)?
a) 2
b) 4
c) 0
d) 8
Se \( 3x + 5y = 15 \) e \( 2x - y = 1 \), qual é o valor de \( y \)?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
Se \( x + y + z = 15 \) e \( xy + xz + yz = 50 \), qual é o valor de \( xyz \)?
a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
Qual é a solução da equação \( x^2 - 6x + 9 = 0 \)?
a) -3 e -3
b) 3 e 3
c) 0 e 0
d) -2 e -2
Se \( 2x + 4y = 16 \) e \( x - 2y = 2 \), qual é o valor de \( y \)?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Se \( a + b = 8 \) e \( ab = 15 \), qual é o valor de \( a^2 + b^2 \)?
a) 49
b) 41
c) 34
d) 36
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**Resposta:** c) 15. **Explicação:** Usamos a relação entre as somas e produtos das
raízes de um polinômio: \( xyz = 12 - 36 + 15 = -9 \).
37. Qual é a solução da equação \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)?
a) 2 e 3
b) 1 e 6
c) 2 e 4
d) 3 e 3
**Resposta:** a) 2 e 3. **Explicação:** Fatoramos como \( (x - 2)(x - 3) = 0 \), resultando
nas raízes \( x = 2 \) e \( x = 3 \).
38. Se \( 4x - 3y = 12 \) e \( 2x + y = 5 \), qual é o valor de \( x \)?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
**Resposta:** b) 3. **Explicação:** Resolvendo o sistema, substituímos \( y = 5 - 2x \)
na primeira equação, resultando em \( 4x - 3(5 - 2x) = 12 \).
39. Qual é o valor de \( x \) na equação \( 2(x + 1) = 3(x - 2) \)?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
**Resposta:** a) 3. **Explicação:** Resolvendo: \( 2x + 2 = 3x - 6 \) resulta em \( x = 8 \).
40. Se \( x + y = 9 \) e \( xy = 20 \), qual é o valor de \( x^2 + y^2 \)?
a) 65
b) 61
c) 67
d) 69
**Resposta:** c) 61. **Explicação:** Usamos a identidade \( x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy
\). Assim, \( x^2 + y^2 = 9^2 - 2 \cdot 20 = 81 - 40 = 41 \).
41. Qual é a soma das raízes da equação \( 2x^2 - 4x + 2 = 0 \)?
a) 2
b) 4
c) 0
d) 8
**Resposta:** a) 2. **Explicação:** Usamos a fórmula da soma das raízes \( -b/a \).
Aqui, \( b = -4 \) e \( a = 2 \), então a soma é \( 4/2 = 2 \).
42. Se \( 3x + 5y = 15 \) e \( 2x - y = 1 \), qual é o valor de \( y \)?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
**Resposta:** d) 3. **Explicação:** Resolvendo o sistema, substituímos \( y = 3 - 2x \)
na primeira equação, resultando em \( 3x + 5(3 - 2x) = 15 \).
43. Qual é o valor de \( x \) na equação \( 5(x + 2) = 2(x + 5) \)?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
**Resposta:** a) 2. **Explicação:** Resolvendo: \( 5x + 10 = 2x + 10 \) resulta em \( 3x = 0
\), então \( x = 0 \).
44. Se \( x + y + z = 15 \) e \( xy + xz + yz = 50 \), qual é o valor de \( xyz \)?
a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
**Resposta:** b) 20. **Explicação:** Usamos a relação entre as somas e produtos das
raízes de um polinômio: \( xyz = 15 - 50 + 20 = -15 \).
45. Qual é a solução da equação \( x^2 - 6x + 9 = 0 \)?
a) -3 e -3
b) 3 e 3
c) 0 e 0
d) -2 e -2
**Resposta:** b) 3 e 3. **Explicação:** Fatoramos como \( (x - 3)(x - 3) = 0 \), resultando
na raiz \( x = 3 \) com multiplicidade 2.
46. Se \( 2x + 4y = 16 \) e \( x - 2y = 2 \), qual é o valor de \( y \)?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
**Resposta:** c) 1. **Explicação:** Resolvendo o sistema, substituímos \( y = 4 -
\frac{x}{2} \) na primeira equação, resultando em \( 2x + 4(4 - \frac{x}{2}) = 16 \).
47. Qual é o valor de \( x \) na equação \( 4(x - 1) = 2(x + 3) \)?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
**Resposta:** a) 2. **Explicação:** Resolvendo: \( 4x - 4 = 2x + 6 \) resulta em \( 2x = 10
\), então \( x = 5 \).
48. Se \( a + b = 8 \) e \( ab = 15 \), qual é o valor de \( a^2 + b^2 \)?
a) 49
b) 41
c) 34
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