hora do estudo lxii

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**Resposta:** c) 15. **Explicação:** Usamos a relação entre as somas e produtos das 
raízes de um polinômio: \( xyz = 12 - 36 + 15 = -9 \). 
 
37. Qual é a solução da equação \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)? 
 a) 2 e 3 
 b) 1 e 6 
 c) 2 e 4 
 d) 3 e 3 
 **Resposta:** a) 2 e 3. **Explicação:** Fatoramos como \( (x - 2)(x - 3) = 0 \), resultando 
nas raízes \( x = 2 \) e \( x = 3 \). 
 
38. Se \( 4x - 3y = 12 \) e \( 2x + y = 5 \), qual é o valor de \( x \)? 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 5 
 **Resposta:** b) 3. **Explicação:** Resolvendo o sistema, substituímos \( y = 5 - 2x \) 
na primeira equação, resultando em \( 4x - 3(5 - 2x) = 12 \). 
 
39. Qual é o valor de \( x \) na equação \( 2(x + 1) = 3(x - 2) \)? 
 a) 3 
 b) 4 
 c) 5 
 d) 6 
 **Resposta:** a) 3. **Explicação:** Resolvendo: \( 2x + 2 = 3x - 6 \) resulta em \( x = 8 \). 
 
40. Se \( x + y = 9 \) e \( xy = 20 \), qual é o valor de \( x^2 + y^2 \)? 
 a) 65 
 b) 61 
 c) 67 
 d) 69 
 **Resposta:** c) 61. **Explicação:** Usamos a identidade \( x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy 
\). Assim, \( x^2 + y^2 = 9^2 - 2 \cdot 20 = 81 - 40 = 41 \). 
 
41. Qual é a soma das raízes da equação \( 2x^2 - 4x + 2 = 0 \)? 
 a) 2 
 b) 4 
 c) 0 
 d) 8 
 **Resposta:** a) 2. **Explicação:** Usamos a fórmula da soma das raízes \( -b/a \). 
Aqui, \( b = -4 \) e \( a = 2 \), então a soma é \( 4/2 = 2 \). 
 
42. Se \( 3x + 5y = 15 \) e \( 2x - y = 1 \), qual é o valor de \( y \)? 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 5 
 **Resposta:** d) 3. **Explicação:** Resolvendo o sistema, substituímos \( y = 3 - 2x \) 
na primeira equação, resultando em \( 3x + 5(3 - 2x) = 15 \). 
 
43. Qual é o valor de \( x \) na equação \( 5(x + 2) = 2(x + 5) \)? 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 5 
 **Resposta:** a) 2. **Explicação:** Resolvendo: \( 5x + 10 = 2x + 10 \) resulta em \( 3x = 0 
\), então \( x = 0 \). 
 
44. Se \( x + y + z = 15 \) e \( xy + xz + yz = 50 \), qual é o valor de \( xyz \)? 
 a) 10 
 b) 15 
 c) 20 
 d) 25 
 **Resposta:** b) 20. **Explicação:** Usamos a relação entre as somas e produtos das 
raízes de um polinômio: \( xyz = 15 - 50 + 20 = -15 \). 
 
45. Qual é a solução da equação \( x^2 - 6x + 9 = 0 \)? 
 a) -3 e -3 
 b) 3 e 3 
 c) 0 e 0 
 d) -2 e -2 
 **Resposta:** b) 3 e 3. **Explicação:** Fatoramos como \( (x - 3)(x - 3) = 0 \), resultando 
na raiz \( x = 3 \) com multiplicidade 2. 
 
46. Se \( 2x + 4y = 16 \) e \( x - 2y = 2 \), qual é o valor de \( y \)? 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** c) 1. **Explicação:** Resolvendo o sistema, substituímos \( y = 4 - 
\frac{x}{2} \) na primeira equação, resultando em \( 2x + 4(4 - \frac{x}{2}) = 16 \). 
 
47. Qual é o valor de \( x \) na equação \( 4(x - 1) = 2(x + 3) \)? 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 5 
 **Resposta:** a) 2. **Explicação:** Resolvendo: \( 4x - 4 = 2x + 6 \) resulta em \( 2x = 10 
\), então \( x = 5 \). 
 
48. Se \( a + b = 8 \) e \( ab = 15 \), qual é o valor de \( a^2 + b^2 \)? 
 a) 49 
 b) 41 
 c) 34 
 d) 36