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Explicação: Usando a identidade \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \), temos \( 
\cos^2(\theta) = 1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \), portanto \( 
\cos(\theta) = \frac{3}{5} \). 
 
51. Qual é o valor de \( \sin(270^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 Resposta: c) \( -1 \) 
 Explicação: O seno de 270 graus é igual a -1, que representa a altura mínima em um 
círculo unitário. 
 
52. Se \( \cos(\alpha) = -1 \), qual é o valor de \( \alpha \) no intervalo \( [0^\circ, 360^\circ] 
\)? 
 a) \( 0^\circ \) 
 b) \( 180^\circ \) 
 c) \( 90^\circ \) 
 d) \( 360^\circ \) 
 Resposta: b) \( 180^\circ \) 
 Explicação: O cosseno é igual a -1 no ângulo de 180 graus, que corresponde ao ponto 
mais à esquerda do círculo unitário. 
 
53. Qual é o valor de \( \tan(0^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \text{indefinido} \) 
 Resposta: a) \( 0 \) 
 Explicação: A tangente de 0 graus é igual a 0, pois o seno é 0 e o cosseno é 1, resultando 
em \( \tan(0^\circ) = \frac{0}{1} = 0 \). 
 
54. Se \( \sin(\beta) = -\frac{1}{2} \), qual é o valor de \( \beta \) no intervalo \( [0^\circ, 
360^\circ] \)? 
 a) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 b) \( 210^\circ \) e \( 330^\circ \) 
 c) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 d) \( 120^\circ \) e \( 240^\circ \) 
 Resposta: b) \( 210^\circ \) e \( 330^\circ \) 
 Explicação: O seno é negativo no terceiro e quarto quadrantes, onde \( \sin(210^\circ) = -
\frac{1}{2} \) e \( \sin(330^\circ) = -\frac{1}{2} \). 
 
55. Qual é o valor de \( \sin(120^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( -\frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 Resposta: c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 Explicação: O seno de 120 graus é positivo e igual a \( \sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 
60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
56. Se \( \tan(\alpha) = 0 \), qual é o valor de \( \alpha \) no intervalo \( [0^\circ, 360^\circ] 
\)? 
 a) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
 b) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 c) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 d) \( 120^\circ \) e \( 240^\circ \) 
 Resposta: a) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
 Explicação: A tangente é igual a 0 nos ângulos de 0 graus e 180 graus, onde o seno é 0. 
 
57. Qual é o valor de \( \cos(360^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 Resposta: b) \( 1 \) 
 Explicação: O cosseno de 360 graus é igual a 1, pois representa o ponto inicial do 
círculo unitário. 
 
58. Se \( \sin(\theta) = \frac{5}{13} \), qual é o valor de \( \cos(\theta) \)? 
 a) \( \frac{12}{13} \) 
 b) \( \frac{5}{13} \) 
 c) \( \frac{3}{5} \) 
 d) \( -\frac{12}{13} \) 
 Resposta: a) \( \frac{12}{13} \) 
 Explicação: Usando a identidade \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \), temos \( 
\cos^2(\theta) = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} \), 
portanto \( \cos(\theta) = \frac{12}{13} \). 
 
59. Qual é o valor de \( \tan(240^\circ) \)? 
 a) \( \sqrt{3} \) 
 b) \( -\sqrt{3} \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( -1 \) 
 Resposta: b) \( -\sqrt{3} \) 
 Explicação: A tangente de 240 graus é negativa, pois está no terceiro quadrante, e \( 
\tan(240^\circ) = -\tan(60^\circ) = -\sqrt{3} \). 
 
60. Se \( \cos(\beta) = \frac{1}{2} \), qual é o valor de \( \beta \) no intervalo \( [0^\circ, 
360^\circ] \)? 
 a) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 b) \( 60^\circ \) e \( 300^\circ \) 
 c) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 d) \( 120^\circ \) e \( 240^\circ \) 
 Resposta: a) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 Explicação: O cosseno é positivo no primeiro quadrante e negativo no segundo 
quadrante, onde \( \cos(30^\circ) = \frac{1}{2} \) e \( \cos(330^\circ) = \frac{1}{2} \). 
 
61. Qual é o valor de \( \sin(180^\circ) \)?