qca7 Prova

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a) \( -\frac{4}{5} \) 
 b) \( \frac{4}{5} \) 
 c) \( -\frac{3}{5} \) 
 d) \( \frac{3}{5} \) 
 Resposta: b) \( \frac{4}{5} \) 
 Explicação: Usando a identidade \( \sin^2(\beta) + \cos^2(\beta) = 1 \), temos \( 
\cos^2(\beta) = 1 - \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \), portanto \( 
\cos(\beta) = \frac{4}{5} \). 
 
41. Qual é o valor de \( \sin(150^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( -\frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 Resposta: a) \( \frac{1}{2} \) 
 Explicação: O seno de 150 graus é positivo e igual a \( \sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 
30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \). 
 
42. Se \( \tan(\theta) = -1 \), qual é o valor de \( \theta \) no intervalo \( [0^\circ, 360^\circ] 
\)? 
 a) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \) 
 b) \( 135^\circ \) e \( 315^\circ \) 
 c) \( 60^\circ \) e \( 240^\circ \) 
 d) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 Resposta: b) \( 135^\circ \) e \( 315^\circ \) 
 Explicação: A tangente é negativa no segundo e quarto quadrantes, onde \( 
\tan(135^\circ) = -1 \) e \( \tan(315^\circ) = -1 \). 
 
43. Qual é o valor de \( \sin(90^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 Resposta: b) \( 1 \) 
 Explicação: O seno de 90 graus é igual a 1, que representa a altura máxima em um 
círculo unitário. 
 
44. Se \( \cos(\alpha) = 0 \), qual é o valor de \( \alpha \) no intervalo \( [0^\circ, 360^\circ] 
\)? 
 a) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 b) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
 c) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 d) \( 120^\circ \) e \( 240^\circ \) 
 Resposta: a) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 Explicação: O cosseno é igual a 0 nos ângulos de 90 graus e 270 graus, onde a projeção 
no eixo x é nula. 
 
45. Qual é o valor de \( \sin(0^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 Resposta: a) \( 0 \) 
 Explicação: O seno de 0 graus é igual a 0, pois corresponde ao ponto inicial do círculo 
unitário. 
 
46. Se \( \tan(240^\circ) \) é igual a \( x \), qual é o valor de \( x \)? 
 a) \( \sqrt{3} \) 
 b) \( -\sqrt{3} \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( -1 \) 
 Resposta: b) \( -\sqrt{3} \) 
 Explicação: A tangente de 240 graus é negativa, pois está no terceiro quadrante, e \( 
\tan(240^\circ) = -\tan(60^\circ) = -\sqrt{3} \). 
 
47. Qual é o valor de \( \cos(120^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( -\frac{1}{2} \) 
 c) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 Resposta: c) \( -\frac{1}{2} \) 
 Explicação: O cosseno de 120 graus é negativo e igual a \( \cos(120^\circ) = -
\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2} \). 
 
48. Se \( \sin(\beta) = 0 \), qual é o valor de \( \beta \) no intervalo \( [0^\circ, 360^\circ] \)? 
 a) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
 b) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 c) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 d) \( 120^\circ \) e \( 240^\circ \) 
 Resposta: a) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
 Explicação: O seno é igual a 0 nos ângulos de 0 graus e 180 graus, onde a altura é nula 
no círculo unitário. 
 
49. Qual é o valor de \( \tan(30^\circ) \)? 
 a) \( \sqrt{3} \) 
 b) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( -1 \) 
 Resposta: b) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 Explicação: A tangente de 30 graus é \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \). 
 
50. Se \( \sin(\theta) = \frac{4}{5} \), qual é o valor de \( \cos(\theta) \)? 
 a) \( \frac{3}{5} \) 
 b) \( \frac{4}{5} \) 
 c) \( \frac{1}{5} \) 
 d) \( \frac{2}{5} \) 
 Resposta: a) \( \frac{3}{5} \)