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**Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{x^4}{4} - x^2 + x \right]_0^1 = \left( \frac{1}{4} - 1 
+ 1 \right) = 0 \). 
 
75. **Problema 75:** Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = y^2 - 1 \) 
com a condição inicial \( y(0) = 0 \)? 
 a) \( y = \tanh(x) \) 
 b) \( y = \frac{1}{2} e^{2x} - \frac{1}{2} \) 
 c) \( y = \frac{1}{2} e^{-2x} + \frac{1}{2} \) 
 d) \( y = \frac{1}{2} e^{x} - \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** a) \( y = \tanh(x) \) 
 **Explicação:** Separando variáveis e integrando, temos \( \int \frac{dy}{y^2 - 1} = \int dx 
\), que resulta em \( y = \tanh(x) \). 
 
76. **Problema 76:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin(x)}{x^3} \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( -\frac{1}{6} \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta:** b) \( -\frac{1}{6} \) 
 **Explicação:** Usando a série de Taylor para \( \sin(x) \), temos \( \sin(x) \approx x - 
\frac{x^3}{6} + O(x^5) \), então \( x - \sin(x) \approx \frac{x^3}{6} \) e o limite se torna \( -
\frac{1}{6} \). 
 
77. **Problema 77:** Qual é a derivada de \( f(x) = e^{-x^2} \)? 
 a) \( -2x e^{-x^2} \) 
 b) \( -x e^{-x^2} \) 
 c) \( 2x e^{-x^2} \) 
 d) \( e^{-x^2} \) 
 **Resposta:** a) \( -2x e^{-x^2} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = e^{-x^2} \cdot (-2x) = -2x e^{-
x^2} \). 
 
78. **Problema 78:** Encontre a integral \( \int (3x^2 - 5x + 2) \, dx \). 
 a) \( x^3 - \frac{5x^2}{2} + 2x + C \) 
 b) \( x^3 - 5x + 2 + C \) 
 c) \( 3x^3 - 5x^2 + 2 + C \) 
 d) \( x^3 - \frac{5x^2}{2} + C \) 
 **Resposta:** a) \( x^3 - \frac{5x^2}{2} + 2x + C \) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \( \int 3x^2 \, dx - 5\int x \, dx + 2\int 1 \, dx = 
x^3 - \frac{5x^2}{2} + 2x + C \). 
 
79. **Problema 79:** Calcule \( \int_0^1 (5x^4 - 3x^2 + 1) \, dx \). 
 a) \( \frac{1}{5} \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( \frac{2}{5} \) 
 **Resposta:** b) \( 1 \) 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ x^5 - x^3 + x \right]_0^1 = \left( 1 - 1 + 1 \right) - (0) = 1 
\). 
 
80. **Problema 80:** Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 2y + 3 \) 
com a condição inicial \( y(0) = 1 \)? 
 a) \( y = \frac{3}{2} e^{2x} - \frac{3}{2} \) 
 b) \( y = e^{2x} + 1 \) 
 c) \( y = \frac{3}{2} e^{2x} + \frac{3}{2} \) 
 d) \( y = e^{2x} - 2 \) 
 **Resposta:** a) \( y = \frac{3}{2} e^{2x} - \frac{3}{2} \) 
 **Explicação:** A solução geral é \( y = Ce^{2x} - \frac{3}{2} \). Usando a condição inicial, 
encontramos \( C = \frac{5}{2} \). 
 
81. **Problema 81:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(3x) - 1}{x^2} \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( -\frac{9}{2} \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta:** b) \( -\frac{9}{2} \) 
 **Explicação:** Usando a série de Taylor para \( \cos(3x) \), temos \( \cos(3x) \approx 1 - 
\frac{(3x)^2}{2} + O(x^4) \), então \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(3x) - 1}{x^2} = -\frac{9}{2} \). 
 
82. **Problema 82:** Qual é a derivada de \( f(x) = \tan(x) \)? 
 a) \( \sec^2(x) \) 
 b) \( \frac{1}{\cos^2(x)} \) 
 c) \( \frac{1}{\sin^2(x)} \) 
 d) \( \sec(x) \) 
 **Resposta:** a) \( \sec^2(x) \) 
 **Explicação:** A derivada de \( \tan(x) \) é \( f'(x) = \sec^2(x) \). 
 
83. **Problema 83:** Encontre a integral \( \int (4x^3 - 2x + 1) \, dx \). 
 a) \( x^4 - x^2 + x + C \) 
 b) \( x^4 - x + C \) 
 c) \( 2x^4 - x^2 + x + C \) 
 d) \( 4x^4 - x + C \) 
 **Resposta:** a) \( x^4 - x^2 + x + C \) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \( \int 4x^3 \, dx - 2\int x \, dx + \int 1 \, dx = 
x^4 - x^2 + x + C \). 
 
84. **Problema 84:** Calcule \( \int_1^2 (3x^2 + 2x) \, dx \). 
 a) \( 5 \) 
 b) \( 6 \) 
 c) \( 7 \) 
 d) \( 8 \) 
 **Resposta:** b) \( 6 \) 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ x^3 + x^2 \right]_1^2 = \left( 8 + 4 \right) - \left( 1 + 1 
\right) = 6 \). 
 
85. **Problema 85:** Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = y^2 - 1 \) 
com a condição inicial \( y(0) = 0 \)?