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**Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{2x^3}{3} + 3x \right]_1^2 = \left( \frac{16}{3} + 6 
\right) - \left( \frac{2}{3} + 3 \right) = 10 \). 
 
43. **Problema 43:** Qual é a integral \( \int e^{3x} \, dx \)? 
 a) \( \frac{1}{3} e^{3x} + C \) 
 b) \( e^{3x} + C \) 
 c) \( 3e^{3x} + C \) 
 d) \( \frac{1}{3} e^{x} + C \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{1}{3} e^{3x} + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( e^{kx} \) é \( \frac{1}{k} e^{kx} + C \). Portanto, \( \int e^{3x} 
\, dx = \frac{1}{3} e^{3x} + C \). 
 
44. **Problema 44:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin^2(x)} \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \infty \) 
 d) \( 2 \) 
 **Resposta:** b) \( 1 \) 
 **Explicação:** Usando \( \sin(x) \approx x \) quando \( x \to 0 \), temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{x^2}{\sin^2(x)} = \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{x^2} = 1 \). 
 
45. **Problema 45:** Qual é a derivada de \( f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 \)? 
 a) \( 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4 \) 
 b) \( 4x^3 - 12x^2 + 6 \) 
 c) \( 4x^3 - 12x^2 + 4 \) 
 d) \( 4x^3 - 4x^2 + 6 \) 
 **Resposta:** a) \( 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4 \) 
 **Explicação:** A derivada é \( f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4 \). 
 
46. **Problema 46:** Encontre o valor de \( \int_0^1 (x^4 - 2x^2 + 1) \, dx \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{1}{5} \) 
 d) \( \frac{2}{5} \) 
 **Resposta:** b) \( 0 \) 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{x^5}{5} - \frac{2x^3}{3} + x \right]_0^1 = \left( 
\frac{1}{5} - \frac{2}{3} + 1 \right) = 0 \). 
 
47. **Problema 47:** Calcule a integral \( \int_0^1 (x^3 - 3x^2 + 3x) \, dx \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{4} \) 
 **Resposta:** a) \( 1 \) 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{x^4}{4} - x^3 + \frac{3x^2}{2} \right]_0^1 = \left( 
\frac{1}{4} - 1 + \frac{3}{2} \right) = 1 \). 
 
48. **Problema 48:** Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 3y + 2 \) 
com a condição inicial \( y(0) = 1 \)? 
 a) \( y = e^{3x} + 1 \) 
 b) \( y = \frac{2}{3} e^{3x} + \frac{1}{3} \) 
 c) \( y = \frac{2}{3} e^{3x} - \frac{1}{3} \) 
 d) \( y = e^{3x} - 2 \) 
 **Resposta:** b) \( y = \frac{2}{3} e^{3x} + \frac{1}{3} \) 
 **Explicação:** A solução geral é \( y = Ce^{3x} - \frac{2}{3} \). Usando a condição inicial, 
encontramos \( C = \frac{5}{3} \). 
 
49. **Problema 49:** Calcule \( \int_1^e \frac{1}{x} \, dx \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( \ln(2) \) 
 d) \( \ln(e) \) 
 **Resposta:** a) \( 1 \) 
 **Explicação:** A integral \( \int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C \). Avaliando de 1 a \( e \), 
temos \( \ln(e) - \ln(1) = 1 - 0 = 1 \). 
 
50. **Problema 50:** Qual é a integral \( \int (2x + 1)^3 \, dx \)? 
 a) \( \frac{1}{2} (2x + 1)^4 + C \) 
 b) \( (2x + 1)^4 + C \) 
 c) \( \frac{1}{4} (2x + 1)^4 + C \) 
 d) \( (2x + 1)^3 + C \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{1}{4} (2x + 1)^4 + C \) 
 **Explicação:** Usando a regra da potência, a integral é calculada como \( \frac{1}{4} 
(2x + 1)^4 + C \). 
 
51. **Problema 51:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \). 
 a) \( 2 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( 4 \) 
 **Resposta:** a) \( 2 \) 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} = 
k \), temos \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} = 2 \). 
 
52. **Problema 52:** Qual é a derivada de \( f(x) = \sin(x^2) \)? 
 a) \( 2x \cos(x^2) \) 
 b) \( \cos(x^2) \) 
 c) \( 2\sin(x^2) \) 
 d) \( 2x \sin(x^2) \) 
 **Resposta:** a) \( 2x \cos(x^2) \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \cos(x^2) \cdot 2x = 2x 
\cos(x^2) \). 
 
53. **Problema 53:** Encontre a integral \( \int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( \frac{5}{3} \)