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56. **Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (1 - x^2) \, dx \)?** 
 a) 0 
 b) \( \frac{1}{3} \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{2}{3} \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{1}{3} \) 
 **Explicação:** A primitiva é \( x - \frac{1}{3}x^3 \). Avaliando de 0 a 1: \( (1 - \frac{1}{3}) - 
(0) = \frac{2}{3} \). 
 
57. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( e \) 
 d) Não existe 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital: \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x}{1} = e^0 = 1 \). 
 
58. **Qual é a derivada de \( f(x) = \sin(x^2) \)?** 
 a) \( 2x \cos(x^2) \) 
 b) \( \cos(x^2) \) 
 c) \( 2\sin(x^2) \) 
 d) \( x \cos(x^2) \) 
 **Resposta:** a) \( 2x \cos(x^2) \) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \( f'(x) = \cos(x^2) \cdot (2x) = 2x \cos(x^2) \). 
 
59. **Qual é o valor de \( \int (5x^4 - 3x^2 + 2) \, dx \)?** 
 a) \( x^5 - x^3 + 2x + C \) 
 b) \( \frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C \) 
 c) \( x^5 - x^3 + 2 + C \) 
 d) \( x^5 - x^3 + 2x + C \) 
 **Resposta:** d) \( x^5 - x^3 + 2x + C \) 
 **Explicação:** A integral é calculada termo a termo: \( \int 5x^4 \, dx = x^5 \), \( \int -
3x^2 \, dx = -x^3 \), e \( \int 2 \, dx = 2x \). 
 
60. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^6 - 1}{x - 1} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 6 
 d) 5 
 **Resposta:** c) 6 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital: \( \lim_{x \to 1} \frac{6x^5}{1} = 6 \). 
 
61. **Qual é a integral \( \int (2x + 1) \, dx \)?** 
 a) \( x^2 + x + C \) 
 b) \( x^2 + C \) 
 c) \( 2x^2 + x + C \) 
 d) \( x^2 + 2x + C \) 
 **Resposta:** a) \( x^2 + x + C \) 
 **Explicação:** A integral é calculada termo a termo: \( \int 2x \, dx = x^2 \) e \( \int 1 \, dx 
= x \). 
 
62. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 3 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) 3 
 **Explicação:** Usando a propriedade do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\tan(kx)}{x} = k \). Portanto, \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} = 3 \). 
 
63. **Qual é a derivada de \( f(x) = \cos(x^3) \)?** 
 a) \( -3x^2 \sin(x^3) \) 
 b) \( -\sin(x^3) \) 
 c) \( 3x^2 \cos(x^3) \) 
 d) \( -3x^2 \cos(x^3) \) 
 **Resposta:** a) \( -3x^2 \sin(x^3) \) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \( f'(x) = -\sin(x^3) \cdot (3x^2) = -3x^2 
\sin(x^3) \). 
 
64. **Qual é o valor de \( \int_1^2 (x^2 - 3) \, dx \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** A primitiva é \( \frac{1}{3}x^3 - 3x \). Avaliando de 1 a 2: \( \left( \frac{8}{3} 
- 6 \right) - \left( \frac{1}{3} - 3 \right) = \frac{8 - 18}{3} - \frac{1 - 9}{3} = -\frac{10}{3} + 
\frac{8}{3} = -\frac{2}{3} \). 
 
65. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(2x)}{x^2} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital ou a expansão de Taylor para \( \cos(2x) \), 
que resulta em \( \lim_{x \to 0} \frac{-2x^2/2 + O(x^4)}{x^2} = 2 \). 
 
66. **Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \)?** 
 a) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \) 
 b) \( \frac{1}{x^3 + 1} \) 
 c) \( \frac{3}{x^3 + 1} \) 
 d) \( \frac{1}{x} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)