analise pcj

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**Resposta:** A) \(\frac{61}{145}\) 
 **Explicação:** Para calcular a probabilidade de escolher dois alunos do mesmo sexo, 
consideramos as combinações de mulheres e homens. Mulheres: \(\binom{18}{2} = 153\) 
e homens: \(\binom{12}{2} = 66\). O total de combinações possíveis é \(\binom{30}{2} = 
435\). Portanto, \(P(\text{mesmo sexo}) = \frac{153 + 66}{435} = \frac{219}{435} = 
\frac{61}{145}\). 
 
7. Uma pesquisa revela que 80% das pessoas preferem café a chá. Se em um grupo de 15 
pessoas escolhemos 5 aleatoriamente, qual a probabilidade de que exatamente 4 
prefiram café? 
 A) \(0,2061\) 
 B) \(0,2396\) 
 C) \(0,1494\) 
 D) \(0,1797\) 
 **Resposta:** D) \(0,1797\) 
 **Explicação:** Usando a distribuição binomial com \(p = 0,8\) e \(q = 0,2\), temos \(P(4) 
= \binom{5}{4}(0,8)^4(0,2)^1 = 5 \times 0,4096 \times 0,2 = 0,4096\). 
 
8. Em uma fábrica, a probabilidade de um produto ser defeituoso é de 10%. Se 12 
produtos são selecionados, qual é a probabilidade de que exatamente 2 sejam 
defeituosos? 
 A) \(0,1937\) 
 B) \(0,1619\) 
 C) \(0,2677\) 
 D) \(0,0968\) 
 **Resposta:** A) \(0,1937\) 
 **Explicação:** Usamos a fórmula \(P(X = 2) = \binom{12}{2}(0,1)^2(0,9)^{10} = 66 \times 
0,01 \times 0,3487 = 0,1937\). 
 
9. Uma empresa realiza pesquisas sobre satisfação do cliente. Em uma amostra de 100 
clientes, 85 ficaram satisfeitos. Se selecionar 10 clientes aleatoriamente, qual a 
probabilidade de que pelo menos 8 deles estejam satisfeitos? 
 A) \(0,4176\) 
 B) \(0,2755\) 
 C) \(0,0673\) 
 D) \(0,3215\) 
 **Resposta:** B) \(0,2755\) 
 **Explicação:** Usamos a distribuição binomial com \(p = 0,85\). Assim, \(P(X \geq 8) = 
P(8) + P(9) + P(10)\). Calculando: 
 \(P(8) = \binom{10}{8}(0,85)^8(0,15)^2 \) 
 \(P(9) = \binom{10}{9}(0,85)^9(0,15)^1 \) 
 \(P(10) = (0,85)^{10}\) 
 Portanto, a soma dessas probabilidades fornece \(0,2755\). 
 
10. Um jogador de futebol tem 70% de chance de acertar um pênalti. Se ele cobrar 5 
pênaltis em um jogo, qual é a probabilidade de ele fazer gol em pelo menos 4 deles? 
 A) \(0,5004\) 
 B) \(0,6876\) 
 C) \(0,8322\) 
 D) \(0,3579\) 
 **Resposta:** C) \(0,8322\) 
 **Explicação:** Usamos a distribuição binomial para calcular \(P(X \geq 4) = P(4) + 
P(5)\): 
 \(P(4) = \binom{5}{4}(0,7)^4(0,3)^1\) 
 \(P(5) = (0,7)^5\) 
 Somando, obtemos \(0,8322\). 
 
11. Em uma urna com 20 bolas (12 azuis e 8 vermelhas), se 4 bolas são retiradas 
aleatoriamente, qual a probabilidade de que pelo menos 2 sejam azuis? 
 A) \(0,7224\) 
 B) \(0,5454\) 
 C) \(0,4368\) 
 D) \(0,3217\) 
 **Resposta:** A) \(0,7224\) 
 **Explicação:** Primeiro, calculamos a probabilidade de não retirar 2 azuis (ou seja, 
entre 0 e 1 azuis): 
 \(P(0) = \binom{8}{4}/\binom{20}{4}\) e \(P(1) = \binom{8}{3}\binom{12}{1}/\binom{20}{4}\). 
A soma dá a probabilidade de 0 ou 1 azul, então \(P(X \geq 2) = 1 - (P(0) + P(1)) = 0,7224\). 
 
12. Em uma fábrica, 15% dos produtos são defeituosos. Se uma amostra de 20 produtos é 
retirada, qual é a probabilidade de que exatamente 5 produtos sejam defeituosos? 
 A) \(0,2023\) 
 B) \(0,1406\) 
 C) \(0,1471\) 
 D) \(0,0519\) 
 **Resposta:** A) \(0,2023\) 
 **Explicação:** Usamos a distribuição binomial: 
 \(P(X = 5) = \binom{20}{5}(0,15)^5(0,85)^{15}\). Calculando, obtemos \(0,2023\). 
 
13. Uma universidade tem 40% de chances de aceitar um candidato. Se 10 candidatos se 
inscrevem, qual a probabilidade de que 3 sejam aceitos? 
 A) \(0,2275\) 
 B) \(0,2357\) 
 C) \(0,2140\) 
 D) \(0,1940\) 
 **Resposta:** B) \(0,2357\) 
 **Explicação:** Usando a fórmula da binomial: 
 \(P(X = 3) = \binom{10}{3}(0,4)^3(0,6)^7\), o que resulta em \(0,2357\). 
 
14. Em uma pesquisa, um medicamento foi eficaz em 75% dos pacientes. Se 16 
pacientes foram tratados, qual a probabilidade de que exatamente 12 responderam bem 
ao tratamento? 
 A) \(0,1704\) 
 B) \(0,1979\) 
 C) \(0,2031\) 
 D) \(0,2150\) 
 **Resposta:** A) \(0,1704\) 
 **Explicação:** Usamos a distribuição binomial: 
 \(P(X = 12) = \binom{16}{12}(0,75)^{12}(0,25)^{4}\), resultando em \(0,1704\).