algebra dfibqlx

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c) 7 
 d) Não existe 
 **Resposta: c) 7** 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital: \( \lim_{x \to 0} \frac{7\cos(7x)}{1} = 7 \). 
 
Essas são as 100 questões de cálculo complexo, cada uma com sua respectiva resposta 
e explicação. Espero que você ache útil! 
1. Uma urna contém 5 bolas vermelhas, 3 bolas azuis e 2 bolas verdes. Se retiramos 3 
bolas da urna, qual é a probabilidade de que exatamente 2 sejam vermelhas? 
A) 0,25 
B) 0,30 
C) 0,40 
D) 0,45 
Explicação: Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de 
selecionar exatamente 2 bolas vermelhas e 1 bola de outra cor. O número total de 
maneiras de escolher 3 bolas de 10 é dado por \(C(10, 3)\). O número de maneiras de 
escolher 2 bolas vermelhas de 5 é \(C(5, 2)\) e 1 bola de outras cores (5 bolas não 
vermelhas) é \(C(5, 1)\). Assim, a probabilidade é dada por: 
\[P = \frac{C(5, 2) \cdot C(5, 1)}{C(10, 3)} = \frac{10 \cdot 5}{120} = \frac{50}{120} = 
\frac{5}{12} \approx 0,42\] 
 
2. Um estudante tem 60% de probabilidade de passar em uma prova. Se ele faz 3 provas, 
qual é a probabilidade de que ele passe em exatamente 2 delas? 
A) 0,216 
B) 0,432 
C) 0,648 
D) 0,576 
Explicação: Usamos a fórmula da distribuição binomial \(P(X = k) = C(n, k) p^k (1-p)^{n-
k}\), onde \(n = 3\), \(k = 2\), \(p = 0,6\). Assim, temos: 
\[P(X = 2) = C(3, 2) (0,6)^2 (0,4)^1 = 3 \cdot 0,36 \cdot 0,4 = 0,432\] 
 
3. Um dado é lançado 4 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos um 6? 
A) 0,5 
B) 0,6 
C) 0,7 
D) 0,8 
Explicação: A probabilidade de não obter um 6 em um único lançamento é \( \frac{5}{6} \). 
Portanto, a probabilidade de não obter um 6 em 4 lançamentos é \( \left( \frac{5}{6} 
\right)^4 \). Assim, a probabilidade de obter pelo menos um 6 é: 
\[P(\text{pelo menos um 6}) = 1 - \left( \frac{5}{6} \right)^4 \approx 1 - 0,4823 = 0,5177\] 
 
4. Em uma sala de aula com 30 alunos, 18 são meninos e 12 são meninas. Se um aluno é 
escolhido aleatoriamente, qual é a probabilidade de que seja uma menina ou um menino? 
A) 0,4 
B) 0,6 
C) 0,8 
D) 1,0 
Explicação: A probabilidade de escolher um menino ou uma menina é a soma das 
probabilidades individuais. A probabilidade de escolher um menino é \( \frac{18}{30} = 0,6 
\) e a de escolher uma menina é \( \frac{12}{30} = 0,4 \). Portanto, 
\[P(\text{menino ou menina}) = P(\text{menino}) + P(\text{menina}) = 0,6 + 0,4 = 1,0\] 
 
5. Uma empresa tem 70% de chance de um projeto ser bem-sucedido. Se 5 projetos são 
realizados, qual é a probabilidade de que exatamente 3 sejam bem-sucedidos? 
A) 0,308 
B) 0,360 
C) 0,420 
D) 0,490 
Explicação: Usamos a distribuição binomial novamente. Aqui, \(n = 5\), \(k = 3\), \(p = 
0,7\). Assim, 
\[P(X = 3) = C(5, 3) (0,7)^3 (0,3)^2 = 10 \cdot 0,343 \cdot 0,09 = 0,308\] 
 
6. Um baralho padrão de 52 cartas é embaralhado. Qual é a probabilidade de tirar uma 
carta que seja um rei ou uma dama? 
A) 0,15 
B) 0,20 
C) 0,25 
D) 0,30 
Explicação: Há 4 reis e 4 damas em um baralho, totalizando 8 cartas favoráveis. A 
probabilidade é dada por: 
\[P(\text{rei ou dama}) = \frac{8}{52} = \frac{2}{13} \approx 0,154\] 
 
7. Um estudante tem 80% de chance de concluir um curso. Se ele tem 4 disciplinas e 
precisa passar em pelo menos 3, qual é a probabilidade de que ele passe em pelo menos 
3 disciplinas? 
A) 0,512 
B) 0,576 
C) 0,640 
D) 0,704 
Explicação: Precisamos calcular a probabilidade de passar em 3 ou 4 disciplinas. 
\[P(X = 3) = C(4, 3) (0,8)^3 (0,2)^1 = 4 \cdot 0,512 \cdot 0,2 = 0,4096\] 
\[P(X = 4) = C(4, 4) (0,8)^4 = 1 \cdot 0,4096 = 0,4096\] 
Assim, 
\[P(X \geq 3) = P(X = 3) + P(X = 4) = 0,4096 + 0,4096 = 0,8192\] 
 
8. Em uma fábrica, 5% dos produtos são defeituosos. Se 20 produtos são selecionados 
aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente 2 sejam defeituosos? 
A) 0,202 
B) 0,188 
C) 0,175 
D) 0,150 
Explicação: Usamos a distribuição binomial com \(n = 20\), \(k = 2\) e \(p = 0,05\): 
\[P(X = 2) = C(20, 2) (0,05)^2 (0,95)^{18} = 190 \cdot 0,0025 \cdot 0,377 = 0,178\] 
 
9. Uma moeda é lançada 10 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 7 caras? 
A) 0,117 
B) 0,144 
C) 0,200 
D) 0,246 
Explicação: Usamos a distribuição binomial com \(n = 10\), \(k = 7\) e \(p = 0,5\):