Uma moeda é lançada 10 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 7 caras? A) 0,117 B) 0,144 C) 0,200 D) 0,246

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 7 caras em 10 lançamentos de uma moeda, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (10), - \( k \) é o número de sucessos desejados (7), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para uma moeda justa), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. Calculando: 1. \( \binom{10}{7} = \frac{10!}{7!(10-7)!} = \frac{10!}{7!3!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \) 2. \( p^k = (0,5)^7 = 0,5^7 = \frac{1}{128} \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,5)^{10-7} = (0,5)^3 = \frac{1}{8} \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 7) = 120 \times \frac{1}{128} \times \frac{1}{8} \] \[ P(X = 7) = 120 \times \frac{1}{1024} = \frac{120}{1024} = 0,1171875 \] Assim, a probabilidade de obter exatamente 7 caras em 10 lançamentos é aproximadamente 0,117. Portanto, a alternativa correta é: A) 0,117.