historia dos numeros utca

Prévia do material em texto

14. Um estudante tem 4 provas e a probabilidade de passar em cada uma é de 0,75. Qual 
é a probabilidade de passar em pelo menos 3 provas? 
A) 0,578 
B) 0,625 
C) 0,687 
D) 0,750 
**Resposta: A) 0,578** 
**Explicação:** Precisamos calcular P(X=3) + P(X=4). Usando a distribuição binomial, 
temos: P(X=3) = C(4,3) * (0,75)^3 * (0,25)^1 = 4 * 0,421875 * 0,25 = 0,421875. P(X=4) = 
C(4,4) * (0,75)^4 = 1 * 0,31640625 = 0,31640625. Assim, P(X ≥ 3) = 0,421875 + 0,31640625 
= 0,578. 
 
15. Em uma urna com 5 bolas vermelhas, 3 azuis e 2 verdes, qual é a probabilidade de 
retirar 1 bola de cada cor em 3 retiradas sem reposição? 
A) 30/210 
B) 60/210 
C) 90/210 
D) 120/210 
**Resposta: C) 90/210** 
**Explicação:** O número total de maneiras de escolher 3 bolas de 10 é C(10,3) = 120. O 
número de maneiras de escolher 1 de cada cor é 5 * 3 * 2 = 30. Portanto, a probabilidade é 
30/120 = 90/210. 
 
16. Um dado é lançado 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos uma vez o 
número 4? 
A) 0,5 
B) 0,6 
C) 0,7 
D) 0,8 
**Resposta: C) 0,7** 
**Explicação:** A probabilidade de não obter um 4 em um único lançamento é 5/6. 
Assim, a probabilidade de não obter 4 em 5 lançamentos é (5/6)⁵. Portanto, a 
probabilidade de obter pelo menos um 4 é 1 - (5/6)⁵ ≈ 0,598. 
 
17. Um baralho contém 52 cartas. Qual é a probabilidade de tirar uma carta que não seja 
um coração? 
A) 0,75 
B) 0,5 
C) 0,6 
D) 0,7 
**Resposta: A) 0,75** 
**Explicação:** Existem 13 cartas de copas em um baralho de 52 cartas. Assim, a 
probabilidade de tirar uma carta que não seja um coração é (52 - 13)/52 = 39/52 = 0,75. 
 
18. Em uma pesquisa, 25% dos entrevistados disseram que preferem viajar de carro. Se 8 
pessoas forem escolhidas aleatoriamente, qual é a probabilidade de exatamente 2 
preferirem viajar de carro? 
A) 0,227 
B) 0,261 
C) 0,204 
D) 0,200 
**Resposta: C) 0,204** 
**Explicação:** Usamos a distribuição binomial: P(X=2) = C(8,2) * (0,25)² * (0,75)⁶ = 28 * 
0,0625 * 0,17803125 = 0,204. 
 
19. Um professor tem 10 alunos e 4 deles são meninas. Se ele escolher 3 alunos 
aleatoriamente, qual é a probabilidade de escolher pelo menos 1 menina? 
A) 0,5 
B) 0,6 
C) 0,7 
D) 0,8 
**Resposta: D) 0,8** 
**Explicação:** A probabilidade de escolher 3 meninos (evento complementar) é 
C(6,3)/C(10,3) = 20/120 = 1/6. Assim, a probabilidade de escolher pelo menos 1 menina é 
1 - 1/6 = 5/6 ≈ 0,833. 
 
20. Em uma fábrica, 90% das peças produzidas são de boa qualidade. Se 5 peças forem 
selecionadas aleatoriamente, qual é a probabilidade de pelo menos 4 serem de boa 
qualidade? 
A) 0,590 
B) 0,650 
C) 0,700 
D) 0,750 
**Resposta: B) 0,650** 
**Explicação:** Precisamos calcular P(X=4) + P(X=5). Usando a distribuição binomial, 
temos: P(X=4) = C(5,4) * (0,9)^4 * (0,1)^1 = 5 * 0,6561 * 0,1 = 0,32805. P(X=5) = C(5,5) * 
(0,9)^5 = 1 * 0,59049 = 0,59049. Assim, P(X ≥ 4) = 0,32805 + 0,59049 = 0,65054. 
 
21. Uma caixa contém 4 bolas brancas, 3 vermelhas e 2 azuis. Se retirarmos 2 bolas com 
reposição, qual é a probabilidade de ambas serem vermelhas? 
A) 0,09 
B) 0,12 
C) 0,14 
D) 0,16 
**Resposta: A) 0,09** 
**Explicação:** A probabilidade de retirar uma bola vermelha é 3/9. Como a retirada é 
com reposição, a probabilidade de retirar duas bolas vermelhas é (3/9)² = 0,09. 
 
22. Em uma pesquisa, 40% dos entrevistados disseram que preferem pizza a sushi. Se 10 
pessoas forem escolhidas aleatoriamente, qual é a probabilidade de exatamente 6 
preferirem pizza? 
A) 0,200 
B) 0,204 
C) 0,227 
D) 0,261 
**Resposta: D) 0,261** 
**Explicação:** Usamos a distribuição binomial: P(X=6) = C(10,6) * (0,4)^6 * (0,6)^4 = 210 
* 0,004096 * 0,1296 = 0,261. 
 
23. Um dado é lançado 3 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos um "2"? 
A) 0,421 
B) 0,5 
C) 0,6