Exercicio Resistencia de Materiais 74

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Flexão 
294 
Resolução: Steven Róger Duarte 
6.41. Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga. 
 
Figura 6.41 
 
 
 
 ∑ ; 
 
 
 ; ∑ 
 ∫ 
 
 
∫ 
 
 
∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MA = 0,5 kN.m 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 ( )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Flexão 
295 
Resolução: Steven Róger Duarte 
6.42. O caminhão será usado para transportar a coluna de concreto. Se ela tiver um peso uniforme de w 
(força/comprimento), determine a colocação dos apoios a distâncias a iguais em relação às extremidades, 
de modo que o momento fletor absoluto máximo na coluna seja o menor possível. Além disso, represente 
graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a coluna. 
 
 Figura 6.42 
 
 ∑ ; ∑ 
 .
 
 
 / ( ) F1 + F2 – wL = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) ; ( ) ; 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ; para x = 0,5L, temos: 
 ( ) 
 ( )
 
 ( ) 
 ( )
 
 
 
 
 4a² + 4La – L² = 0; resolvendo a equação: a = 0,207L 
 
 
 
 
Flexão 
296 
Resolução: Steven Róger Duarte 
6.2 - PROBLEMAS 
6.43. Um elemento com as dimensões mostradas na figura deverá ser usado para resistir a um momento 
fletor interno M = 2 kN.m. Determine a tensão máxima no elemento se o momento for aplicado (a) em 
torno do eixo z e (b) em torno do eixo y. Trace um rascunho da distribuição de tensão para cada caso. 
 
 Figura 6.43 
(a) Em torno do eixo z 
 
 
 
 = 8,64 x 10
-6
 m
4
 ; 
 
 
 
 
 = 13,89 MPa 
(b) Em torno do eixo y 
 
 
 
 = 2,16 x 10
-6
 m
4
 ; 
 
 
 
 
 = 27,78 MPa 
*6.44. A haste de aço com diâmetro de 20 mm está sujeita a um momento interno M = 300 N.m. 
Determine a tensão criada nos pontos A e B. Além disso, trace um rascunho de uma visão tridimensional 
da distribuição de tensão que age na seção transversal. 
 
 Figura 6.44 
 
 
 
 
 
 
( ) = 7,854 x 10
-9 
m
4 
yA = c = 10 mm ; yB = csen(θ) = 10sen(45°) = 7,0711 mm ; M = 300 N.m 
 
 
 
 
 
 ; 
 
 
 
 
 
Flexão 
297 
Resolução: Steven Róger Duarte 
6.45. A viga está sujeita a um momento M. Determine a porcentagem desse momento à qual resistem as 
tensões que agem nas pranchas superior e inferior A e B da viga. 
 
 Figura 6.45 
Dados: 
 
 
 
 
 
 
 ; 
 
 
 ; 
 
 
 
 
( )
 
( )( ) ; 
 4
 
 
5 (
 
 
* 
 
6.46. Determine o momento M que deve ser aplicado à viga de modo a criar uma tensão de compressão 
no ponto D ζD = 30 MPa. Além disso, trace um rascunho da distribuição de tensão que age na seção 
transversal e calcule a tensão máxima desenvolvida na viga. 
 
 Figura 6.46 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 
 
 = 40 MPa