Calcule o valor de $ \int (x^4 - 2x^3 + x^2) \, dx $.A) $ \frac{x^5}{5} - \frac{2x^4}{4} + \frac{x^3}{3} + C $B) $ \frac{x^5}{5} - \frac{x^4}{2} + \frac{x^3}{3} + C $C) $ \frac{x^5}{5} - \frac{x^4}{2} + x^2 + C $D) $ \frac{x^5}{5} - \frac{2x^4}{4} + x + C $

Question

Calcule o valor de $ \int (x^4 - 2x^3 + x^2) \, dx $.

A) $ \frac{x^5}{5} - \frac{2x^4}{4} + \frac{x^3}{3} + C $
B) \( \frac{x^5}{5} - \frac{x^...

Ed · Answer

Para calcular a integral $ \int (x^4 - 2x^3 + x^2) \, dx $, vamos integrar cada termo separadamente.

1. A integral de $ x^4 $ é $ \frac{x^5}{5} $.
2. A integral de $ -2x^3 $ é $ -2 \cdot \frac{x^4}{4} = -\frac{2x^4}{4} = -\frac{x^4}{2} $.
3. A integral de $ x^2 $ é $ \frac{x^3}{3} $.

Agora, juntando tudo, temos:

$$
\int (x^4 - 2x^3 + x^2) \, dx = \frac{x^5}{5} - \frac{x^4}{2} + \frac{x^3}{3} + C
$$

Analisando as alternativas:

A) $ \frac{x^5}{5} - \frac{2x^4}{4} + \frac{x^3}{3} + C $ - Esta opção está correta, pois $ -\frac{2x^4}{4} $ é igual a $ -\frac{x^4}{2} $.

B) $ \frac{x^5}{5} - \frac{x^4}{2} + \frac{x^3}{3} + C $ - Esta opção também está correta.

C) $ \frac{x^5}{5} - \frac{x^4}{2} + x^2 + C $ - Esta opção está incorreta, pois a integral de $ x^2 $ deveria ser $ \frac{x^3}{3} $.

D) $ \frac{x^5}{5} - \frac{2x^4}{4} + x + C $ - Esta opção está incorreta, pois a integral de $ x $ deveria ser $ \frac{x^2}{2} $.

Portanto, as alternativas A e B estão corretas, mas como você pediu apenas uma resposta, a opção A é a que mais se aproxima da forma padrão da integral.

A resposta correta é: **A)** $ \frac{x^5}{5} - \frac{2x^4}{4} + \frac{x^3}{3} + C $.

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Calcule o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 5
D) 10

Qual é a solução da equação y' + 5y = 10?

A) y = 2 + Ce^{-5x}
B) y = 2e^{5x} + C
C) y = 5 + Ce^{5x}
D) y = 5e^{-5x} + C

Calcule o valor de \( \int (5x^4 - 3x^2 + 1) \, dx \).

A) \( x^5 - x^3 + x + C \)
B) \( x^5 - \frac{3}{3}x^3 + x + C \)
C) \( \frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + x + C \)
D) \( x^5 - x^3 + x + C \)

Determine o valor de \( \int_1^3 (2x + 1) \, dx \).

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

Qual é a derivada de \( f(x) = \cos(4x) \)?

a) \( -4\sin(4x) \)
b) \( 4\cos(4x) \)
c) \( -\sin(4x) \)
d) \( -4\cos(4x) \)

Calcule o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Qual é a solução da equação \( y' = 2y + 3 \)?

A) \( y = Ce^{2x} - \frac{3}{2} \)
B) \( y = Ce^{2x} + \frac{3}{2} \)
C) \( y = 2Ce^{x} \)
D) \( y = 2x + C \)

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Calcule o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} \).A) 0B) 1C) 5D) 10

Qual é a solução da equação y' + 5y = 10?A) y = 2 + Ce^{-5x}B) y = 2e^{5x} + CC) y = 5 + Ce^{5x}D) y = 5e^{-5x} + C

Calcule o valor de \( \int (5x^4 - 3x^2 + 1) \, dx \).A) \( x^5 - x^3 + x + C \)B) \( x^5 - \frac{3}{3}x^3 + x + C \)C) \( \frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + x + C \)D) \( x^5 - x^3 + x + C \)

Determine o valor de \( \int_1^3 (2x + 1) \, dx \).a) 4b) 5c) 6d) 7

Qual é a derivada de \( f(x) = \cos(4x) \)?a) \( -4\sin(4x) \)b) \( 4\cos(4x) \)c) \( -\sin(4x) \)d) \( -4\cos(4x) \)

Calcule o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x} \).A) 0B) 1C) 2D) Não existe

Qual é a solução da equação \( y' = 2y + 3 \)?A) \( y = Ce^{2x} - \frac{3}{2} \)B) \( y = Ce^{2x} + \frac{3}{2} \)C) \( y = 2Ce^{x} \)D) \( y = 2x + C \)

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A) 0
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A) y = 2 + Ce^{-5x}
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C) y = 5 + Ce^{5x}
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Calcule o valor de \( \int (5x^4 - 3x^2 + 1) \, dx \).

A) \( x^5 - x^3 + x + C \)
B) \( x^5 - \frac{3}{3}x^3 + x + C \)
C) \( \frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + x + C \)
D) \( x^5 - x^3 + x + C \)

Determine o valor de \( \int_1^3 (2x + 1) \, dx \).

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

Qual é a derivada de \( f(x) = \cos(4x) \)?

a) \( -4\sin(4x) \)
b) \( 4\cos(4x) \)
c) \( -\sin(4x) \)
d) \( -4\cos(4x) \)

Calcule o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Qual é a solução da equação \( y' = 2y + 3 \)?

A) \( y = Ce^{2x} - \frac{3}{2} \)
B) \( y = Ce^{2x} + \frac{3}{2} \)
C) \( y = 2Ce^{x} \)
D) \( y = 2x + C \)