Calcule o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x} \). A) 0 B) 1 C) 2 D) Não existe

Para calcular o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x} \), podemos usar a regra de L'Hôpital, já que a forma é indeterminada \( \frac{0}{0} \) quando \( x \) se aproxima de 0. 1. Derivamos o numerador: a derivada de \( \ln(1 + x) \) é \( \frac{1}{1 + x} \). 2. Derivamos o denominador: a derivada de \( x \) é 1. Agora aplicamos a regra de L'Hôpital: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{1 + x}}{1} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{1 + x} = \frac{1}{1 + 0} = 1. \] Portanto, o valor do limite é 1. A alternativa correta é: B) 1.