Problemas Geométricos - Revisão Geral

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CURSO PROGRESSÃO PIABETÁ. PROFESSOR: EMILSON MOREIRA 
DISCIPLINA: GEOMETRIA ESPACIAL ASSUNTO: REVISÃO GERAL 
TURMA: EEAR/EsSA. | DATA: 19/05/24 
ALUNO(A): 
 
 
 
CURSO PROGRESSÃO PIABETÁ 
1. Uma peça mecânica de ferro tem a forma de um 
prisma cuja base é um hexágono regular de 10 cm de 
lado e altura de 3 cm. No centro da peça, existe um furo 
cilíndrico de 2 cm de raio. Qual é a quantidade de ferro, 
em volume, utilizada na confecção da peça? 
 
2. Em uma pirâmide quadrangular regular a aresta 
lateral mede 5 cm e a altura mede 4 cm. O volume, em 
cm¤, é: 
 
3. A geratriz de um cone equilátero mede 2Ë3 cm. 
Calcule a área da seção meridiana do cone, em cm£, e 
multiplique o resultado por Ë3. 
 
4. Em uma lanchonete, um casal de namorados resolve 
dividir uma taça de milk shake com as dimensões 
mostradas no desenho. 
 
a) Sabendo-se que a taça estava totalmente cheia e 
que eles beberam todo o milk shake, calcule qual foi o 
volume, em mL, ingerido pelo casal. Adote ™ = 3. 
b) Se um deles beber sozinho até a metade da altura 
do copo, quanto do volume total, em porcentagem, terá 
bebido? 
 
5. Uma quitanda vende fatias de melancia embaladas 
em plástico transparente. Uma melancia com forma 
esférica de raio de medida Rcm foi cortada em 12 fatias 
iguais, onde cada fatia tem a forma de uma cunha 
esférica, como representado na figura. 
 
Sabendo-se que a área de uma superfície esférica de 
raio R cm é 4™R£ cm£, determine, em função de ™ e de 
R: 
a) a área da casca de cada fatia da melancia (fuso 
esférico); 
b) quantos cm£ de plástico foram necessários para 
embalar cada fatia (sem nenhuma perda e sem 
sobrepor camadas de plástico), ou seja, qual é a área 
da superfície total de cada fatia. 
 
6. Considere um cone de altura 4 cm e um tronco deste 
cone de altura 3 cm. Sabendo-se que este tronco tem 
volume 21 cm¤, qual o volume do cone? 
 
7. Um poliedro convexo é formado por 4 faces 
triangulares, 2 faces quadrangulares e 1 face 
hexagonal. O número de vértices desse poliedro é de: 
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 
 
8. Um poliedro convexo tem 14 vértices. Em 6 desses 
vértices concorrem 4 arestas, em 4 desses vértices 
concorrem 3 arestas e, nos demais vértices, concorrem 
5 arestas. O número de faces desse poliedro é igual a: 
a) 16 b) 18 c) 24 d) 30 e) 44 
 
9. O número de faces triangulares de uma pirâmide é 
11. Pode-se, então, afirmar que esta pirâmide possui 
a) 33 vértices e 22 arestas. 
b) 12 vértices e 11 arestas. 
c) 22 vértices e 11 arestas. 
d) 11 vértices e 22 arestas. 
e) 12 vértices e 22 arestas. 
 
10. Sobre as sentenças: 
 
I - Um octaedro regular tem 8 faces quadradas. 
II - Um dodecaedro regular tem 12 faces pentagonais. 
III - Um icosaedro regular tem 20 faces triangulares. 
 
é correto afirmar que APENAS 
a) I é verdadeira. 
b) II é verdadeira. 
c) III é verdadeira. 
d) I e II são verdadeiras. 
e) II e III são verdadeiras. 
 
 
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11. Quantas arestas tem um poliedro convexo de faces 
triangulares em que o número de vértices é 3/5 do 
número de faces? 
a) 60 
b) 30 
c) 25 
d) 20 
e) 15 
12. Um poliedro convexo tem 7 faces. De um dos seus 
vértices partem 6 arestas e de cada um dos vértices 
restantes partem 3 arestas. 
Quantas arestas tem esse poliedro? 
a) 8 
b) 10 
c) 12 
d) 14 
e) 16 
 
13. Um poliedro convexo é formado por faces 
quadrangulares e 4 faces triangulares. A soma dos 
ângulos de todas as faces é igual a 12 retos. 
Qual o número de arestas desse poliedro? 
a) 8 
b) 6 
c) 4 
d) 2 
e) 1 
 
14. O tetra-hexaedro é um sólido convexo limitado por 
4 faces triangulares e 6 hexagonais, todas regulares. 
O número de arestas e vértices desse sólido é: 
a) A = 21 V = 13 
b) A = 24 V = 16 
c) A = 48 V = 40 
d) A = 32 V = 24 
e) A = 34 V = 24 
 
15. Um poliedro convexo possui duas faces 
pentagonais e cinco quadrangulares. O número de 
vértices deste poliedro é 
a) 4 
b) 6 
c) 8 
d) 9 
e) 10 
 
16. Um poliedro convexo de nove vértices possui quatro 
ângulos triédricos e cinco ângulos tetraédricos. Então o 
número de faces deste poliedro é: 
a) 12 
b) 11 
c) 10 
d) 9 
e) 8 
 
17. Um poliedro convexo só tem faces triangulares e 
quadrangulares. Se ele tem 20 arestas e 10 vértices, 
então, o número de faces triangulares é: 
a) 12 
b) 11 
c) 10 
d) 9 
e) 8 
 
18. O número de faces de um poliedro convexo com 20 
vértices e com todas as faces triangulares é igual a: 
a) 28 
b) 30 
c) 32 
d) 34 
e) 36 
 
19. Um poliedro convexo tem 12 faces triangulares e as 
demais, pentagonais. Sabendo que o número de 
arestas é o triplo do número de faces pentagonais, 
então a soma dos ângulos de todas as faces 
pentagonais é, em radianos, igual a 
a) 3 ™ 
b) 12 ™ 
c) 36 ™ 
d) 64 ™ 
e) 108 ™ 
 
20. A soma dos ângulos das faces de um poliedro 
convexo vale 720°. Sabendo-se que o número de faces 
vale 2/3 do número de arestas, pode-se dizer que o 
número de faces vale. 
a) 6. 
b) 4. 
c) 5. 
d) 12. 
e) 9. 
 
21. A soma S das áreas das faces de um tetraedro 
regular em função de sua aresta é: 
a) a£. 
b) Ë3 a£. 
c) 4 a£. 
d) Ë5 a£. 
e) Ë2 a£. 
 
22. Uma das caixas de embalagens usadas pelos 
CORREIOS tem forma de um paralelepípedo retângulo 
de área total igual a 352 cm£. Se as dimensões desta 
caixa estão proporcionais aos números 1, 2 e 3, então 
as medidas são, em cm 
a) 4, 8 e 12 
b) 2, 4 e 12 
c) 12, 24 e 36 
d) 10, 20 e 30 
 
 
 
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23. Considere o cubo de aresta a representado abaixo. 
 
A medida, em graus, do ângulo AFC é 
 
a) 30° b) 45° c) 60° d) 90° 
24. A diagonal de um aquário cúbico mede 2Ë3 dm. A 
capacidade desse aquário, em litros, é: 
a) 8 
b) 12 
c) 18 
d) 24 
 
25. Após utilizar 192 litros de água de uma caixa cúbica 
que estava completamente cheia, o nível diminuiu 30 
cm. Então a capacidade total dessa caixa, em litros, é: 
a) 216 
b) 288 
c) 343 
d) 512 
 
26. O número de arestas de um prisma pentagonal é 
a) 5 b) 10 c) 12 d) 15 e) 20 
 
27. Considere um reservatório, em forma de 
paralelepípedo retângulo, cujas medidas são 8 m de 
comprimento, 5 m de largura e 120 cm de profundidade. 
Bombeia-se água para dentro desse reservatório, 
inicialmente vazio, a uma taxa de 2 litros por segundo. 
Com base nessas informações, é correto afirmar que, 
para se encher completamente esse reservatório, serão 
necessários 
a) 40 min . b) 240 min . c) 400 min . d) 480 min . 
 
28. Observe o bloco retangular da figura 1, de vidro 
totalmente fechado com água dentro. Virando-o, como 
mostra a figura 2, podemos afirmar que o valor de x é 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 12 cm. b) 11 cm. c) 10 cm. d) 5 cm. e) 6 cm. 
 
29. Considere um pedaço de cartolina retangular de 
lado menor 10 cm e lado maior 20 cm. Retirando-se 4 
quadrados iguais de lados x cm (um quadrado de cada 
canto) e dobrando-se na linha pontilhada conforme 
mostra a figura, obtém-se uma pequena caixa 
retangular sem tampa. 
 
O polinômio na variável x, que representa o volume, em 
cm¤, desta caixa é 
 
a) 4x¤ - 60x£ + 200x. b) 4x£ - 60x + 200. 
c) 4x¤ - 60x£ + 200. d) x¤ - 30x£ + 200x. 
e) x¤ - 15x£ + 50x. 
 
30. Seja uma pirâmide regular de base hexagonal e 
altura 10 m. A que distância do vértice devemos cortá-
la por um plano paralelo à base de forma que o volume 
da pirâmide obtida seja 1/8 do volume da pirâmide 
original? 
a) 2 m. b) 4 m. c) 5 m. d) 6 m. e) 8 m. 
 
31. Um octaedro regular é um poliedro constituído por 
8 faces triangulares congruentesentre si e ângulos 
poliédricos congruentes entre si, conforme mostra a 
figura a seguir. 
 
Se o volume desse poliedro é 72Ë2 cm¤, a medida de 
sua aresta, em centímetros, é 
a) Ë2 b) 3 c) 3Ë2 d) 6 e) 6Ë2 
 
32. Numa pirâmide quadrangular regular, uma aresta 
da base mede 2Ë2 cm e uma aresta lateral mede Ë22 
cm. O volume dessa pirâmide, em cm¤, é: 
a) 7Ë2 b) 8Ë2 c) 9Ë2 d) 10Ë2 
 
33. Um tetraedro regular tem arestas medindo Ë6 cm. 
Então a medida de suas alturas é igual a: 
a) 1/2 cm b) 1 cm c) 3/2 cm d) 2 cm 
 
34. Um grupo de esotéricos deseja construir um 
reservatório de água na forma de uma pirâmide de base 
quadrada. Se o lado da base deve ser 4/5 da altura e o 
reservatório deve ter capacidade para 720 m¤, qual 
deverá ser a medida aproximada do lado da base? 
a) 8,7 m b) 12,0 m c) 13,9 m d) 15,0 m 
 
 
 
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35. Numa pirâmide regular, a base é um quadrado de 
lado a. Suas faces laterais são triângulos equiláteros. O 
volume desta pirâmide é 
a) [(Ë2)/12] a¤ b) [(Ë2)/6] a¤ c) [(Ë2)/3] a¤ 
d) [(Ë3)/12] a¤ e) [(Ë3)/6] a¤ 
 
36. Na figura, O é o centro do cubo. 
 
Se o volume do cubo é 1, o volume da pirâmide de base 
ABCD e vértice O é 
a) 1/2. b) 1/3. c) 1/4. d) 1/6. e) 1/8. 
 
37. Um prisma de altura H e uma pirâmide têm bases 
com a mesma área. Se o volume do prisma é a metade 
do volume da pirâmide, a altura da pirâmide é: 
a) H/6 b) H/3 c) 2H d) 3H e) 6H 
 
38. Uma artesã confecciona dois diferentes tipos de 
vela ornamental a partir de moldes feitos com cartões 
de papel retangulares de 20 cm × 10 cm (conforme 
ilustram as figuras abaixo). Unindo dois lados opostos 
do cartão, de duas maneiras, a artesã forma cilindros e, 
em seguida, os preenche completamente com parafina. 
 
Supondo-se que o custo da vela seja diretamente 
proporcional ao volume de parafina empregado, o custo 
da vela do tipo I, em relação ao custo da vela do tipo II, 
será 
a) o triplo. b) o dobro. c) igual. d) a metade. 
 
39. Um cilindro circular reto tem volume igual a 250™ 
cm¤. Um plano, paralelo ao eixo desse cilindro, à 
distância de x cm desse eixo, determina uma seção 
retangular de área igual a 60 cm£. Se a medida da altura 
do cilindro é igual ao dobro da medida do raio da base, 
então x é igual a 
a) 9/2 b) 4 c) 2Ë3 d) 13/4 e) Ë10 
 
40. Uma metalúrgica fabrica barris cilíndricos de dois 
tipos, A e B, cujas superfícies laterais são moldadas a 
partir de chapas metálicas retangulares de lados a e 2a, 
soldando lados opostos dessas chapas, conforme 
ilustrado a seguir. 
 
 
Se VÛ e V½ indicam os volumes dos barris do tipo A e 
B, respectivamente, tem-se: 
a) VÛ = 2V½ 
b) V½ = 2VÛ 
c) VÛ = V½ 
d) VÛ = 4V½ 
 
41. O diâmetro da base de um reservatório cilíndrico 
mede 2 metros. Sabendo-se que sua altura mede 60 
centímetros, sua capacidade aproximada, em litros, é 
de 
a) 1.884 b) 1.970 c) 2.764 d) 3.140 
 
42. No sólido da figura, ABCD é um quadrado de lado 
2 e AE = BE = Ë10. O volume desse sólido é: 
 
a) 5™/2 
b) 4™/3 
c) 4™ 
d) 5™ 
e) 3™ 
 
 
 
 
 
43. A figura abaixo mostra um cone inscrito num 
cilindro. Ambos têm raio da base x e altura 2x. 
Retirando-se o cone do cilindro, o volume do sólido 
resultante é 
a) 2™x¤/3 
b) 4™x¤/3 
c) 8™x¤/3 
d) 2™x£/3 
e) 8™x£/3 
 
 
 
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44. Um produtor de suco armazena seu produto em 
caixas, em forma de paralelepípedo, com altura de 20 
cm, tendo capacidade de 1 litro. Ele deseja trocar a 
caixa por uma embalagem em forma de cilindro, de 
mesma altura e mesma capacidade. Para que isso 
ocorra, o raio da base dessa embalagem cilíndrica, em 
cm, deve ser igual a 
a) 5Ë(2™) b) (Ë50)/™ c) Ë[1/(2™)] 
d) 25/Ë™ e) Ë(50/™) 
 
45. Preparou-se gelatina que foi colocada, ainda em 
estado líquido, em recipientes, como mostram as 
figuras a seguir. 
 
Sabendo que toda a quantidade de gelatina que foi 
preparada coube em cinco recipientes cilíndricos e em 
dois recipientes em forma de paralelepípedo, como 
representado na figura acima, a quantidade preparada, 
em litros, foi de (Use ™ = 3,14) 
a) 1,01 b) 1,19 c) 1,58 d) 1,64 e) 1,95 
 
46. Um aquário cilíndrico, com 30 cm de altura e área 
da base igual a 1 200 cm£, está com água até a metade 
de sua capacidade. 
Colocando-se pedras dentro desse aquário, de modo 
que fiquem totalmente submersas, o nível da água sobe 
para 16,5 cm. Então, o volume das pedras é 
a) 1 200 cm¤. 
b) 2 100 cm¤. 
c) 1 500 cm¤. 
d) 1 800 cm¤. 
47. Nove cubos de gelo, cada um com aresta igual a 3 
cm, derretem dentro de um copo cilíndrico, inicialmente 
vazio, com raio da base também igual a 3 cm. 
 
Após o gelo derreter completamente, a altura do nível 
da água no copo será de aproximadamente 
a) 8,5 cm. 
b) 8,0 cm. 
c) 7,5 cm. 
d) 9,0 cm. 
 
48. Se quadruplicarmos o raio da base de um cilindro, 
mantendo a sua altura, o volume do cilindro fica 
multiplicado por 
a) 16. 
b) 12. 
c) 8. 
d) 4. 
e) 4™. 
 
49. Um prisma e um cone retos têm bases de mesma 
área. Se a altura do prisma é 2/3 da altura do cone, a 
razão entre o volume do prisma e o volume do cone é: 
a) 2 
b) 3/2 
c) 3 
d) 5/3 
e) 5/2 
 
50. Planificando a superfície lateral de um cone, obtém-
se o setor circular da figura, de centro O e raio 18 cm . 
Dos valores abaixo, o mais próximo da altura desse 
cone é: 
 
a) 12 cm 
b) 18 cm 
c) 14 cm 
d) 16 cm 
e) 20 cm 
51. O raio da base de 
um cone circular reto e a aresta da base de uma 
pirâmide quadrangular regular têm mesma medida. 
Sabendo que suas alturas medem 4 cm, então a razão 
entre o volume do cone e o da pirâmide é 
a) 1 
b) 4 
c) 1/™ 
d) ™ 
e) 3™ 
 
52. Um cone circular tem volume V. Interceptando-o na 
metade de sua altura por um plano paralelo à base, 
obtém-se um novo cone cujo volume é: 
a) V/2 b) V/3 c) V/4 d) V/8 e) V/16 
 
53. Um cone circular reto e uma pirâmide de base 
quadrada têm a mesma altura e o mesmo volume. Se r 
é a medida do raio da base do cone, e b é a medida do 
lado da base da pirâmide, então o quociente b/r é igual 
a: 
a) 1/3 
b) 1 
c) Ë™ 
d) ™ 
e) 2™ 
 
 
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54. Parte do líquido de um cilindro completamente 
cheio é transferido para dois cones idênticos, que ficam 
totalmente cheios. 
 
A relação entre as alturas do líquido restante no cilindro 
(h•) e a altura (H) do cilindro é: 
a) h• = H/4 
b) h• = H/2 
c) h• = Ë(H/2) 
d) h• = H/3 
 
55. A área da superfície de uma esfera e a área total de 
um cone circular reto são iguais. Se o raio da base do 
cone mede 4 cm e o volume do cone é 16™ cm¤, o raio 
da esfera é dado por 
a) Ë3 cm 
b) 2 cm 
c) 3 cm 
d) 4 cm 
e) 4 + Ë2 cm 
 
56. Um chapéu, no formato de um cone circular reto, é 
feito de uma folha circular de raio 30 cm, recortando-se 
um setor circular de ângulo š = 2™/3 radianos e 
juntando os lados. A área da base do chapéu, em cm£, 
é: 
a) 140™ b) 110™ c) 130™ d) 100™ e) 120™ 
 
57. As alturas de um cone circular reto de volume P e 
de um cilindro reto de volume Q são iguais ao diâmetro 
de uma esfera de volume R. Se os raios das bases do 
cone e do cilindro são iguais ao raio da esfera, então, P 
- Q + R é igual a 
a) 0. b) 2™/3. c) ™. d) 4™/3. e) 2™. 
 
58. Uma superfície esférica de raio 13 cm é cortada por 
um plano situado a uma distância de 12 cm do centro 
da superfície esférica, determinando uma 
circunferência. 
O raio desta circunferência, em cm é: 
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 
 
59. Considere uma bola de sorvete de 36™ cm¤ de 
volume e uma casquinha cônicade 3 cm de raio. A 
altura da casquinha, para que o sorvete, ao derreter, 
ocupe todo o seu espaço, em cm, é 
a) 8 b) 9 c) 10 d) 12 
 
60. Considere um cone circular reto e um cilindro 
circular reto, ambos com diâmetro da base igual a 12 
cm e também uma esfera com diâmetro de 12 cm, todos 
com volumes iguais. A altura do cone e a altura do 
cilindro devem ser respectivamente iguais a: 
a) 12 cm e 4 cm b) 30 cm e 10 cm 
c) 24 cm e 8 cm d) 9 cm e 3 cm e) 18 cm e 6 cm 
 
61. Observe esta figura: 
 
Nessa figura, ABC é um quadrante de círculo de raio 
3cm e ADEF é um quadrado, cujo lado mede 
1cm.Considere o sólido gerado pela rotação de 360°, 
em torno da reta AB, da região hachurada na figura. 
Sabe-se que o volume de uma esfera de raio r é igual a 
(4™r¤/3). 
Assim sendo, esse sólido tem um volume de 
a) 14™ cm¤ b) 15™ cm¤ c) 16™ cm¤ d) 17™ cm¤ 
 
62. Derretendo uma peça maciça de ouro de forma 
esférica, quantas peças da mesma forma se pode 
confeccionar com este ouro, se o raio das novas peças 
é um terço do raio da anterior? Admita que não houve 
perda de ouro durante o derretimento. 
a) 3 b) 9 c) 18 d) 21 e) 27 
 
63. O volume de uma esfera A é 1/8 do volume de uma 
esfera B. Se o raio da esfera B mede 10, então o raio 
da esfera A mede 
a) 5. b) 4. c) 2,5. d) 2. e) 1,25. 
 
64. Duas esferas de raio r foram colocadas dentro de 
um cilindro circular reto com altura 4r, raio da base r e 
espessura desprezível, como na figura abaixo. 
 
Nessas condições, a razão entre o volume do cilindro 
não ocupado pelas esferas e o volume das esferas é 
a) 1/5. 
b) 1/4. 
c) 1/3. 
d) 1/2. 
 
 
 
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65. Uma esfera maciça de ferro de raio 10 cm será 
fundida e todo o material derretido será usado na 
confecção de um cilindro circular e de um cone circular, 
ambos maciços com raio da base r cm e altura também 
r cm. Não havendo perda de material durante o 
processo, r será igual a 
a) 4 cm. 
b) 8 cm. 
c) 5 cm. 
d) 10 cm. 
 
66. Um cone circular reto, cuja medida da altura é h, é 
seccionado, por um plano paralelo à base, em duas 
partes: um cone cuja medida da altura é h/5 e um 
tronco de cone, conforme a figura. 
 
A razão entre as medidas dos volumes do cone maior 
e do cone menor é: 
a) 15 
b) 45 
c) 90 
d) 125 
 
67. Considere o tronco de uma pirâmide regular de 
bases quadradas representado na figura a seguir. 
Se as diagonais das bases medem 10Ë2cm e 4Ë2cm, 
a área total desse tronco, em centímetros quadrados, é 
a) 168 
b) 186 
c) 258 
d) 266 
e) 284 
 
 
 
 
68. Considere uma pirâmide regular, de altura 25 m e 
base quadrada de lado 10 m. Seccionando essa 
pirâmide por um plano paralelo à base, à distância de 5 
m desta, obtém-se um tronco cujo volume, em m¤, é: 
a) 200/3 
b) 500 
c) 1220/3 
d) 1280/3 
e) 1220 
 
69. Na figura abaixo tem-se, apoiado no plano ‘, um 
cone circular reto cuja altura mede 8 cm e cujo raio da 
base mede 4 cm. O plano ’ é paralelo a ‘ e a distância 
entre os dois planos é de 6 cm. 
 
O volume do cone que está apoiado no plano ’ é, em 
centímetros cúbicos, igual a 
a) ™/3 b) ™/2 c) 2™/3 d) 3™/4 e) 4™/5 
 
70. Uma taça em forma de um cone circular reto estava 
cheia de vinho até a borda. Depois de se ter tomado 
metade do vinho, a figura que melhor representa a 
quantidade de bebida que restou na taça é: 
 
71. Considerando um lustre de formato cônico com 
altura e raio da base igual a 0,25 m, a distância do chão 
(H) em que se deve pendurá-lo para obter um lugar 
iluminado em forma de círculo com área de 25 ™ m£, é 
de 
 
a) 12 m. 
b) 10 m. 
c) 8 m. 
d) 6 m. 
e) 5 m. 
 
 
72. A base 
quadrada de uma pirâmide tem 144 m£ de área. A 4 m 
do vértice traça-se um plano paralelo à base e a secção 
assim feita tem 64 m£ de área. Qual a altura da 
pirâmide? 
73. Na hora do recreio, Susanita comprou um copo de 
sorvete com a forma de um cone com altura h de 8 cm 
e raio da base R de 3 cm. Para enchê-lo com 
quantidades iguais de sorvete de creme e de chocolate, 
a altura x atingida pelo primeiro sabor deve ser 
a) 4 cm b) 3Ë3 cm c) 4 ¤Ë4 cm d) 4Ë2 cm 
 
74. Um copo, cujo interior tem o formato de um cone 
circular reto, estava cheio de licor. Ao degustar o licor, 
observou-se que, após o primeiro gole, a altura do 
líquido ficou reduzida à metade. O volume de licor 
 
 
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ingerido no primeiro gole corresponde a uma fração do 
volume inicial. Sabendo que o volume do cone é dado 
por V(cone) = (™/3).(raio)£.altura, essa fração é: 
 
a) 7/8 
b) 5/9 
c) 8/9 
d) 3/8 
 
 
 
 
 
75. O volume do sólido gerado pela rotação completa 
da figura a seguir, em torno do eixo e é, em cm¤: 
 
a) 38 ™ b) 54 ™ c) 92 ™ d) 112 ™ e) 128 ™ 
 
GABARITO 
 
1. (450 (Ë3) - 12 ™) cm¤ 
2. 24 
3. 9 
4. a) 500 ml 
b) 87,5% 
5. a) ™R£/3 cm£ 
b) 4™R£/3 cm£ 
6. V = 64/3 
a) 08, 13, 22, 24, 28, 29, 40, 41, 47, 48, 49, 57, 63,74. 
b) 11, 14, 20, 21, 32, 34, 35, 38, 39, 43. 
c) 07, 12, 23, 27, 30, 53, 55, 60, 68, 69, 73. 
d) 16, 25, 26, 31, 33, 36, 45, 46, 50, 51, 52, 54, 56, 59, 
61, 64, 65, 66, 70. 
e) 09, 10, 15,17,18,19, 37, 42, 44, 58, 62, 67, 71, 75. 
72. 6 m