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**Resposta:** a) 1 
 **Explicação:** O determinante de uma matriz \(2 \times 2\) é dado por \(ad - bc\). 
Assim, temos \(2*7 - 5*3 = 14 - 15 = -1\). 
 
56. **Problema:** Calcule a integral \(\int (3x^2 - 2x + 1) \, dx\). 
 a) \(x^3 - x^2 + x + C\) 
 b) \(x^3 - x^2 + C\) 
 c) \(x^3 - x + C\) 
 d) \(x^3 + x^2 + C\) 
 **Resposta:** a) \(x^3 - x^2 + x + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(3x^2\) é \(x^3\), a integral de \(-2x\) é \(-x^2\) e a integral 
de \(1\) é \(x\). Portanto, somando tudo, temos \(x^3 - x^2 + x + C\). 
 
57. **Problema:** Determine a integral \(\int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx\). 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** b) 2 
 **Explicação:** A integral se calcula como \(\int_0^1 x^2 \, dx + \int_0^1 2x \, dx + 
\int_0^1 1 \, dx = \frac{1}{3} + 1 + 1 = 2\). 
 
58. **Problema:** Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{x - \sin(x)}{x^3}\). 
 a) \(-\frac{1}{6}\) 
 b) 0 
 c) \(\frac{1}{6}\) 
 d) \(-\frac{1}{3}\) 
 **Resposta:** a) \(-\frac{1}{6}\) 
 **Explicação:** Usamos a expansão de Taylor para \(\sin(x)\), que é \(x - \frac{x^3}{6} + 
O(x^5)\). Assim, temos \(\lim_{x \to 0} \frac{-\frac{x^3}{6}}{x^3} = -\frac{1}{6}\). 
 
59. **Problema:** Calcule a integral \(\int (2x^3 + 3x^2 + 1) \, dx\). 
 a) \(\frac{1}{2} x^4 + x^3 + x + C\) 
 b) \(\frac{1}{4} x^4 + x^3 + x + C\) 
 c) \(\frac{1}{3} x^4 + x^3 + x + C\) 
 d) \(\frac{1}{5} x^4 + x^3 + x + C\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{2} x^4 + x^3 + x + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(2x^3\) é \(\frac{1}{2} x^4\), a integral de \(3x^2\) é \(x^3\) e 
a integral de \(1\) é \(x\). Portanto, somando tudo, temos \(\frac{1}{2} x^4 + x^3 + x + C\). 
 
60. **Problema:** Determine a solução da equação \(y' = 3y - 2\). 
 a) \(y = Ce^{3x} + \frac{2}{3}\) 
 b) \(y = Ce^{-3x} - \frac{2}{3}\) 
 c) \(y = \frac{2}{3}e^{3x} + C\) 
 d) \(y = Ce^{3x} - \frac{2}{3}\) 
 **Resposta:** a) \(y = Ce^{3x} + \frac{2}{3}\) 
 **Explicação:** Esta é uma equação diferencial linear. A solução geral é dada por \(y = 
Ce^{kx} + \frac{b}{k}\), onde \(k = 3\) e \(b = -2\). 
 
61. **Problema:** Calcule o determinante da matriz \(\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 4 
\end{pmatrix}\). 
 a) 10 
 b) 5 
 c) 6 
 d) 7 
 **Resposta:** a) 10 
 **Explicação:** O determinante de uma matriz \(2 \times 2\) é dado por \(ad - bc\). 
Assim, temos \(3*4 - 2*1 = 12 - 2 = 10\). 
 
62. **Problema:** Calcule a integral \(\int (x^2 + 1) e^x \, dx\). 
 a) \((x^2 - 2x + 2)e^x + C\) 
 b) \((x^2 + 2)e^x + C\) 
 c) \((x^2 + 2x + 1)e^x + C\) 
 d) \((x^2 - 2)e^x + C\) 
 **Resposta:** a) \((x^2 - 2x + 2)e^x + C\) 
 **Explicação:** Usamos a integração por partes. A integral se torna \((x^2 - 2x + 2)e^x + 
C\). 
 
63. **Problema:** Calcule o valor de \(\int_0^1 (6x^2 - 4x + 1) \, dx\). 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** a) 1 
 **Explicação:** A integral se calcula como \(\int_0^1 6x^2 \, dx - \int_0^1 4x \, dx + 
\int_0^1 1 \, dx = 1 - 2 + 1 = 1\). 
 
64. **Problema:** Determine o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x}\). 
 a) 1 
 b) 0 
 c) \(-1\) 
 d) \(\infty\) 
 **Resposta:** a) 1 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital, pois a forma é indeterminada \( \frac{0}{0} 
\). Derivando o numerador e o denominador, temos \(\lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{1+x}}{1} = 
1\). 
 
65. **Problema:** Calcule a integral \(\int_0^1 (2x^2 + 3) \, dx\). 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** c) 3 
 **Explicação:** A integral se calcula como \(\int_0^1 2x^2 \, dx + \int_0^1 3 \, dx = 
\frac{2}{3} + 3 = 3\). 
 
66. **Problema:** Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}\).