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a) -2 
 b) 2 
 c) 0 
 d) 4 
 **Resposta:** a) -2 
 **Explicação:** O determinante de uma matriz \(2 \times 2\) é dado por \(ad - bc\). 
Assim, temos \(1*4 - 2*3 = 4 - 6 = -2\). 
 
46. **Problema:** Calcule a integral \(\int (5x^4 - 3x^3 + 2) \, dx\). 
 a) \(\frac{5}{5} x^5 - \frac{3}{4} x^4 + 2x + C\) 
 b) \(\frac{1}{5} x^5 - \frac{3}{4} x^4 + 2x + C\) 
 c) \(\frac{5}{4} x^4 - \frac{3}{5} x^3 + 2 + C\) 
 d) \(\frac{5}{5} x^5 - \frac{3}{5} x^4 + 2 + C\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{5} x^5 - \frac{3}{4} x^4 + 2x + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(5x^4\) é \(\frac{1}{5} x^5\), a integral de \(-3x^3\) é \(-
\frac{3}{4} x^4\) e a integral de \(2\) é \(2x\). Portanto, somando tudo, temos \(\frac{1}{5} 
x^5 - \frac{3}{4} x^4 + 2x + C\). 
 
47. **Problema:** Calcule o valor de \(\int_0^1 (2x^2 + 3x + 1) \, dx\). 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** b) 2 
 **Explicação:** A integral se calcula como \(\int_0^1 2x^2 \, dx + \int_0^1 3x \, dx + 
\int_0^1 1 \, dx = \frac{2}{3} + \frac{3}{2} + 1 = 2\). 
 
48. **Problema:** Determine o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2}\). 
 a) \(-\frac{1}{2}\) 
 b) 0 
 c) \(-1\) 
 d) 1 
 **Resposta:** a) \(-\frac{1}{2}\) 
 **Explicação:** Usamos a expansão de Taylor para \(\cos(x)\), que é \(1 - \frac{x^2}{2} + 
O(x^4)\). Assim, temos \(\lim_{x \to 0} \frac{-\frac{x^2}{2}}{x^2} = -\frac{1}{2}\). 
 
49. **Problema:** Calcule a integral \(\int e^{-x} \sin(x) \, dx\). 
 a) \(-\frac{1}{2} e^{-x} (\sin(x) + \cos(x)) + C\) 
 b) \(-e^{-x} (\sin(x) + \cos(x)) + C\) 
 c) \(-\frac{1}{2} e^{-x} (\sin(x) - \cos(x)) + C\) 
 d) \(-e^{-x} (\sin(x) - \cos(x)) + C\) 
 **Resposta:** a) \(-\frac{1}{2} e^{-x} (\sin(x) + \cos(x)) + C\) 
 **Explicação:** Usamos a integração por partes duas vezes. A integral se torna \(-
\frac{1}{2} e^{-x} (\sin(x) + \cos(x)) + C\). 
 
50. **Problema:** Determine o valor de \(\int_0^1 (x^3 - 2x^2 + 3) \, dx\). 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** b) 2 
 **Explicação:** A integral se calcula como \(\int_0^1 x^3 \, dx - \int_0^1 2x^2 \, dx + 
\int_0^1 3 \, dx = \frac{1}{4} - \frac{2}{3} + 3 = 2\). 
 
51. **Problema:** Calcule a integral \(\int_0^{\pi/2} \sin^3(x) \, dx\). 
 a) \(\frac{2}{3}\) 
 b) \(\frac{1}{2}\) 
 c) \(\frac{1}{4}\) 
 d) \(\frac{3}{4}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{2}{3}\) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \(\sin^3(x) = \sin(x)(1 - \cos^2(x))\) e a integral se 
torna \(\int_0^{\pi/2} \sin(x) \, dx - \int_0^{\pi/2} \sin(x) \cos^2(x) \, dx\). Resolvendo, 
obtemos \(\frac{2}{3}\). 
 
52. **Problema:** Determine o valor de \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2}{3x^3 + 1}\). 
 a) \(\frac{5}{3}\) 
 b) \(\frac{2}{3}\) 
 c) \(\frac{1}{3}\) 
 d) 1 
 **Resposta:** a) \(\frac{5}{3}\) 
 **Explicação:** Focamos nos termos de maior grau no numerador e no denominador. 
Assim, temos \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^3}{3x^3} = \frac{5}{3}\). 
 
53. **Problema:** Calcule a integral \(\int (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx\). 
 a) \(\frac{4}{4} x^4 - x^3 + 2x + C\) 
 b) \(\frac{4}{5} x^4 - x^3 + 2x + C\) 
 c) \(\frac{4}{3} x^4 - x^3 + 2x + C\) 
 d) \(\frac{4}{6} x^4 - x^3 + 2x + C\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{4}{4} x^4 - x^3 + 2x + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(4x^3\) é \(x^4\), a integral de \(-3x^2\) é \(-x^3\) e a 
integral de \(2\) é \(2x\). Portanto, somando tudo, temos \(x^4 - x^3 + 2x + C\). 
 
54. **Problema:** Determine a solução da equação \(y' = 2y + 1\). 
 a) \(y = Ce^{2x} - \frac{1}{2}\) 
 b) \(y = Ce^{-2x} + \frac{1}{2}\) 
 c) \(y = \frac{1}{2}e^{2x} + C\) 
 d) \(y = Ce^{2x} + \frac{1}{2}\) 
 **Resposta:** a) \(y = Ce^{2x} - \frac{1}{2}\) 
 **Explicação:** Esta é uma equação diferencial linear. A solução geral é dada por \(y = 
Ce^{kx} - \frac{b}{k}\), onde \(k = 2\) e \(b = 1\). 
 
55. **Problema:** Calcule o determinante da matriz \(\begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 7 
\end{pmatrix}\). 
 a) 1 
 b) 2 
 c) -1 
 d) 4