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**Resposta:** a) \(\frac{1}{3} x^3 + x^2 + x + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(x^2\) é \(\frac{1}{3} x^3\), a integral de \(2x\) é \(x^2\) e a 
integral de \(1\) é \(x\). Portanto, somando tudo, temos \(\frac{1}{3} x^3 + x^2 + x + C\). 
 
77. **Problema:** Determine o valor de \(\int_0^1 (2x^2 - 3x + 1) \, dx\). 
 a) 1 
 b) 0 
 c) -1 
 d) 2 
 **Resposta:** b) 0 
 **Explicação:** A integral se calcula como \(\int_0^1 2x^2 \, dx - \int_0^1 3x \, dx + 
\int_0^1 1 \, dx = \frac{2}{3} - \frac{3}{2} + 1 = 0\). 
 
78. **Problema:** Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}\). 
 a) 2 
 b) 1 
 c) 0 
 d) \(\infty\) 
 **Resposta:** a) 2 
 **Explicação:** Usamos a limitação \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} = k\). Portanto, 
temos \(k = 2\), resultando em \(2\). 
 
79. **Problema:** Determine a solução da equação \(y' = 3y + 1\). 
 a) \(y = Ce^{3x} - \frac{1}{3}\) 
 b) \(y = Ce^{-3x} + \frac{1}{3}\) 
 c) \(y = \frac{1}{3}e^{3x} + C\) 
 d) \(y = Ce^{3x} + \frac{1}{3}\) 
 **Resposta:** a) \(y = Ce^{3x} - \frac{1}{3}\) 
 **Explicação:** Esta é uma equação diferencial linear. A solução geral é dada por \(y = 
Ce^{kx} - \frac{b}{k}\), onde \(k = 3\) e \(b = -1\). 
 
80. **Problema:** Calcule o determinante da matriz \(\begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 2 & 4 
\end{pmatrix}\). 
 a) 14 
 b) 10 
 c) 12 
 d) 8 
 **Resposta:** a) 14 
 **Explicação:** O determinante de uma matriz \(2 \times 2\) é dado por \(ad - bc\). 
Assim, temos \(5*4 - 3*2 = 20 - 6 = 14\). 
 
81. **Problema:** Calcule a integral \(\int (x^3 + 2x^2 + 3x) \, dx\). 
 a) \(\frac{1}{4} x^4 + \frac{2}{3} x^3 + \frac{3}{2} x^2 + C\) 
 b) \(\frac{1}{5} x^4 + \frac{2}{3} x^3 + \frac{3}{2} x^2 + C\) 
 c) \(\frac{1}{3} x^4 + \frac{2}{3} x^3 + \frac{3}{2} x^2 + C\) 
 d) \(\frac{1}{6} x^4 + \frac{2}{3} x^3 + \frac{3}{2} x^2 + C\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{4} x^4 + \frac{2}{3} x^3 + \frac{3}{2} x^2 + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(x^3\) é \(\frac{1}{4} x^4\), a integral de \(2x^2\) é 
\(\frac{2}{3} x^3\) e a integral de \(3x\) é \(\frac{3}{2} x^2\). Portanto, somando tudo, temos 
\(\frac{1}{4} x^4 + \frac{2}{3} x^3 + \frac{3}{2} x^2 + C\). 
 
82. **Problema:** Determine o valor de \(\int_0^1 (3x^2 - 4) \, dx\). 
 a) 1 
 b) 2 
 c) -1 
 d) 0 
 **Resposta:** c) -1 
 **Explicação:** A integral se calcula como \(\int_0^1 3x^2 \, dx - \int_0^1 4 \, dx = 1 - 4 = 
-1\). 
 
83. **Problema:** Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x}\). 
 a) 5 
 b) 1 
 c) 0 
 d) \(\infty\) 
 **Resposta:** a) 5 
 **Explicação:** Usamos a limitação \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = k\). Portanto, 
temos \(k = 5\), resultando em \(5\). 
 
84. **Problema:** Determine a solução da equação \(y' = 2y + 3\). 
 a) \(y = Ce^{2x} - \frac{3}{2}\) 
 b) \(y = Ce^{-2x} + \frac{3}{2}\) 
 c) \(y = \frac{3}{2}e^{2x} + C\) 
 d) \(y = Ce^{2x} + \frac{3}{2}\) 
 **Resposta:** a) \(y = Ce^{2x} - \frac{3}{2}\) 
 **Explicação:** Esta é uma equação diferencial linear. A solução geral é dada por \(y = 
Ce^{kx} - \frac{b}{k}\), onde \(k = 2\) e \(b = -3\). 
 
85. **Problema:** Calcule o determinante da matriz \(\begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 
\end{pmatrix}\). 
 a) -3 
 b) 3 
 c) 2 
 d) 1 
 **Resposta:** a) -3 
 **Explicação:** O determinante de uma matriz \(2 \times 2\) é dado por \(ad - bc\). 
Assim, temos \(1*5 - 4*2 = 5 - 8 = -3\). 
 
86. **Problema:** Calcule a integral \(\int (x^2 + 1) \, dx\). 
 a) \(\frac{1}{3} x^3 + x + C\) 
 b) \(\frac{1}{2} x^2 + x + C\) 
 c) \(\frac{1}{4} x^3 + x + C\) 
 d) \(\frac{1}{5} x^3 + x + C\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{3} x^3 + x + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(x^2\) é \(\frac{1}{3} x^3\) e a integral de \(1\) é \(x\). 
Portanto, somando tudo, temos \(\frac{1}{3} x^3 + x + C\). 
 
87. **Problema:** Determine o valor de \(\int_0^1 (2x^2 - 3x + 4) \, dx\).