caderno BHRU

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**Resposta:** D) Não definido 
**Explicação:** A tangente de \( 270^\circ \) é indefinida, pois \( \tan(270^\circ) = 
\frac{\sin(270^\circ)}{\cos(270^\circ)} = \frac{-1}{0} \). 
 
**71. Se \( z = 1 + \sqrt{3}i \), qual é o valor de \( |z|^2 \)?** 
A) 4 
B) 3 
C) 2 
D) 1 
**Resposta:** A) 4 
**Explicação:** O módulo é dado por \( |z|^2 = a^2 + b^2 \). Aqui, \( a = 1 \) e \( b = \sqrt{3} 
\). Portanto, \( |z|^2 = 1^2 + (\sqrt{3})^2 = 1 + 3 = 4 \). 
 
**72. Qual é o valor de \( \cos(270^\circ) \)?** 
A) 0 
B) 1 
C) -1 
D) Não definido 
**Resposta:** A) 0 
**Explicação:** A função cosseno de \( 270^\circ \) é \( \cos(270^\circ) = 0 \). 
 
**73. Se \( z = -3 + 4i \), qual é o valor de \( |z|^2 \)?** 
A) 25 
B) 7 
C) 9 + 16 
D) 25 + 16 
**Resposta:** A) 25 
**Explicação:** O módulo é dado por \( |z|^2 = a^2 + b^2 \). Aqui, \( a = -3 \) e \( b = 4 \). 
Portanto, \( |z|^2 = (-3)^2 + (4)^2 = 9 + 16 = 25 \). 
 
**74. Qual é o valor de \( \sin(360^\circ) \)?** 
A) 0 
B) 1 
C) -1 
D) Não definido 
**Resposta:** A) 0 
**Explicação:** A função seno de \( 360^\circ \) é \( \sin(360^\circ) = 0 \). 
 
**75. Se \( z = -1 + i \), qual é a forma polar de \( z \)?** 
A) \( \sqrt{2} e^{-i\frac{3\pi}{4}} \) 
B) \( \sqrt{2} e^{i\frac{5\pi}{4}} \) 
C) \( \sqrt{2} e^{-i\frac{\pi}{4}} \) 
D) \( \sqrt{2} e^{i\frac{\pi}{4}} \) 
**Resposta:** A) \( \sqrt{2} e^{-i\frac{3\pi}{4}} \) 
**Explicação:** O módulo é \( |z| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2} \) e o argumento é \( \tan^{-
1}\left(\frac{1}{-1}\right) = -\frac{\pi}{4} \). Como estamos no segundo quadrante, \( \theta = 
\pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4} \). 
 
**76. Qual é o valor de \( \tan(360^\circ) \)?** 
A) 0 
B) 1 
C) -1 
D) Não definido 
**Resposta:** A) 0 
**Explicação:** A tangente de \( 360^\circ \) é \( \tan(360^\circ) = 
\frac{\sin(360^\circ)}{\cos(360^\circ)} = \frac{0}{1} = 0 \). 
 
**77. Se \( z = 1 - i \), qual é o valor de \( z^2 \)?** 
A) 0 
B) 2 
C) 2i 
D) 2 - 2i 
**Resposta:** D) 2 - 2i 
**Explicação:** O cálculo é feito como \( z^2 = (1 - i)^2 = 1 - 2i + i^2 = 1 - 2i - 1 = -2i \). 
 
**78. Qual é o valor de \( \sin(90^\circ) \)?** 
A) 0 
B) 1 
C) -1 
D) Não definido 
**Resposta:** B) 1 
**Explicação:** A função seno de \( 90^\circ \) é \( \sin(90^\circ) = 1 \). 
 
**79. Se \( z = -2 + 2i \), qual é o argumento de \( z \)?** 
A) \( \frac{3\pi}{4} \) 
B) \( \frac{5\pi}{4} \) 
C) \( -\frac{3\pi}{4} \) 
D) \( \frac{\pi}{2} \) 
**Resposta:** B) \( \frac{5\pi}{4} \) 
**Explicação:** O argumento é dado por \( \tan^{-1}\left(\frac{2}{-2}\right) = \tan^{-1}(-1) = -
\frac{\pi}{4} \). Como estamos no segundo quadrante, \( \theta = \pi + \frac{\pi}{4} = 
\frac{5\pi}{4} \). 
 
**80. Qual é o valor de \( \cos(90^\circ) \)?** 
A) 0 
B) 1 
C) -1 
D) Não definido 
**Resposta:** A) 0 
**Explicação:** A função cosseno de \( 90^\circ \) é \( \cos(90^\circ) = 0 \). 
 
**81. Se \( z = 4e^{i\frac{5\pi}{4}} \), qual é a forma retangular de \( z \)?** 
A) \( -2 - 2i \) 
B) \( 2 + 2i \) 
C) \( 4 + 4i \) 
D) \( -4 - 4i \)