caderno BRMA

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**Explicação:** A função seno de \( 45^\circ \) é conhecida como \( \sin(45^\circ) = 
\frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 
**38. Se \( z = 3 + 4i \), qual é o valor de \( z^2 \)?** 
A) 25 
B) 7 
C) 9 + 24i 
D) 25 + 24i 
**Resposta:** C) 9 + 24i 
**Explicação:** O cálculo é feito como \( z^2 = (3 + 4i)^2 = 9 + 24i - 16 = -7 + 24i \). 
 
**39. Qual é o valor de \( \tan(60^\circ) \)?** 
A) \( \sqrt{3} \) 
B) \( 1 \) 
C) \( \frac{\sqrt{3}}{3} \) 
D) \( 0 \) 
**Resposta:** A) \( \sqrt{3} \) 
**Explicação:** A tangente de \( 60^\circ \) é \( \tan(60^\circ) = 
\frac{\sin(60^\circ)}{\cos(60^\circ)} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3} \). 
 
**40. Se \( z = 2e^{i\frac{\pi}{3}} \), qual é a forma retangular de \( z \)?** 
A) \( 1 + i\sqrt{3} \) 
B) \( 2 + 2i\sqrt{3} \) 
C) \( 2\sqrt{3} + 2i \) 
D) \( 1 + 2i\sqrt{3} \) 
**Resposta:** A) \( 1 + i\sqrt{3} \) 
**Explicação:** A forma retangular é dada por \( z = r(\cos(\theta) + i\sin(\theta)) = 
2\left(\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\right) = 2\left(\frac{1}{2} + 
i\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 1 + i\sqrt{3} \). 
 
**41. Qual é o valor de \( \sin(120^\circ) \)?** 
A) \( \frac{1}{2} \) 
B) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
C) \( -\frac{1}{2} \) 
D) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
**Resposta:** B) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
**Explicação:** A função seno de \( 120^\circ \) é \( \sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 
60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
**42. Se \( z = 4e^{i\frac{\pi}{4}} \), qual é o valor de \( z^2 \)?** 
A) \( 16e^{i\frac{\pi}{2}} \) 
B) \( 8e^{i\frac{\pi}{4}} \) 
C) \( 8e^{i\frac{\pi}{2}} \) 
D) \( 16e^{i\frac{\pi}{4}} \) 
**Resposta:** A) \( 16e^{i\frac{\pi}{2}} \) 
**Explicação:** Elevando à potência, temos \( z^2 = r^2 e^{i2\theta} = 4^2 
e^{i2\cdot\frac{\pi}{4}} = 16e^{i\frac{\pi}{2}} \). 
 
**43. Qual é o valor de \( \cos(120^\circ) \)?** 
A) \( \frac{1}{2} \) 
B) \( -\frac{1}{2} \) 
C) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
D) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
**Resposta:** B) \( -\frac{1}{2} \) 
**Explicação:** A função cosseno de \( 120^\circ \) é \( \cos(120^\circ) = \cos(180^\circ - 
60^\circ) = -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2} \). 
 
**44. Se \( z = 1 + i \), qual é o valor de \( z^3 \)?** 
A) 0 
B) 0 
C) -1 
D) 8 
**Resposta:** A) 0 
**Explicação:** O cálculo é feito como \( z^3 = (1 + i)^3 = 1 + 3i - 3 - i = -2 + 2i \). 
 
**45. Qual é o valor de \( \tan(45^\circ) \)?** 
A) 0 
B) 1 
C) -1 
D) Não definido 
**Resposta:** B) 1 
**Explicação:** A tangente de \( 45^\circ \) é \( \tan(45^\circ) = 
\frac{\sin(45^\circ)}{\cos(45^\circ)} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1 \). 
 
**46. Se \( z = 1 - \sqrt{3}i \), qual é o valor de \( |z|^2 \)?** 
A) 4 
B) 3 
C) 2 
D) 1 
**Resposta:** A) 4 
**Explicação:** O módulo é dado por \( |z|^2 = a^2 + b^2 \). Aqui, \( a = 1 \) e \( b = -\sqrt{3} 
\). Portanto, \( |z|^2 = 1^2 + (-\sqrt{3})^2 = 1 + 3 = 4 \). 
 
**47. Qual é o valor de \( \sin(180^\circ) \)?** 
A) 0 
B) 1 
C) -1 
D) Não definido 
**Resposta:** A) 0 
**Explicação:** A função seno de \( 180^\circ \) é \( \sin(180^\circ) = 0 \). 
 
**48. Se \( z = -1 + i \), qual é a forma polar de \( z \)?** 
A) \( \sqrt{2} e^{-i\frac{3\pi}{4}} \) 
B) \( \sqrt{2} e^{i\frac{5\pi}{4}} \) 
C) \( \sqrt{2} e^{-i\frac{\pi}{4}} \) 
D) \( \sqrt{2} e^{i\frac{\pi}{4}} \)