Avaliação I - Individual

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:987708)
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Prova 86486586
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
O algoritmo de divisão, também conhecido por algoritmo de Euclides, possibilita pensarmos da 
seguinte maneira: a = b . q + r (se a divisão for exata, não temos o resto). Quando b é divisor de a, 
podemos expressar esse fato de várias formas. Com base nas definições de divisibilidade e 
considerando uma divisão exata, analise as sentenças a seguir:
I - a é divisível por b. 
II - b é um divisor de a. 
III - a não é um múltiplo de b. 
IV - A divisão de a por b tem resto 0.Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I, II e IV estão corretas.
B Somente a sentença III está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D As sentenças I e III estão corretas.
As propriedades iniciais da divisibilidade de números inteiros são ferramentas para resolver diversos 
tipos de problemas. Considerando alguma propriedades, analise as sentenças a seguir:
I- Se a é divisor de b e b é divisor de c então a é divisor de c. 
II- Se a é divisor de b e b é divisor de a então a = b ou a = - b. 
III- Se a é divisor de b e c é divisor de b, então a é divisor de c. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B As sentenças II e III estão corretas.
C Somente a sentença I está correta.
D As sentenças I e II estão corretas.
A potência do número inteiro é definida como um produto de n fatores iguais. O número recebe o 
nome de base e n é o expoente. Considerando a potenciação de números inteiros e suas propriedades, 
dado o problema 3n+2 · 2n+3 = 2592, em que devemos determinar o valor de n, a resolução da 
questão, pode ser feita seguindo:
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I - A igualdade é válida 3n · 32 · 2n · 23 = 2592
II – Usando a comutatividade da multiplicação e propriedade de potência encontramos (3 · 2)n · 23 · 
32 = 2592
III - Pela lei do corte, obtemos 6n = 72
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças II e III estão corretas.
Quando estamos representando números na base dez, temos dez algarismos. De forma análoga, na 
base cinco trabalhamos apenas com cinco algarismos (0, 1, 2, 3 e 4) e a mudança de base pode ser 
feita através da expansão (divisão euclidiana sucessiva). 
Portanto, a representação do número 549 na base cinco pode ser representada por:
A 4144.
B 4441.
C 4414.
D 4140.
Considerando relação dividendo = divisor . quociente + resto, determine o quociente em uma divisão, 
com os seguintes critérios: aumentando 30 unidades ao dividendo e 3 unidades ao divisor, o quociente 
e o resto não se alteram. 
Qual o quociente procurado?
A O quociente é o número 10.
B O quociente é o número 17.
C Adicionando valores ao dividendo sempre resultará em quocientes diferentes.
D Adicionando valores ao divisor sempre resultará em restos diferentes.
Os sistemas decimal, hexadecimal, octal e binário são os sistemas de numeração mais comuns, sob o 
ponto de vista computacional (TOCCI; WIDMER; MOSS, 2018). Contudo o sistema octal deu lugar 
ao sistema hexadecimal, devido às atuais necessidades dos recursos computacionais. De acordo com 
as características do sistema octal, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
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( ) Quantidade de símbolos admissíveis: 8.
( ) Símbolos admissíveis: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
( ) A conversão do valor 5461 na base 8 para a base decimal resulta em 2863. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
FONTE: TOCCI, R. J.; WIDMER, N. S.; MOSS, G. L. Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações. 
12. ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2018.
A F - V - F.
B F - F - V.
C V - F - V.
D V - F - F.
O Princípio da Indução Matemática é um método dedutivo de demonstração, e tem como 
característica sua aplicação também nos números naturais. Contudo precisamos ter cuidado entre o 
provavelmente verdadeiro e absolutamente verdadeiro, pois nem sempre uma afirmação que funciona 
para uma certa quantidade de casos particulares será válida no geral. Considerando os passos 
utilizados na indução matemática, analise as sentenças a seguir:
I- Verificamos se a afirmação é verdadeira para o primeiro número natural envolvido. 
II- Supomos a igualdade verdadeira para um certo k e verificamos se ela continua verdadeira para k + 
1, número consecutivo. 
III- Concluímos que a igualdade é verdadeira para números primos.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B As sentenças I e III estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
D Somente a sentença III está correta.
Podemos garantir que o polinômio P(n) = n² + n + 41 fornece apenas números primos? Observe a 
tabela a seguir, na qual estão listados alguns casos particulares e assinale a alternativa CORRETA:
Valores aplicados em P(n)
n P(n) n P(n)
1 43 8 113
2 47 9 131
3 53 10 151
4 61 11 173
5 71 12 197
6 83 13 223
7 97 14 251
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A Esse polinômio não é capaz de gerar um número primo.
B O polinômio não funciona para n = 14.
C A afirmação se verifica para todo n maior ou igual zero.
D A afirmação é verdadeira apenas para os primeiros 39 valores de n.
Observe a definição da operação de potenciação de números inteiros:
"Para x um número inteiro e n um número natural, definimos”
x0 = 1 para n = 0, com x ≠ 0,
x1 = x para n = 1
xn+1 = xn · x para n > 1
O que nos permite demonstrar a seguinte propriedade da potenciação (xn)m = xn·m. Considerando n 
fixo podemos realizar a indução sobre m. Nosso objetivo é provar que a afirmação é válida para k + 1, 
sendo assim, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Para m = 0, (xn)0 = 1 e xn · 0 = x0 = 1. Logo, (xn)0 = xn · 0 = 1.
( ) A hipótese de indução: para k fixo, k ≥ 0, (xn)k = xn·k.
( ) Para k + 1, (xn)k+1 = xn· k+1, desenvolvendo o membro da esquerda e usando a hipótese de 
indução, temos (xn)k+1 = (xn)k · (xn)1 = xn·k · xn = xn·k+n = x2n·k+1. Logo a afirmação é verdadeira.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F.
B F - V - V.
C F - V - F.
D V - F - F.
Ao representar um número na base 2 as potências serão sempre de base dois e os algarismos só 
podem ser 0 e 1. Analisando a escrita do número 59 na base 2, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas:
( ) A maior potência será 25. 
( ) A lei de formação é 1 · 25 + 1 · 24 + 1 · 23 + 1 · 22 + 1 · 21 + 1 · 20
( ) 59 = (111011)2
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V.
B F - V - F.
C V - F - V.
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D V - F - F.
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