perry QZ9

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c) 4 
 d) 3 
 **Resposta:** a) 2 
 **Explicação:** \( z \overline{z} = (1 + i)(1 - i) = 1 + 1 = 2 \). 
 
50. **Questão 50:** Se \( z = -2 + 5i \), qual é a parte real de \( \overline{z^2} \)? 
 a) 9 
 b) -9 
 c) -15 
 d) 10 
 **Resposta:** a) 9 
 **Explicação:** Primeiro achamos \( z^2 = (-2 + 5i)^2 = 4 - 20i - 25 = -21 - 20i \). O 
conjugado de \( z^2 \) é \( -21 + 20i \), então a parte real é \( -21 \). 
 
Continuando na próxima rodada... 
 
51. **Questão 51:** Qual é a equação de \( z - \overline{z} = 2i \)? 
 a) Um círculo 
 b) Uma linha 
 c) Um triângulo 
 d) Um retângulo 
 **Resposta:** a) Um círculo 
 **Explicação:** A equação indica que a diferença das partes reais em relação à parte 
imaginária é constante. 
 
52. **Questão 52:** Se você tem \( z = 7i \), qual é \( \sqrt{z} \)? 
 a) \( \sqrt{7} + i \) 
 b) \( \sqrt{7}i \) 
 c) \( \frac{7\sqrt{2}}{2} + i \frac{7\sqrt{2}}{2} \) 
 d) \( \sqrt{7} \times \text{cis}\left(\frac{\pi}{4}\right) \) 
 **Resposta:** d) \( \sqrt{7} \times \text{cis}\left(\frac{\pi}{4}\right) \) 
 **Explicação:** Portanto, \( \sqrt{z} = \sqrt{7}(\cos(\frac{\pi}{2}) + i \sin(\frac{\pi}{2})) \). 
 
53. **Questão 53:** Se \( z = 1 - i \), qual é o módulo de \( z^2 \)? 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) \( 5 \) 
 **Resposta:** b) 2 
 **Explicação:** Primeiro, \( z^2 = (1 - i)^2 = 1 - 2i + i^2 = 1 - 2i - 1 = -2i \). O módulo de \( 
z^2 \) é \( |-2i| = 2 \). 
 
54. **Questão 54:** Se \( z = 3 + 4i \), qual é \( z + 2z \)? 
 a) \( 9 + 12i \) 
 b) \( 10 + 12i \) 
 c) \( 6 + 8i \) 
 d) \( 7 + 8i \) 
 **Resposta:** b) \( 9 + 12i \) 
 **Explicação:** \( z + 2z = (3 + 4i) + 2(3 + 4i) = 3 + 4i + 6 + 8i = 9 + 12i \). 
 
55. **Questão 55:** O que é \( z = 1 - \sqrt{3}i \)? 
 a) \( \text{cis}(-\frac{\pi}{6}) \) 
 b) \( \text{cis}(\frac{5\pi}{6}) \) 
 c) \( \text{cis}(\frac{11\pi}{6}) \) 
 d) \( \text{cis}(-\frac{5\pi}{6}) \) 
 **Resposta:** a) \( \text{cis}(-\frac{\pi}{6}) \) 
 **Explicação:** O ângulo em relação ao eixo real é \( \tan^{-1}(-\sqrt{3}/1) = -\frac{\pi}{6} 
\). 
 
56. **Questão 56:** Se \( z = -5 + 0i \), qual é o argumento de \( z \)? 
 a) \( \pi \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( 2\pi \) 
 d) \( -\pi \) 
 **Resposta:** a) \( \pi \) 
 **Explicação:** Para um número negativo real, o argumento é \( \pi \). 
 
57. **Questão 57:** Qual é a forma polar de \( z = 6 + 8i \)? 
 a) \( 10 \text{cis}(\frac{4\pi}{3}) \) 
 b) \( 10 \text{cis}(\frac{2 \pi}{3}) \) 
 c) \( 10 \text{cis}(\frac{\pi}{2}) \) 
 d) \( 10 \text{cis}(\frac{\pi}{4}) \) 
 **Resposta:** a) \( 10 \text{cis}(\frac{4\pi}{3}) \) 
 **Explicação:** O módulo é \( 10 = \sqrt{6^2 + 8^2} \) e o argumento é \( \tan^{-
1}(\frac{8}{6})\). 
 
58. **Questão 58:** Se \( z = \frac{1 - i}{1 + i} \), qual é o valor? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) i 
 d) -1 
 **Resposta:** c) i 
 **Explicação:** Multiplicando pelo conjugado: \( \frac{(1 - i)(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} = \frac{1 - 
2i + (-1)}{1 + 1} = \frac{-2i}{2} = i \). 
 
59. **Questão 59:** Se \( z = 5 - i \) e \( w = -3 + 3i \), o que é \( zw \)? 
 a) \( -15 - 12i \) 
 b) \( 12 - 12i \) 
 c) \( 27 + 12i \) 
 d) \( -15 + 12i \) 
 **Resposta:** d) \( -15 + 12i \) 
 **Explicação:** O resultado da multiplicação é \( (-15 + 15i + 3i) \). 
 
60. **Questão 60:** Qual é o valor de \( z^2 \) onde \( z = 2 \text{cis}(\frac{\pi}{3})\)? 
 a) \( 4 \text{cis}(\frac{2\pi}{3}) \) 
 b) \( 4 \text{cis}(\frac{4\pi}{3}) \)