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69. **Questão 69:** Calcule a integral \(\int_{0}^{1} (1 - x^5)^{3} \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{4}\) 
 - B) \(\frac{1}{5}\) 
 - C) \(\frac{1}{6}\) 
 - D) \(\frac{1}{7}\) 
 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{4}\) 
 **Explicação:** Usando a substituição \(u = 1 - x^5\), a integral se torna mais simples. 
 
70. **Questão 70:** Determine o valor de \(\int_{0}^{1} x^2 e^{-x^3} \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{3}(1 - e^{-1})\) 
 - B) \(\frac{1}{4}(1 - e^{-1})\) 
 - C) \(\frac{1}{5}(1 - e^{-1})\) 
 - D) \(\frac{1}{6}(1 - e^{-1})\) 
 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{3}(1 - e^{-1})\) 
 **Explicação:** Usando a substituição \(u = x^3\), a integral se torna mais simples. 
 
71. **Questão 71:** Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(7x)}{x}\). 
 - A) \(7\) 
 - B) \(1\) 
 - C) \(0\) 
 - D) \(\infty\) 
 
 **Resposta:** A) \(7\) 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, obtemos \(\lim_{x \to 0} 
\frac{7\sec^2(7x)}{1} = 7\). 
 
72. **Questão 72:** Determine a integral \(\int_{0}^{1} (1 - x^3)^{5} \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{6}\) 
 - B) \(\frac{1}{7}\) 
 - C) \(\frac{1}{8}\) 
 - D) \(\frac{1}{9}\) 
 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{6}\) 
 **Explicação:** Usando a substituição \(u = 1 - x^3\), a integral se torna mais simples. 
 
73. **Questão 73:** Calcule a integral \(\int_{0}^{\infty} x^4 e^{-x} \, dx\). 
 - A) \(24\) 
 - B) \(12\) 
 - C) \(6\) 
 - D) \(4\) 
 
 **Resposta:** A) \(24\) 
 **Explicação:** Essa integral pode ser resolvida usando a fórmula da função gama, 
onde \(\Gamma(n) = (n-1)!\). 
 
74. **Questão 74:** Calcule a integral \(\int_{0}^{1} (1 - x^2)^{9} \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{20}\) 
 - B) \(\frac{1}{25}\) 
 - C) \(\frac{1}{30}\) 
 - D) \(\frac{1}{35}\) 
 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{20}\) 
 **Explicação:** Usando a substituição \(u = 1 - x^2\), a integral se torna mais simples. 
 
75. **Questão 75:** Determine o valor de \(\int_{0}^{1} x^3 e^{x^4} \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{4}(e - 1)\) 
 - B) \(\frac{1}{5}(e - 1)\) 
 - C) \(\frac{1}{6}(e - 1)\) 
 - D) \(\frac{1}{7}(e - 1)\) 
 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{4}(e - 1)\) 
 **Explicação:** Usando a substituição \(u = x^4\), a integral se torna mais simples. 
 
76. **Questão 76:** Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(8x)}{x}\). 
 - A) \(8\) 
 - B) \(1\) 
 - C) \(0\) 
 - D) \(\infty\) 
 
 **Resposta:** A) \(8\) 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, obtemos \(\lim_{x \to 0} \frac{8\cos(8x)}{1} = 
8\). 
 
77. **Questão 77:** Determine a integral \(\int_{0}^{1} (1 - x^4)^{4} \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{5}\) 
 - B) \(\frac{1}{6}\) 
 - C) \(\frac{1}{7}\) 
 - D) \(\frac{1}{8}\) 
 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{5}\) 
 **Explicação:** Usando a substituição \(u = 1 - x^4\), a integral se torna mais simples. 
 
78. **Questão 78:** Calcule a integral \(\int_{0}^{\infty} x^5 e^{-x^2} \, dx\). 
 - A) \(12\) 
 - B) \(6\) 
 - C) \(3\) 
 - D) \(1\) 
 
 **Resposta:** A) \(12\) 
 **Explicação:** Essa integral pode ser resolvida usando a fórmula da função gama, 
onde \(\Gamma(n) = (n-1)!\).