2N1 teste 2N1

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73. Resolva a equação \( z^2 + 3z + 2 = 0 \). Quais são as raízes? 
 A) \( -1 \) e \( -2 \) 
 B) \( 1 \) e \( 2 \) 
 C) \( -2 \) e \( -1 \) 
 D) \( 2 \) e \( 1 \) 
 Resposta: C) \( -2 \) e \( -1 \) 
 Explicação: As raízes da equação são \( z = -1 \) e \( z = -2 \), pois a fatoração é \( (z + 1)(z 
+ 2) = 0 \). 
 
74. Se \( z = 3 + 4i \), qual é o valor de \( z^2 + \overline{z}^2 \)? 
 A) \( 25 \) 
 B) \( 50 \) 
 C) \( 10 \) 
 D) \( 20 \) 
 Resposta: B) \( 50 \) 
 Explicação: Calculando \( z^2 = (3 + 4i)^2 = 9 + 24i - 16 = -7 + 24i \) e \( \overline{z}^2 = (3 
- 4i)^2 = -7 - 24i \). Portanto, \( z^2 + \overline{z}^2 = (-7 + 24i) + (-7 - 24i) = -14 \). 
 
75. Qual é a forma polar do número complexo \( z = -1 + i \)? 
 A) \( \sqrt{2} \text{cis} \frac{3\pi}{4} \) 
 B) \( \sqrt{2} \text{cis} \frac{\pi}{4} \) 
 C) \( \sqrt{2} \text{cis} \frac{7\pi}{4} \) 
 D) \( \sqrt{2} \text{cis} \frac{5\pi}{4} \) 
 Resposta: A) \( \sqrt{2} \text{cis} \frac{3\pi}{4} \) 
 Explicação: O módulo é \( |z| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2} \) e o argumento é \( \tan^{-1} 
\left(\frac{1}{-1}\right) = \frac{3\pi}{4} \). 
 
76. Resolva a equação \( z^2 - 2z + 2 = 0 \) e determine as raízes. 
 A) \( 1 + i \) e \( 1 - i \) 
 B) \( 1 + 2i \) e \( 1 - 2i \) 
 C) \( 1 + \sqrt{3}i \) e \( 1 - \sqrt{3}i \) 
 D) \( 2 + i \) e \( 2 - i \) 
 Resposta: C) \( 1 + \sqrt{3}i \) e \( 1 - \sqrt{3}i \) 
 Explicação: Usando Bhaskara, temos \( z = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 
\cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{-4}}{2} = 1 \pm i \). 
 
77. Qual é o valor de \( z \) que satisfaz a equação \( z^3 + 8 = 0 \)? 
 A) \( -2 \) 
 B) \( -1 \) 
 C) \( 2 \) 
 D) \( 0 \) 
 Resposta: A) \( -2 \) 
 Explicação: A equação pode ser fatorada como \( (z + 2)(z^2 - 2z + 4) = 0 \). Assim, \( z = -
2 \) é uma solução. 
 
78. Qual é o valor de \( k \) tal que a equação \( x^2 + kx + 9 = 0 \) tenha raízes complexas? 
 A) \( k 6 \) 
 C) \( k = 6 \) 
 D) \( k = 0 \) 
 Resposta: A) \( k